Tuen suunnittelu ja toteutus

Emotionaalinen tuki

Vaikka emotionaalisten tekijöiden ei yksistään ajatella aiheuttavan oppimisvaikeutta, ne vaikuttavat siihen, kuinka oppimisvaikeudet näkyvät eri oppiaineissa. Voidaankin ajatella, että taitojen harjoittelemisen rinnalla yhtä tärkeää on vahvistaa lapsen oppimismotivaatiota ja käsitystä itsestään matematiikan oppijana Tunteet vaikuttavat lapsen haluun kohdata päivittäisiä oppimisen haasteita. Jos matematiikan tehtävät tuntuvat aina ylivoimaisilta, lapsen motivaatio ja käsitys itsestä oppijana pakosti heikkenevät. Samalla tavalla, jos lapselle asetetut tavoitteet ja sopiva tuki auttavat lasta onnistumaan ja osaamaan, lapsen minäkäsitys kasvaa ja vahvistuu.

Positiivinen ilmapiiri

Positiivinen ilmapiiri kuvaa opettajan ja lasten välistä tai lasten keskinäistä vuorovaikutusta. Positiivisesta ilmapiiristä heijastuvat sekä kielellisen että ei-kielellisen vuorovaikutuksen kautta lämpö, kunnioitus ja ilo. Ryhmässä voidaan katsoa olevan positiivinen ilmapiiri, kun opettajalla ja lapsilla on myönteinen suhde toisiinsa ja he selvästi pitävät toistensa seurasta ja kunnioittavat toisiaan. Matematiikan tunneilla positiivisen ilmapiirin rakentaminen on hyvin keskeistä. Jos lasta pelottaa, miten opettaja tai muut lapset suhtautuvat vaikkapa väärään vastaukseen, hän ei uskalla kertoa omista ajatuksistaan eikä itse oivaltamistaan ratkaisutavoista tunneilla, vaikka juuri se olisi keskeistä taitojen kehittymisen kannalta. Oikeiden vastausten ja ratkaisutapojen korostamisen sijaan olisi tärkeää painottaa yhdessä pohtimista ja ratkaisutapojen kuvaamista. Positiivisen ilmapiirin hyöty voi näkyä erityisesti siinä, että matematiikan taidoiltaan heikompikin lapsi uskaltaa kuvata omia ratkaisutapojaan ja haluaa esitellä niitä muille. Toisaalta ryhmää tarkastellessa huomaa helposti, milloin matematiikan opiskelu innostaa lapsia. Ryhmän positiivisen ilmapiirin luominen on tärkeää, sillä lapset ovat motivoituneempia oppimaan, kun he ovat iloisia ja rentoutuneita ja tuntuvat kuuluvansa ryhmään.

Opettajan sensitiivisyys

Opettajan sensitiivisyydellä tarkoitetaan sitä, että hän reagoi lasten akateemisiin ja emotionaalisiin tarpeisiin herkästi ja tarkasti. Kun opettaja huomaa lasten heränneet kysymykset, tarpeet ja huolet, lapsi oppii, että opettajalta saa tukea, ohjausta ja varmistusta. Matematiikassa opettajan sensitiivisyyttä tarvitaan oikean haastetason löytämisessä. On tärkeää, että matematiikan taidoiltaan heikon lapsen kohdalla on olennaista, että päivittäiset haasteet eivät ole ylivoimaisia, vaan hän saa tarvitsemansa tuen ja voi edetä yksilöllisten tavoitteiden mukaisesti. Taitoihin liittyvien asioiden lisäksi keskeistä on myös emotionaalisten seikkojen huomioiminen. Ryhmässä saattaa olla lapsia, jotka jännittävät ja jopa ahdistuvat matematiikan tunneilla, erityisesti kokeissa. He saattavat olla huolestuneita esimerkiksi siitä, ehtivätkö he tehdä kokeen ajoissa, ja käyttävät kokeen tekemisen sijaan aikansa sen seuraamiseen, koska muut oppilaat saavat omansa valmiiksi. Sensitiivinen opettaja huomaa tilanteen ja pyrkii rauhoittamaan lasta, esimerkiksi kertomalla, että ei tarvitse hätäillä vaan kokeen tekemistä voi tarvittaessa jatkaa välitunnilla. Joidenkin lasten kohdalla voidaan harkita koetilanteen järjestämistä esimerkiksi avustajan kanssa pienemmässä ryhmässä tai yksin. Pystyäkseen vastaamaan lasten tarpeisiin opettajan tulee ennen kaikkea tuntea oppilaansa riittävän hyvin. Näin voi olla varautunut lasten haasteisiin löytääkseen ja tarjota aina sopivaa tukea.

