Åk 2 Matematik -handbok

Ladda ner handboken i pdf-format (466kB, 16.2.2015).

Verktygen för bedömning och identifiering av stödbehov är en del av LukiMat-tjänstens material för bedömning av lärandet. Verktygen är utarbetade för bedömning och identifiering av stödbehov i matematik för barn i förskola, årskurs 1 och årskurs 2.

Målsättningen är att identifiera de barn som av en eller annan orsak presterar lägre än barn i samma ålder eller samma årskurs, eller de barn som inte når upp till de uppställda målen. Verktygen för bedömning och identifiering av stödbehov är planerade för tre tidpunkter under läsåret: i början av läsåret (höst), i mitten av läsåret (vinter) och i slutet av läsåret (vår). För de tre tidpunkterna har referensvärden samlats in.

Med hjälp av verktygen för bedömning och identifiering av stödbehov kan läraren bedöma hur barnen i gruppen behärskar grundläggande färdigheter i matematik. Bedömningen kan göras vid tre tillfällen vilket möjliggör uppföljning och jämförelse av barnens resultat med referensgruppens resultat vid alla tre bedömningstillfällena under läsåret. Observationer och andra typer av bedömningar ger ytterligare kunskap om barnets färdighetsnivå. På basen av mångsidig bedömning kan läraren identifiera de barn som är i behov av stöd och/eller noggrannare utredning. Höstens bedömning är mera omfattande än vinterns och vårens bedömningar. Vid höstens bedömning är det möjligt att studera barnens färdigheter specifikt för varje färdighetsområde och avgöra vilka färdighetsområden behöver noggrannare utredas. Vid vinterns och vårens bedömningar studeras barnets resultat enbart utgående från totalpoängen.

Blanketterna och deras funktion

Verktygen för bedömning och identifiering av stödbehov i matematik är avsedda för bedömning av hela gruppens färdigheter. Bedömningen görs i helklass, men vid behov kan klassen delas in i mindre grupper för att bedömningssituationen skall vara så lugn som möjligt. Bedömningsverktyget innehåller barnens uppgiftsblad, lärarhandledning och kontrollblankett för varje bedömningstillfälle (höst, vinter och vår). Blanketterna för de olika tidpunkterna är lätt att känna igen på logon uppe i högra hörnet. På sammanställningsblanketten kan barnens resultat från alla tre bedömningstillfällen sammanställas.

Barnens uppgiftsblanketter innehåller uppgifterna som görs i grupp. Målsättningen har varit att göra barnens uppgiftsblanketter tillräckligt tydliga genom att huvudsakligen ha enbart en uppgiftstyp per sida. För att underlätta vid instrueringen av uppgifterna finns sidsymboler (små bilder). Totala antalet uppgifter i bedömningsverktyget varierar mellan 75 uppgifter på våren, 72 uppgifter på hösten och 60 uppgifter på vintern.

Lärarhandledningen innehåller allmänna anvisningar gällande bedömning och bedömningssituationen samt specifika anvisningar för hur instruera uppgifterna. I lärarhandledningen finns även information om hur länge bedömningen räcker och vilka material och hjälpmedel som behövs vid bedömningen.

Efter bedömningen poängsätter läraren uppgifterna. Läraren kan använda kontrollblanketten som hjälp vid poängsättningen. På kontrollblanketten är de korrekta svaren angivna.

Efter poängsättningen antecknar läraren varje barns poäng i sammanställningsblanketten. På hösten kan läraren även anteckna summapoängen för varje delområde. I uppgifterna automatisering av addition och subtraktion är det viktigt att observera att den halverade summapoängen antecknas i kolumnen på sammanställningsblanketten. Poängen varierar mellan 0 och 10 poäng. Även vid beräkning av totalpoängen används den halverade summapoängen.

Vid bedömningen av barnets helhetsresultat ser läraren på barnets totalpoäng och söker fram motsvarande percentilvärde i tabellen. Percentiltabellen finns på baksidan av sammanställningsblanketten och i handboken. I sammanställningsblanketten finns en kolumn avsedd för percentilvärdet. Percentilvärdet anger hur barnet presterar i jämförelse med referensgruppens resultat. Referensgruppen består av ett stort antal jämnåriga barn i årskurs 1 (n = 400-520); (läs mer under Anlays av bedömningsinformationen).

