Esikoulu Matematiikka-käyttäjän opas

Lataa käyttäjän opas pdf-tiedostona (345kB, 27.2.2014).

Tuen tarpeen tunnistamisen välineet ovat osa LukiMat-palvelun Oppimisen arviointi -materiaaleja, jotka on laadittu matematiikan sekä lukemisen ja kirjoittamisen tuen tarpeen tunnistamiseen, taitojen tarkempaan arviointiin sekä taitojen kehityksen ja oppimisen seurantaan. Matematiikan oppimisen arviointiin on laadittu välineet esikouluun sekä 1. ja 2. luokille.

Matematiikan osalta Oppimisen arviointi -materiaali muodostaa kokonaisuuden, johon kuuluvat koko ryhmän matematiikan perustaitojen arviointiin suunnitellut Tuen tarpeen tunnistamisen välineet sekä välineet osalle lapsista tehtävään Oppimisen seurantaan. Tuen tarpeen tunnistamisen välineet on suunniteltu käytettäväksi kolmessa eri ajankohdassa: lukuvuoden alussa (syksy), keskellä lukuvuotta (talvi) sekä lukuvuoden lopussa (kevät). Välineisiin on kerätty viiteaineistot kyseisinä ajankohtina. Oppimisen seurannan välineitä voidaan käyttää tarpeen mukaan ja ajankohdasta riippumatta taitojen kehityksen ja oppimisen seurantaan sekä taitojen tarkempaan arviointiin.

Tuen tarpeen tunnistamisen välineillä opettaja pystyy arvioimaan ryhmäänsä kuuluvien lasten matematiikan perustaitojen hallintaa kolmessa eri ajankohdassa ja vertaamaan sitä omaa luokkaansa huomattavasti laajemman viiteryhmän osaamistasoon. Näin, yhdessä lapsen oppimista koskevien muiden havaintojen kanssa, opettaja pystyy tekemään päätelmiä siitä, keiden lasten taitoja sekä tuen riittävyyttä tulisi arvioida ja seurata tarkemmin. Syksyn tuen tarpeen tunnistamisen väline on talven ja kevään arviointivälineitä hieman laajempi ja lapsen kokonaissuorituksen lisäksi on mahdollista saada viitteitä siitä, mitkä osataidot vaativat tarkempaa arviointia, mahdollista lisäopetusta ja oppimisen seurantaa sekä siitä, onko annettu tuki ollut riittävää. Kevään ja talven välineissä tarkastellaan ainoastaan lapsen kokonaissuoritusta.

Lomakkeet ja niiden käyttötarkoitus

Matematiikan tuen tarpeen tunnistamisen väline on tarkoitettu koko ryhmän arviointiin. Arviointitilanteissa suositeltava ryhmäkoko esikouluikäisillä on 4-6 lasta. Väline sisältää erillisen lapsen tehtävälomakkeen, opettajan esitysohjeen ja tarkistuslomakkeen jokaiseen kolmeen ajankohtaan (syksy, talvi ja kevät). Eri ajankohtaan kuuluvat lomakkeet on helppo tunnistaa lomakkeiden etusivulla olevasta logosta. Vastaavasti ryhmäkoontilomakkeelle voidaan kerätä ryhmän arviointitiedot kaikista kolmesta ajankohdasta.

Tehtävälomakkeissa on ryhmätehtäviä sekä lukujonotaitoa arvioiva yksilötehtävä. Lapsen tehtävälomake on pyritty laatimaan hyvin selkeäksi sisällyttämällä pääsääntöisesti vain yhtä tehtävätyyppiä samalle sivulle. Lisäksi ohjeistuksen tukena ovat sivu- ja rivitunnisteet. Arviointivälineissä yksittäisten tehtäväkohtien lukumäärä vaihtelee syksyn 48 ja talven 25 kohdan välillä.

Opettajan esitysohjeissa on yleisiä arvioinnin toteuttamiseen liittyviä ohjeita sekä tehtäväkohtaiset esitysohjeet. Esitysohjeista löytyy myös tieto arvioinnin kestosta ja arviointiin tarvittavista välineistä.

Arvioinnin jälkeen opettaja pisteittää tehtävät. Apuna tehtävien pisteityksessä voi käyttää tarkistuslomaketta, johon on merkitty oikeat vastaukset.