Oppimismotivaatio ja minäkäsitys

Oppimismotivaatio ja oppimiseen liittyvä minäkäsitys luovat pohjaa lasten halulle oppia. Opettaja voi ottaa lapsen näkökulman eri oppimistilanteissa huomioon, kun huomaa tarkkailla ja sitä kautta tiedostaa asioita, jotka kiinnostavat lapsia. Lapsia kiinnostavia asioita tulee esille heidän mielipiteissään, näkökulmissaan ja ideoissaan, joihin opettaja pääsee käsiksi vuorovaikutuksessa lasten kanssa ja rohkaisemalla lapsia kertomaan ja jakamaan ideoitaan. Oppimismotivaation kannalta lapsen pitää myös saada huomata, että hän osaa tehdä monia asioita itse. Opettaja voi ohjata löytämään tilanteita, joista lapsi pystyy suoriutumaan omatoimisesti.

Minäkuva koostuu lapsen käsityksistä siitä, millaisia hänen kykynsä ja taitonsa ovat. Matematiikassa lapsi arvioi itseään ”laskijana”, ja lapsen minäkuva rakentuu onnistumisen ja epäonnistumisen myötä. Jos lapselle annetaan liian vaikeita tehtäviä, on todennäköistä, että hän oppii, ettei osaa. Jos taas hänelle annettavat tehtävät ovat liian helppoja, lapsi ei saa onnistumisen elämyksiä. Myönteisen minäkuvan vahvistamiseksi on siis tärkeää löytää lapsen oma kykytaso.

Esikoulun ja ensimmäisten kouluvuosien aikana minäkuva ei ole kovin pysyvä. Lapsen muodostama akateeminen minäkäsitys voi kuitenkin olla positiivinen, vaikka minäkuva jollakin oppimisen osa-alueella olisi heikko. Iän karttuessa lapsen minäkuva ja taitojen kehitys alkavat heijastua toisiinsa. Yläkouluikäisillä nuorilla minäkuva on jo melko vakaa ja minäkuva vaikuttaa taitojen kehitykseen pikemmin kuin päinvastoin.

Lasten itsetunnon, minäkuvan ja temperamentin yksilöllisiä eroja on käsitellyt laajemmin mm. Keltikangas-Järvinen (1994, 2004 ja 2006). Motivaatiota ja minäkuvaa ja niiden yhteyttä ovat käsitelleet mm. Aunola ja kumppanit (2004).

Organisointi

Organisointia käsitellään seuraavassa sekä ryhmän hallinnan että opetustuokion järjestelyjen näkökulmista. Hyvän organisoinnin ansiosta opetukseen käytettävä aika kohdistetaan juuri opetettavaan asiaan ja lapsille saadaan tarjottua hyviä, taitotason mukaisia oppimismahdollisuuksia.

Ryhmän hallinta

Ryhmätilanteiden hallinnalla tarkoitetaan tässä yhteydessä toimia, joilla opettaja ohjaa ryhmää käyttäytymään oppimista edistävällä tavalla. Lasten on helpompi käyttäytyä odotetulla tavalla, jos ryhmän säännöt ja odotukset ovat selkeät ja johdonmukaiset. Käyttäytymisen säätelyssä pyritään mieluummin ennakoimiseen kuin tarkastelemaan jonkin toiminnan seurauksia. Kun lapset tuntevat toimintamallit, opetuksen aikana tulee vähemmän häiriöitä ja keskeytyksiä ja enemmän aikaa voidaan käyttää itse opeteltavaan asiaan. Tällainen strukturointi on erityisen tärkeää silloin, kun ryhmässä on lapsia, joilla on vaikeuksia oman toiminnan ohjaamisessa ja itsesäätelyssä.