Eftersom höstens bedömning är mer omfattande kan läraren göra en noggrannare analys av vilka färdighetsområden barnen redan behärskar och vilka färdigheter som behöver ytterligare övning. Bedömningen ger information om vilka barns färdigheter behöver noggrannare utredning och uppföljning.

Automatisering av additions- och subtraktionsfärdigheter kan följas upp och jämföras med referensgruppens färdighetsnivå med hjälp av den individuella sammanställningsblanketten.

Färdigheter som står i fokus vid bedömningen

Innehållet i bedömningsmaterialet bygger på de färdigheter i matematik som anses vara centrala för barn i årskurs 2, utgående från vad barn i årskurs 2 förväntas kunna och vilka färdigheter som har betydelse för fortsatt lärande i matematik. Färdigheter som lyfts fram är: 1) antalsuppfattning, 2) förståelse för matematiska samband, 3) räknefärdigheter och 4) aritmetiska grundfärdigheter. (Läs mer i informationstjänsten under Utveckling av färdigheter).

*) Täcker flera färdighetsområden

Antalsuppfattning handlar om att bestämma och jämföra antal. Färdighetsområdet kartläggs på två olika sätt. Vid varje bedömningstillfälle under läsåret finns uppgifter där barnet skall jämföra tal och antal genom att välja det största eller minsta talet. På hösten och vintern jämförs tio- och hundratal, på våren även tusental. På våren ombeds barnen även skriva givna tal i storleksordning. Talområdet är 100-1000.

Förståelse för matematiska samband handlar om matematiska-logiska färdigheter så som jämförelse, klassificiering och talföljder. I årskurs 2 är fokus på talföljder. Barnet ser tre tal som bildar en talföljd och genom att bestämma regeln för talföljden skall barnet kunna ange det fjärde talet. Barnet fortsätter talföljden genom att skriva det fjärde talet. Talområdet är 1-60.

Färdighetsområdet räknefärdigheter täcker hantering av talsymboler, antalsräkning och uppräkning av talraden. I årskurs 2 skall barnets skriva med siffror de tal läraren säger högt. Talområdet är 10-220.

Aritmetiska grundfärdigheter i årskurs 2 omfattar addition och subtraktion. I bedömningen kartläggs barnets färdigheter i automatisering samt huvudräkning och uppställning med addition och subtraktion. I automatiseringsuppgifterna ombeds barnet räkna så många uppgifter som möjligt under exakt en minut. Talområdet är 1-20. I huvudräkningsuppgifterna med addition och subtraktion är talområdet 20-100. Talområdet är det samma även i uppställningsuppgifterna. I en del uppgifter krävs användning av minnessiffra eller lån.

Tillämpning av räknefärdigheter innebär på hösten att barnen ombeds räkna den sammanlagda mängden pengar. Talområdet är 10-120. På våren kartläggs barnets förmåga att tillämpa positionssystemet genom komplettering av additions- och subtraktionsuppgifter. Talområdet är 40-750.

Poängsättning och sammanställning av resultaten

Varje rätt svar ger ett poäng och varje fel svar ger noll poäng. Ifall barnet har gett flera svarsalternativ på samma uppgift bedöms uppgiften med noll poäng. Även obesvarade uppgifter ger noll poäng.

I sammanställningsblanketten antecknas barnets totalpoäng samt motsvarande percentilvärde. På hösten antecknas även summapoängen för varje delområde. Läraren kan ringa in de färdighetsområden som behöver noggrannare utredning eller uppföljning. I uppgifterna automatisering av addition och subtraktion är det viktigt att observera att den halverade summapoängen antecknas i kolumnen på sammanställningsblanketten. Poängen varierar mellan 0 och 10 poäng. Även vid beräkning av totalpoängen används den halverade summapoängen för dessa två uppgifter.