Tämän jälkeen opettaja koostaa jokaisen lapsen osataitokohtaiset summapistemäärät (vain syksyllä) sekä kokonaispistemäärän ryhmäkoontilomakkeelle. Lasten kokonaissuoritusta arvioitaessa opettaja etsii käsikirjassa tai koontilomakkeen kääntöpuolella olevasta persentiilitaulukosta lapsen kokonaispistemäärää vastaavan persentiililuvun. Persentiililuku kirjataan myös koontilomakkeeseen sille varattuun sarakkeeseen. Persentiililuku kertoo siitä, miten lapsen suoritus suhteutuu laajaan esiopetusikäisistä  lapsista koostuvaan viiteaineistoon (n = 486-563); (ks. tarkemmin Arviointitiedon tulkinta).

Syksyn osataitokohtaisella laadullisella tarkastelulla opettaja saa viitteitä siitä, mitä osataitoja lapsi jo hallitsee ja missä osataidoissa lapsella on vielä harjoiteltavaa. Näin saadaan selville, mitä osataitoja tulisi arvioida tarkemmin sekä tukea ja seurata yksilöllisesti. Taitojen tarkemmassa arvioinnissa voi käyttää Oppimisen seurannan välineitä.

Arvioitavat taidot

Arviointivälineen sisältö rakentuu niistä matematiikan osataidoista, joiden ajatellaan olevan kehityksellisessä keskiössä esikouluikäisellä lapsella. Tarkastelun kohteena ovat 1) lukumääräisyyden taju 2) matemaattisten suhteiden hallinta 3) laskemisen taidot sekä 4) aritmeettiset perustaidot (ks. tarkemmin tietopalvelusta Taitojen kehitys -kohdasta).

Lukumääräisyyden tajua arvioivissa Lukujen suuruusluokan vertailu -tehtävässä lasta pyydetään valitsemaan, mikä numeroin esitetyistä luvuista on suurin ja mikä pienin. Lukualue tehtävissä on 0-10.

Matemaattisten suhteiden hallinnan taitoryppäästä arvioidaan matemaattis-loogisia taitoja, eli tarkemmin vertailun ja sarjoittamisen osataitoja. Samalla arvioidaan matematiikan peruskäsitteiden hallintaa. Vertailutehtävässä lasta pyydetään valitsemaan kuva, jossa on eniten, vähiten, enemmän, vähemmän, yhtä monta, yksi enemmän ja yksi vähemmän. Sarjoittamisen osataitoa arvioidaan käsitteiden hallinnan tehtävällä, jossa lasta pyydetään rastimaan kolmas, toinen, keskimmäinen ja neljäs sekä järjestämisen tehtävällä, jossa esineet on järjestetty riviin koon, korkeuden, pituuden tai määrän mukaan ja lapsen tulee valita mihin kohtaan riviä annettu esine kuuluu.

Keväällä sarjoittamisen osataitoa arvioidaan järjestyslukukäsitteiden hallinnan tehtävällä, jossa lasta pyydetään valitsemaan kahdestoista ja seitsemästoista esine sekä rastimaan joka toinen ja joka kolmas esine.

Laskemisen taidon ryppäästä arvioidaan numerosymbolien hallintaa, lukumäärän määrittämistä laskemalla sekä lukujonotaitoja.

Numerosymbolien hallintaa arvioidaan tehtävällä, jossa lapsen pitää valita lukusanaa vastaava määrä tai numero sekä määrää vastaava numero tai numeroa vastaava määrä. Lukumäärän laskemista arvioidaan tehtävällä, jossa lapsen tulee piirtää piilossa olevien pallojen lukumäärä, kun kokonaismäärä on kerrottu ja osa palloista on näkyvissä. Lukualue on 0-10. . Lukujonotaitoa arvioivassa tehtävässä lasta pyydetään luettelemaan lukuja 1-30, aloittamaan luettelu keskeltä lukujonoa lukualueella 1-20 sekä luettelemaan takaperin annetusta luvusta lukualueella 1-20.

Aritmeettisten perustaitojen ryppäästä arvioidaan yhteen- ja vähennyslaskutaitoja ongelmanratkaisutehtävillä. Tehtävissä aritmeettinen ongelma kerrotaan sanallisesti ja alkutilannetta vastaava lukumäärä esitetään kuvana. Lapsi valitsee annetuista luvuista oikean vastauksen. Yhteen- ja vähennyslaskutehtäviä on kaikkiaan kahdeksan ja lukualue niissä vaihtelee välillä 0-10.