Esimerkki. Teija-opettaja oli heti lukuvuoden alusta lähtien ottanut matematiikan tunneilla tietyt toimintamallit ryhmän käyttöön ja käynyt ne myös läpi lasten kanssa. Jokaisen matematiikan tunnin alussa Teija kertoi lapsille, kuinka monta tehtävää tunnilla oli tarkoitus tehdä, sekä piirsi taululle yksinkertaiset kuvat tehtäväjärjestyksestä. Se auttoi lapsia jäsentämään tunnin kulkua. ”Tällä kerralla meillä on kolme erilaista tehtävää. Ensimmäisenä teemme yhteisen lukujonoharjoituksen. Toisena tehtävänä harjoittelemme laskuja välineillä. Viimeisenä tehtävänä teemme kynä-paperitehtäviä.” Kun tuli aika käyttää välineitä, välineet löysivät helposti käyttäjänsä, kun niiden käytöstä oli sovittu jo heti alusta lähtien. Joitakin välineitä, kuten numerolappuja, säilytettiin rasiassa omassa pulpetissa. Osaa säilytettiin yhteisessä hyllyssä, josta lapsiparista toinen kävi hakemassa ne kummallekin. Myös välineiden käyttöön oli tehty säännöt. Erilaisia muistettavia sääntöjä oli aluksi paljon, mutta vähitellen toiminta tuli yhä sujuvammaksi. Samoja harjoituksia ja ohjeita voitiin käyttää monella oppitunnilla, ja se auttoi heikoimpiakin lapsia keskittämään huomionsa itse tehtäviin.

Opetustuokion organisointi

Opetustuokion organisoinnilla tarkoitetaan opetukseen käytettävän ajan suunnittelua ja oppimistehtävien valitsemista. Pyrkimyksenä on, että ryhmässä lapsille tarjotaan oppimismahdollisuuksia johdonmukaisesti ja tehtävät ovat oppimisen kannalta hyödyllisiä.

Esimerkki. Tuomo on erityisopettaja, jonka pienryhmässä on yhden tunnin aikana usein lapsia eri luokilta. Kullakin lapsella on yleensä erilaiset oppimisen tavoitteet ja sisällöt. Tuomon mielestä etukäteissuunnittelu on tärkeää, jotta kaikille lapsille voi tarjota tukea tasapuolisesti ja että jokaiselle ehtii valita oppimista parhaiten tukevat sisällöt ja menetelmät. Eräällä tunnilla Tuomolla oli kuusi oppilasta, ja kolme erilaista matematiikan asiaa opetettavanaan. Jotta Tuomo pystyi käymään jokaisen lapsen kanssa uudet sisällöt läpi yhdessä, hän oli miettinyt tunnille kolme erilaista toimintapistettä. Kun hän vuorollaan kävi kahden lapsen kanssa läpi uutta asiaa, muut kertasivat jo opittuja asioita tai juuri opetettua asiaa pelien, tietokonetehtävien tai kirjan tehtävien avulla. Jokainen lapsi sai omiin taitoihinsa sovitettua harjoittelua koko tunnin ajan.

Sisällöllinen ja opetuksellinen tuki

Seuraavassa tarkastellaan tukitoimia tuen sisällön ja opetuksen näkökulmasta. Ensinnäkin lapsen kiinnostusta opetettavaa asiaa kohtaan voidaan herättää tarjoamalla lapselle monipuolisia ja kiinnostavia materiaaleja ja tehtäviä. Toisaalta matematiikan opetuksessa keskeistä on päästä sisälle siihen, miten lapsi ajattelee ja ratkoo tehtäviä. Siksi onkin tärkeää muistaa keskustelu ja kielellistäminen. Matematiikka on täynnä käsitteitä, joiden oikeanlainen käsitteleminen opetuksessa on tärkeää, jotta lapsi oppii ja ymmärtää niitä. Jo alkuopetuksessa matematiikan tunneilla painottuu usein kirjallinen työskentely. Kirjallisen työskentelyn erilaisten mahdollisuuksien lisäksi tässä kerrotaan opetusmateriaalin käytöstä matematiikan opetuksessa.