Analys av bedömningsinformationen

Analys av totalpoängen

Percentilvärden för analys av totalpoängen vid de tre bedömningstillfällena (höst, vinter och vår) finns i tabellen nedan och i sammanställningsblanketten. Vid tolkning av barnets resutlat är det viktigt att beakta bedömningstidpunkten. Höstens referensvärden är insamlade i augusti-september, vinterns referensvärden i januari-februari och vårens referensvärden i april-maj. Rekommendationen är att bedömningen görs vid samma tidpunkter. Ifall bedömningarna görs vid andra tidpunkter än då referensvärden insamlats (t.ex. vinterns bedömning görs i december) är referensvärden för höga. På motsvarande sätt är referensvärden för låga ifall bedömningstidpunkten förskjuts (t.ex. höstens bedömning görs i oktober) vilket betyder att undervisningen framskridit längre än då referensgruppen gjort bedömningen. Vid tokningen är det viktigt att beakta betydelsen tidpunkten har för barnens resultat.

Jämförelse av barnets resultat med referensgruppens resultat sker genom att jämföra barnets totalpoäng med motsvarande percentilvärde. Percentilvärdet hittar man i tabellen i handboken eller i sammanställningsblanketten. Totalpoängen och percentilvärdet antecknas i sammanställningsblanketten.

Percentilvärdet anger hur barnet presterar i förhållande till jämnåriga eller barn i samma årskurs. Exempelvis anger percentilvärdet 10 att barnets resultat motsvarar den lägsta 10 procenten. Det innebär att 10 procent av barnen i referensgruppen presterar samma eller ett lägre resultat (totalpoäng) och 90 procent presterar ett högre resultat (totalpoäng). På motsvarande sätt innebär percentilvärdet 50 att hälften av barnen presterar lika bra i uppgifterna eller lägre och hälften presterar högre. Därmed motsvarar barnets prestation medelvärdet för alla barn i samma åldersgrupp eller årskurs.

Vid jämförelse med referensvärden är det bra att observera att det inte är frågan om ett slumpmässigt valt normeringsdata eftersom referensdata samlats in bland lärare som frivilligt deltagit med sina grupper. Referensdata har dock samlats in i hela Finland och består av ett stort antal barn (n=354-446), vilket betyder att referensvärdena är förhållandevis tillförlitliga.

Tabell 2. Percentiltabell över totalpoäng i årskurs 2 enligt bedömningstidpunkten.

Analys av färdighetsområden vid höstens bedömning

Analys av färdighetsområden ger riktlinjer för vilka färdigheter barnet ännu inte behärskar eller vilka färdigheter barnet redan behärskar. De barn som får låga resultat rekommenderas noggrannare utredning av färdigheter för att säkerställa behov av stöd och hur stödet skall riktas. Noggrannare utredning av färdigheter är viktigt då även andra bedömningar eller observationer visar tecken på behov av ytterligare information om barnets färdigheter.

I höstens bedömning kartläggs varje färdighetsområde med åtta deluppgifter, vilket betyder att i varje färdighetsområde kan ge 0-8 poäng. För analys av resultaten för varje färdighetsområde har ett diagram gjorts upp (se diagrammet nedan). Summapoängen (0-8 p) för varje delområde och motsvarande procentvärde åskådliggörs i diagrammet. Procentvärdet anger hur stor andel av barnen i referensgruppen får en viss poängsumman.

I Antalsuppfattning, Förståelse för matematiska samband och Räknefärdigheter är typvärdet 8, vilket innebär att procentvärdet är störst vid summapoängen 8. I Tillämpning av räknefärdigheter är summapoängen 7 och 8 lika vanliga och de är mest typiska värdena. Denna fördelning beror på att uppgifterna är valda så att de flesta barn i årskurs 2 behärskar färdigheterna. Undantag är automatisering av addition och subtraktion där fördelningen påminner om normalfördelningen, vilket är vanligt för tidsbegränsade uppgifter. De mest typiska är att barnen får 4-5 poäng, vilket betyder 8-10 korrekt räknade uppgifter (i diagrammet ses den halverade poängsumman). Det är mycket ovanligt att barnen hinner enbart räkna en eller två uppgifter (får 0,5 eller 1 poäng) eller att barnen hinner räkna alla 20 uppgifter (får 10 poäng). Vid analys av enskilda färdighetsområden är det viktigt att komma ihåg att summapoängen för färdighetsområdena inte kan jämföras eftersom uppgifternas svårighetsgrad inte är direkt jämförbara.