Tehtävien pisteitys ja tulosten koonti

Jokaisesta oikeasta vastauksesta annetaan yksi piste ja väärästä vastauksesta nolla pistettä. Jos lapsi on merkinnyt kaksi tai useamman vastauksen samaan tehtävään, vastaus tulkitaan vääräksi. Vastaamattomasta kohdasta annetaan myös nolla pistettä.

Koontilomakkeeseen kirjataan lapsen ryhmätehtävälomakkeen kokonaispistemäärä ja sitä vastaava persentiililuku. Syksyllä kirjataan lisäksi osataitokohtaiset summapisteet. Opettaja voi myös ympyröidä niiden osataitojen pistemäärät, joiden katsoo vaativan tarkempaa arviointia.

Arviointitiedon tulkinta

Kokonaispistemäärän tulkinta

Tuen tarpeen tunnistamisen välineiden (syksy, talvi ja kevät) persentiililuvut löytyvät alla olevasta taulukosta sekä ryhmäkoontilomakkeesta. Lapsen suorituksen tulkinnassa tulee huomioida suoritetun arvioinnin ajankohta. Syksyn viiteaineisto on kerätty elo-syyskuun, talven viiteaineisto tammi-helmikuun ja kevään viiteaineisto huhti-toukokuun vaihteessa. Suositellaan, että arviointi tehdään vastaavina ajankohtina. Jos arviointi suoritetaan ennen ajankohtaa, jolloin viiteaineisto on kerätty (esimerkiksi talven arviointi tehdään marraskuussa), viitearvot ovat liian korkeat. Vastaavasti jos arviointi tehdään suositeltua ajankohtaa myöhemmin (syksyn arviointi tehdään lokakuussa) on lapsi ehtinyt saamaan opetusta enemmän kuin viiteryhmä ja viitearvot ovat liian alhaiset.Tulkinnassa tuleekin pohtia sitä, mikä merkitys arvioinnin ajankohdalla on lapsen tulosta tulkittaessa.

Lapsen suorituksen vertaaminen laajempaan ikäverrokeista koostuvaan viiteaineistoon tapahtuu kokoamalla lapsen saama kokonaispistemäärä ja hakemalla pistemäärää vastaava persentiililuku. Persentiililuku kertoo sen, kuinka lapsen suoriutuminen tehtävässä sijoittuu suhteessa samanikäisiin tai samalla luokkatasolla oleviin lapsiin. Esimerkiksi persentiililuku 10 kertoo, että lapsen suoritus sijoittuu alimpaan 10 %:iin, eli 10 prosenttia viiteryhmän lapsista saa saman tai alhaisemman ja 90% paremman kokonaispistemäärän. Vastaavasti persentiililuku 50 kertoo, että puolet lapsista suoriutuu tehtävissä yhtä hyvin tai heikommin ja puolet paremmin, eli lapsen suoritus vastasaa ikäryhmän keskitasoista suoritusta.

Viitearvoihin verrattaessa on hyvä huomioida se, että kyseessä ei ole satunnaisotantaan perustuva normiaineisto, vaan viiteaineisto on kerätty vapaaehtoisten opettajien ilmoittamissa ryhmissä ympäri Suomea. Viiteaineistot ovat kuitenkin kooltaan suuria, joten viitearvoja voidaan pitää suhteellisen luotettavina.

Taulukko 2. Esiopetuksen persentiilitaulukko kokonaispisteistä arviointiajankohdan mukaan.

Osataitokohtainen tarkastelu syksyllä

Osataitoja koskeva tarkastelu on suuntaa-antava ja niissä osataidoissa, joissa lapsen suoritus jää alhaiseksi, suositellaan taitojen tarkempaa arviointia. Taitojen tarkempi arviointi on tarpeen myös silloin, jos lapsen osaamista ja oppimista koskevat muut havainnot antavat siihen aihetta.

Syksyn välineessä, jokaista osataitoa arvioidaan kahdeksalla osiolla, joten lapsi saa osataitokohtaiseksi summapisteeksi 0 - 8. Osataitokohtaisen tarkastelun tueksi on piirretty osataitokohtaiset kuvaajat (ks. Kuvio 1). Niissä on esitetty tehtävien summapistemäärät (0 – 8p) ja kutakin pistemäärää vastaava prosenttiluku, joka kertoo, kuinka iso osa viiteaineiston lapsista saa kyseisen pistemäärän.