Mahdollisuus osallistumiseen ja oppimiseen

Oppimistilanteissa voidaan monin tavoin herätellä lasten kiinnostusta opetettavaan asiaan ja auttaa heitä hyötymään opetustilanteista ja tehtävistä. Opettajan tulisi tarjota materiaaleja ja tehtäviä, jotka kiinnostavat lapsia. Lisäksi opeteltavaa asiaa tulisi lähestyä eri tavoin ja pyrkiä löytämään työtapoja, joilla lapset saa osallistumaan aktiivisesti. Ne lapset, jotka ovat kiinnostuneita ja sitoutuneita oppimistilanteissa, oppivat usein eniten.

Esimerkki. Tarjotakseen vaihtelevaa ja lapsia kiinnostavaa matematiikan opetusta Maria-opettaja oli suunnitellut tunnille monentyyppisiä tehtäviä, jotka pitivät lapset aktiivisina. Tunnin tavoitteena oli harjoitella lukujonoa 1-10 taaksepäin, selkeyttää käsitettä "edellinen luku" sekä vahvistaa lukumäärän, numeron ja lukusanan yhteyttä lukualueella 0-10. Tunti aloitettiin lukujonoharjoituksella. Lapset olivat kyykyssä lattialla ja luettelivat lukuja taaksepäin raketin lähtölaukauksen mukaan. Kun päästiin lukuun nolla, lapset hyppäsivät ilmaan raketin tavoin. Avaruuteen lähetettiin yhteensä kolme rakettia. Seuraavaksi harjoiteltiin lukumäärän, numeron ja lukusanan yhteyttä. Maria näytti lapsille numerokortin ja lapset sanoivat luvun tai näyttivät sormillaan lukumäärän. Sitten opettaja näytti sormistaan luvun ja lapset sanoivat tai näyttivät numerokorteillaan luvun. Aiemmin äidinkielen tunnilla oli nauhoitettu lasten kanssa lukusanoja 0:sta 10:een sekalaisessa järjestyksessä. Niitä kuunneltiin nauhalta yksitellen ja jokainen sai kirjoittaa numeron tai piirtää vastaavan lukumäärän viivoilla tai palloilla vihkoonsa. Viimeisenä tehtävänä jokainen lapsi rakensi numerokorteistaan lukujonon pulpetilleen. Nauhalta kuunneltiin yksi luku. Lapsen tehtävänä oli näyttää ja kertoa, mikä oli kuultua lukua edeltävä luku. Lopputunnista jäi vielä aikaa pelata muistipeliä parin kanssa numero- ja lukumääräkorteilla.

Kielellistäminen ja keskustelut

Opettajan ja lasten vuorovaikutuksessa on tärkeää keskustelu ja kielellistäminen. Opettajan on hyvä antaa lapsille mahdollisuuksia keskustella asioista ja kuvata omia ajattelu- ja ratkaisutapojaan.  Mekaanisten ohjeiden selittämisen ja asioiden ulkoa oppimisen sijaan opettajan tulisikin panna painoa keskusteluihin, joissa pyritään ymmärtämään lasten ajatteluprosesseja. Matematiikassa on paljon tehtäviä, joissa on useita erilaisia ratkaisutapoja. Kielellistämisen kautta lapsi kuulee muiden lasten ratkaisustrategioita ja näin kehittää omaa ajatteluaan ja ongelmanratkaisutaitojaan.  Ratkaisuvaiheiden kielellistämisellä on myös omaa toimintaa ohjaava vaikutus – ääneen ajattelu voi auttaa lasta pääsemään paremmin käsiksi siihen, mitä tehtävässä kysytään ja miten siinä kannattaa edetä.