Figur 1. Totalpoängs distribution enligt färdighetsområden i referensdata (n=446).

(Genom att klicka på bilden får du den större.)

Tabellen med uppgifternas kumulativa procentvärde anger hur barnets summapoäng för de olika färdighetsområdena ligger i förhållande till referensgruppens resultat. Tabellen är indelad i två delar. Först presenteras summapoängen för färdighetsområdena Antalsuppfattning, Förståelse för matematiska samband, Räknefärdigheter och Tillämpning av räknefärdigheter (0-8 p). Sedan presenteras summapoängen för Aritmetiska grundfärdigheter (0-10 p).

Exempelvis får barnet fyra poäng i Talsymboler-uppgiften. Summapoängen 4 motsvarar det kumulativa procentvärdet 11,0. Det innebär att enbart 11,0 % av barnen i referensgruppen får fyra poäng eller lägre och att 89,0 % av barnen får mer än fyra poäng. Därmed kan barnets resultat för detta färdighetsområde ses som lågt och behov av noggrannare utredning av hur barnet behärskar talsymbolerna krävs. I automatisering av subtraktion motsvarar summapoängen 4 det kumulativa procentvärdet 42,5 vilket innebär att 42,5 % av barnen i referensgruppen får fyra poäng eller lägre och att 57,5 % av barnen får mer än fyra poäng. Detta resultat är förenligt med åldersnivån och anger att det är vanligt att barn på hösten i årskurs 2 räknar åtta subtraktionsuppgifter på en minut.

Utgående från exemplen kan vi konstatera att uppgifternas svårighetsgrad i de olika färdighetsområdena varierar. Därmed kan vi inte jämföra färdighetsområdena enbart på basen av råpoängen (summapoängen), utan vi behöver använda oss av de kumulativa procentvärdena.

Tabell 3. Höstens uppgifters kumulativa riktighetsprocent enligt färdighetsområden i årskurs 2.

(Genom att klicka på bilden får du den större.)

Individuell uppföljning av automatisering av additions- och subtraktionsfärdigheter

Automatisering av additions- och subtraktionsfärdigheter kan följas upp individuellt vid tre tidpunkter (höst, vinter och vår). På den indviduella sammanställningsblanketten för uppföljningen av automatisering av additions- och subtraktionsfärdigheter ringar läraren in antalet korrekta uträkningar och antecknar motsvarande percentilvärde. Percentilvärdets tolkning beskrivs ovan i texten om hur tolka totalpoäng.

Från identifiering till noggrannare utredning och uppföljning

Färdigheterna i matematik bland barnen i årskurs 2 kan variera mycket. En del av orsakerna kan vara skillnader i barnens individuella förutsättningar att lära sig. Andra orsaker kan vara barnets uppväxtmiljö och tidigare erfarenheter, hurudan stimulans barnet fått och ifall barnet utvecklat ett intresse för tal och antal. Även bedömningsverktygen, bedömningssituationen och faktorer inom barnet så som motivation, koncentration och trötthet inverkar på bedömningens tillförlitlighet (läs mer i Informationstjänstens del Bedömningens målsättning). De är omöjligt att särskilja de olika faktorernas inverkan enbart genom att se på barnets resultat i några bedömningsuppgifter. Därför är det viktigt att bedöma barnets färdigheter och kunnande mångsidigt, på olika sätt och i olika situationer. Läraren kan använda olika typer av bedömningsverktyg och observera barnet i olika situationer både under ledda övningar, under lektionstid, i den fria leken och på rasterna. Informationen som fås vid bedömningen ger riktlinjer om barnets färdigheter och färdighetsnivå vid en viss tidpunkt och ifall barnet har tillräckliga eller bristande lärandeberedskap i matematik. Informationen kan användas för att planera och förverkliga undervisningen och stödåtgärder. Fokus i bedömningen ligger på tidig identifiering och uppföljning av centrala färdigheter i lärandet i matematik. Bedömningens resultat bör inte tolkas som mått på barnets statiska kunnande. För identifiering av inlärningssvårigheter krävs en mera utförlig utredning. LukiMat-tjänstens del om bedömning ger möjlighet till att identifiera och följa upp barnens centrala färdigheter i matematik.