Kussakin tehtävässä tyypillisin pistemäärä on 8, eli sen kohdalla prosenttiluku on suurin. Osataitokohtaiset tehtävät onkin valittu siten, että suurin osa esikoululaisista hallitsee ne. Osataitoja koskevassa tarkastelussa on kuitenkin tärkeä muistaa, että eri osataitoja arvioivat tehtävät eivät ole vertailukelpoisia, koska ne eivät ole vaikeustasoltaan täysin toisiaan vastaavia.

Kuvio 1. Summapisteiden jakauma osataidoittain viiteaineistossa (n=563).

Taulukko 3 tehtävien kumulatiivisesta oikeellisuusprosentista kertoo miten lapsen tietystä osataitotehtävästä saama pistemäärä suhteutuu viiteaineistoon. Esimerkiksi, jos lapsi saa Numerosymbolien hallinnan -tehtävässä pistemäärän 3, sitä vastaava kumulatiivinen oikeellisuusprosentti on 3,4. Tämä tarkoittaa sitä, että vain 3,4 % viiteaineiston lapsista saa 3 pistettä tai vähemmän ja 96,6% lapsista saa enemmän pisteitä. Näin ollen lapsen suoritusta tässä tehtävässä voidaan pitää alhaisena ja edellyttävän taitojen tarkempaa arviointia. Vastaavasti 3 pistettä Lukujonon luettelemisen tehtävässä antaa kumulatiiviseksi oikeellisuusprosentiksi 15,5, mikä tarkoittaa sitä että 15,5 % viiteaineiston lapsista saa 3 pistettä tai vähemmän ja 84,5% on enemmän pisteitä saavia. Tämä suoritus on vähän alle ikätason ja taitojen tarkempi arviointi on edelleen suositeltavaa.

Esimerkeistä on helppo havaita, että eri osataitoja mittaavat tehtävät ovat vaikeustasoltaan erilaisia, joten osataitojen välinen vertailu pelkkien raakapistemäärien avulla ei ole mielekästä.

Taulukko 3. Esiopetuksen syksyn tehtävien kumulatiiviset oikeellisuusprosentit osataidoittain.

Tunnistamisesta taitojen tarkempaan arviointiin ja seurantaan

Esikouluikäisten lasten matemaattisten taitojen hallinnassa on suuria eroja. Osa eroista johtuu lasten erilaisista oppimiseen liittyvistä kyvyistä, mutta myös lapsen kasvuympäristö ja kokemukset vaikuttavat suoritustasoon, kuten kotona saadun virikkeiden ja harjoittelun määrä. Myös arviointivälineet, arviointitilanne sekä lapseen liittyvät tekijät kuten motivaatio, keskittyminen tai väsymys saattavat vaikuttaa arvioinnin luotettavuuteen (ks. tarkemmin Tietopalvelun kohta Arvioinnin tavoitteet). Eri tekijöiden vaikutusta on mahdotonta erottaa toisistaan tarkastelemalla pelkästään lapsen suoriutumista arviointitehtävässä. Tämän vuoksi on hyvä arvioida lasta monipuolisesti, kuten käyttämällä arvioinnin tukena muita arviointimenetelmiä tai havainnoimalla lapsen toimintaa leikeissä, peleissä ja arjen tilanteissa. Arviointivälineen tuottamaa tietoa ei ole syytä tulkita suoraan oppilaan oppimiskyvyksi tai taitotasoksi, vaan pikemminkin tietoa pitäisi käyttää opetuksen ja harjoittelun kohdentamisessa sitä tarvitseville lapsille sekä heidän oppimisensa ja valmiuksien kehityksen seuraamisessa. Mahdollisten oppimisen pulmien tunnistamisen ja ennakoinnin kannalta taitojen kehityksen seuranta on hyvin keskeisessä roolissa. LukiMat–palvelun oppimisen arviointi kokonaisuutena tarjoaa opettajalle mahdollisuuden seurata, hyötyykö lapsi saamastaan opetuksesta vai tarvitaanko lisätukea (ks. Oppimisen seurannan välineet).