Esimerkki. Matematiikan tunnilla lapset saivat ratkaistavaksi ongelman: ”Jussilla oli 3 lakua. Mummi tuli kylään ja antoi Jussille lisää lakuja. Nyt Jussilla on 5 lakua. Kuinka monta lakua mummi toi?” Opettaja pyysi lapsia piirtämään taululle tehtävästä kuvan, jossa näkyi tehtävässä kerrotut määrät.  Tämän jälkeen lapset saivat kertoa, miten tehtävän ratkaisevat. Huomattiin, että osa lapsista käytti lukujonoa ja täydentämistä. He miettivät miten monta pitää lisätä kolmeen, tai luettelivat kolmesta eteenpäin, niin että pääsivät viiteen. Osa lapsista hyödynsi tietoaan siitä, että viisi on kaksi isompi kuin kolme. Osa lapsista taas otti viidestä pois kolme ja ratkaisi tehtävän näin.

Matemaattisten asioiden opettamiseen sekä tehtävien ratkaisemiseen liittyy oleellisesti opettajan ja lasten välinen keskustelu. Pienryhmässä ja yksilöopetuksessa kysymykset voidaan muotoilla juuri lapsen taitotason mukaisesti. Usein keskustelussa päästään myös tarkastelemaan slapsen ajattelua syvemmin.

Opettajan olisi hyvä asettaa kysymyksensä niin, että hän tietoisesti huomioi eritasoiset oppijat. Yleisopetuksen ryhmässä on varmistettava, että uuden aiheen ensimmäiset kysymykset ovat tasoltaan sellaisia, että kaikki lapset pystyvät vastaamaan niihin. Näin kaikki lapset saadaan mukaan ja kiinnostuneiksi aiheesta. Vastaamiseen on hyvä antaa miettimisaikaa, myös sellaisten kysymysten kohdalla, joihin odottaa koko ryhmän vastaavan yhtä aikaa. Opettaja voi sopia ryhmän kanssa merkin, jonka jälkeen koko ryhmä voi vastata kysymykseen. Näin hitaimmillakin oppilailla on mahdollisuus osallistua keskusteluun. Oikean vastauksen toistaminen yhteen ääneen ja sitä kautta mallintaminen matemaattisesti oikeilla käsitteillä, voi auttaa niitä lapsia, joilla on heikot matemaattiset taidot. Osa tehtävistä voi olla sellaisia, että ratkaisutapoja on useita tai että tehtäviä voi ratkaista osittain. Esimerkiksi kysymyksiin ”Mitä lukuja saat käyttämällä numeroita 2, 3 ja 4 ja mitä tahansa laskuoperaatioita?” ja ”Miten voit jakaa viisi keksiä kahdelle lapselle?” on monia eritasoisia vastauksia, ja niihin voivat vastata taidoiltaan erilaiset oppijat.

Suullisia tehtäviä voi antaa myös pareittain tai ryhmissä mietittäväksi ennen kuin niistä keskustellaan koko ryhmän kanssa. Tällöin tehtäväsisältöjen vaikeuden voi säätää parille tai ryhmälle sopivaksi. Ryhmäkeskustelun etuina voidaan pitää sitä, että lapset pääsevät jakamaan ja työstämään omia ajatuksiaan toisten lasten kanssa. Pienessä ryhmässä myös aran lapsen on helpompi uskaltaa kertoa omat vastauksensa kuin isossa ryhmässä. Matemaattisten ajatteluprosessien ja ratkaisukeinojen jakaminen lasten kesken voi parhaimmillaan saada lapset ajattelemaan korkeammalla tasolla kuin yksin työskennellessä. Tukea tarvitsevat lapset voivat hyötyä siitä, että he saavat muilta lapsilta erilaisia ratkaisukeinoja käyttöönsä. Yksilöopetuksessa lapsi ei pääse hyödyntämään muilta lapsilta saatavaa vertaistukea. Lasten keskinäisessä työskentelyssä on myös haasteensa, sillä ensinnäkin erehdykset ja väärät ratkaisumallit voivat vahvistua ryhmässä. Toiseksi on myös mahdollista, että ryhmässä keskustellaan ihan muista asioista kuin tehtävästä. Jotta siltä vältyttäisiin, opettajan pitää tuntea oppilaansa ja jakaa ryhmät viisaasti. Lasten toimintaa on seurattava ryhmätuokioidenkin aikana, ja mahdollisiin väärinymmärryksiin on puututtava mahdollisimman pian ja ryhmätoimintaa tukevalla tavalla.

Käsitteet

Matematiikan kieli on täynnä käsitteitä, jotka lapsen on olennaista ymmärtää, jotta hän pystyisi ymmärtämään opetusta sekä ilmaisemaan omia ajatuksiaan. Useat matematiikan käsitteet ovat niin sanottuja suhdekäsitteitä (esim. enemmän, vähemmän, ennen, jälkeen jne.). Suhdekäsitteiden omaksuminen on usein mutkikkaampaa kuin esimerkiksi nimien oppiminen, koska ne eivät viittaa konkreettisiin esineisiin tai toimintaan eivätkä näin ole samalla tavoin suoraan havainnoitavissa. Yleensä suhdekäsitteillä kuvataan kahden tai useamman kokonaisuuden suhdetta. Suhdekäsitteiden oppiminen on haasteellista, koska lapsen täytyy ymmärtää sekä ne kokonaisuudet, jotka ovat osallisina että niiden välinen tilannesidonnainen suhde. Esimerkiksi viisi voi olla jossain merkityksessä paljon ja toisessa vähän. Käsitteiden oppimisen kannalta on tärkeää tarjota lapselle kokemuksia ja mahdollisuuksia havaita käsitteiden kuvaamia suhteita. Käsitteen monipuolinen harjoittelu onkin hyvin tärkeää.

Esimerkki. Esikoululaisten matematiikan tuokiossa käsiteltiin yhteisesti vähemmän-käsitettä. Janne-opettaja laittoi taululle yhteen ryhmään 4 punaista magneettia ja toiseen 6 sinistä magneettia. Sitten hän näytti ja kysyi, kumpia magneetteja on vähemmän, punaisia vai sinisiä. Sen sijaan, että Janne olisi tyytynyt lapsen vastaukseen ”punaisia”, hän halusi tietää, miten lapset päätyivät tähän vastaukseen.  ”Mistä tiedät, että näitä on vähemmän?” hän kysyi lapsilta. Joku lapsista vastasi, että hän vain tietää sen. Joku vastasi, että neljä on ennen kuutta ja osoitti luokan seinällä olevaa lukusuoraa. Janne halusi lasten myös kertovan, miten saa selville, kumpi lukumääristä on vähemmän. Joku lapsista näytti, että laittamalla ryhmien magneetit vierekkäin voitiin nähdä, että 4 oli vähemmän. Samalla huomattiin, että 4 oli 2 vähemmän kuin 6. Itsenäisen työskentelyn aikana Janne halusi vielä varmentaa, että usein tukea tarvitseva lapsi oli ymmärtänyt käsitteen. Hän pyysi lasta näyttämään kahdesta lukumäärästä, kumpi on vähemmän, ja kertomaan, mistä sen tietää. Toiseksi hän pani pöydälle palikoita ja pyysi lasta panemaan viereen toisia palikoita mutta vähemmän. Keskustelemalla lapsen kanssa Janne pääsi selville, miten lapsi on ymmärtänyt käsitteen vähemmän. Harjoittelun ohella hän myös pystyi nopeasti arvioimaan lapsen taitoja ja johdattelemaan keskustelua lapselta saadun palautteen pohjalta.

Kirjallinen työskentely ja kotitehtävät

Esiopetuksen jälkeen matematiikassa työskennellään usein kirjallisesti. Lisäksi lapset saavat kotitehtäviä. On useita tapoja, joilla kirjallisesti esitettyjä matemaattisia tehtäviä voidaan muokata erilaisille oppijoille sopivaksi niin, että itse tehtävään ja sen varsinaiseen sisältöön ei puututa. Tehtäviä voidaan esittää esimerkiksi ääneen luettuna tai nauhoitettuna, paperille suurennettuna, konkreettisella materiaalilla tai tietokoneella. Toisinaan ohjeistuksessa käytettyjen käsitteiden ja sanojen yksinkertaistaminen tai tehtävän kannalta olennaisten avainkäsitteiden visuaalistaminen tuovat apua tehtävän ratkaisemiseen. Tehtävä voidaan myös pilkkoa osavaiheisiin. Esimerkiksi sanallisten tehtävien osalta tehtävä voidaan pilkkoa vaiheittain suoritettavaksi, ja eri vaiheiden muistamisen apuna voi toimia lista suoritusvaiheista tai ratkaisemisen kannalta olennaisista kohdista tehdyt kysymyskortit.

Oppikirja on opetuksen keskeinen väline, mutta sen tehtävien tekeminen ei saa olla opetuksen päätehtävä. Se, että kirjan tehtävärivit on täytetty, ei kerro, osaako lapsi sen sisällöt. Osa oppikirjan tehtäväsisällöistä voidaan suorittaa tunnilla myös muulla tavoin, kuten käsittelemällä asia toiminnallisesti. Taidoiltaan heikolta lapselta voi vaatia suurta ponnistusta saada kaikki oppikirjan tehtävät tehtyä. Tällöin opettajan olisikin hyvä valikoida lapsen tehtäväksi erityyppisiä tehtäviä kyseisestä aiheesta. Tärkeintä on varmistaa, että lapsi ymmärtää, mistä opeteltavassa asiassa on kyse, ja osaa suorittaa peruslaskuja sekä myös soveltaa tietoaan muihin tehtäviin. Kirjan tekemättömiä tehtäviä voidaan hyödyntää esimerkiksi tukiopetuksessa, jossa lapsen kanssa paneudutaan asioihin tarvittaessa vielä uudelleen, tai niitä voidaan antaa kotitehtäviksi oppikirjan erillisten kotitehtävien sijaan.

Heikoimmille lapsille annettavien kotitehtävien määrää on syytä miettiä tarkkaan. Tehtävien tekeminen ei saisi kuormittaa lasta koulun jälkeen liikaa, vaan tarkoituksena on kerrata keskeisiä opeteltuja asioita. Lapselle, jolla on vaikeuksia matematiikassa, pitää toisinaan antaa myös soveltavia tehtäviä pelkkien mekaanista suoritusta vaativien tehtävien lisäksi. Tällöin myös vanhemmat voivat huomata, ymmärtääkö lapsi opetellut asiat soveltavissa tehtävissä. Jos asia on ollut lapselle haastava oppitunnilla, hän tarvinnee toistoa ja asian aukaisemista myös muuten kuin kirjan tehtävien avulla. Jos jokin aihe ja siihen liittyvät tehtävät ovat olleet lapselle vaikeita, ei liene syytä kasata kotitehtäviksi oppikirjan perustehtävistä kesken jääneitä tehtäviä ja sen lisäksi erillisiä kotitehtäviä. Sen sijaan lapselle voidaan järjestää lyhytaikaista tukea esimerkiksi tukiopetuksessa, jossa asiaa käsitellään uudelleen, mahdollisesti muilla tavoin.

Ryhmässä on usein lapsia, jotka suoriutuvat tehtävistä nopeammin kuin toiset ja toisaalta niitä, joilla oppiminen vie keskimääräistä kauemmin aikaa. Jatkuva arviointi on erittäin tärkeää seurattaessa, missä asioissa lapsi pärjää eriyttävien toimien avulla muun ryhmän mukana ja missä vaiheessa on syytä hidastaa vauhtia ja keskittyä keskeisimpiin asioihin.

Opetusmateriaali

Matemaattisten taitojen opetteluun on olemassa valmiita ostettavia opetusmateriaaleja (konkreettisia välineitä sekä kuvia), mutta opetusmateriaalina voi käyttää myös ympäristöstä löytyviä esineitä ja kuvia. Matemaattisia asioita voidaan käsitellä kolmella tavalla: konkreettisesti, kuvallisesti ja abstraktisti.

Konkreettisessa käsittelytavassa ovat keskeisessä osassa opetusvälineet. Opeteltavaa asiaa havainnollistetaan sellaisella materiaalilla, jota lapsi voi kosketella käsin (kuten kymmenjärjestelmävälineet, laskukiekot ja helmitaulu). Kuvallisessa tavassa matemaattisia asioita puolestaan käsitellään piirretyin kuvin, diagrammein ja kuvioin. Jos lapsen on vaikea ymmärtää opeteltavaa asiaa kuvien avulla, on tärkeää kokeilla ymmärtääkö lapsi, jos sama havainnollistetaan opetusvälineillä. Jos lapsi oivaltaa asian konkreettisten välineiden avulla, on pyrittävä selittämään, miten eri käsittelytavat ovat yhteydessä toisiinsa.

Jos lapsi ei ymmärrä konkreettisillakaan välineillä, on syytä keskittyä harjoittelemaan asiaa konkreettisin keinoin. Konkreettista toimintaa voidaan yrittää palauttaa mieleen myös visuaalisin mielikuvin. Harjoittelussa voidaan esimerkiksi piilottaa osa laskettavista esineistä, jolloin lapsen täytyy pitää mielessään piilotettu määrä.  Abstraktilla tasolla matemaattiset asiat esitetään symbolein, kuten numeroilla (4) ja matemaattisilla merkeillä (+). Jos lapsen on vaikea ymmärtää opeteltavaa asiaa vain symbolein merkittynä, on syytä kokeilla tueksi myös kuvallisia ja/tai konkreettisia opetusvälineitä. Jotta laskeminen ja matemaattisten asioiden oppiminen ei johda irrallisten laskutoimitusten ja -sääntöjen ulkoa oppimiseen vailla ymmärrystä, on opeteltavia asioita hyvä esitellä konkreettisen ja kuvallisen materiaalin avulla. Näin lapsi ymmärtää käsitteiden ja laskuoperaatioiden todellisen merkityksen.

Opettaja voi käyttää havainnollistamismateriaalia eri tavoin esitellessään lapsille uutta matemaattista asiaa. Opettajajohtoisessa opetustavassa lapset katselevat ja seuraavat, mitä opettaja näyttää. Lapset voivat kuitenkin päästä koskettelemaan ja tutkimaan välineitä tehtävän eri vaiheissa. He voivat esimerkiksi kokeilla käytännössä asiaa, jonka opettaja on juuri kuvannut sanallisesti. Lapsilla voi myös olla käytössään monenlaista havainnollistamismateriaalia, jota he käyttävät haluamallaan tavalla, kun yrittävät selvittää ja ratkoa jotakin matemaattista ongelmaa. Opettajan on hyvä huomioida oman ryhmänsä tarpeet ja erityispiirteet sen suhteen, kuinka havainnollistamismateriaalien käyttö olisi mahdollisimman tarkoituksenmukaista. Toisinaan lapsen voi olla helpompaa keskittyä seuraamaan opettajajohtoisesti esitettyä opetusta.

Kun lapset pääsevät käyttämään havainnollistamismateriaalia, on sen käyttämiseen ja säilyttämiseen hyvä sopia säännöt. Lasten tulisi päästä vapaasti tutustumaan materiaaleihin hetki ennen niillä operoimista. Kun väline on lapselle tuttu, on helpompaa keskittyä opeteltavaan asiaan. On tärkeää seurata, että lapsi ymmärtää, miksi tiettyä välinettä kannattaa käyttää tietynlaisten tehtävien ratkaisemiseen, jottei välineen käytöstä tule vain ulkoa opittua toimintaa vailla ymmärrystä itse tehtävän sisällöstä.