Laadullinen arviointi

Opettajat havainnoivat lasten osaamista ja uuden oppimista päivittäin sekä ryhmätilanteissa että yksilötasolla. Matematiikan osalta laadullisella arvioinnilla pyritään löytämään tarkkaa tietoa siitä, miten lapsi laskee ja mistä mahdolliset virheet johtuvat. Matematiikan oppimiseen vaikuttavat monet seikat, kuten motivaatio, käyttäytyminen jne., joiden merkitystä on perusteltua pohtia arvioitaessa lapsen osaamista. Laadullisen arvioinnin tarkoituksena on pyrkiä havaitsemaan myös oppimisen pulmia, jotta niihin voitaisiin puuttua tehokkaasti. Mikäli arviointia dokumentoidaan systemaattisesti, opettaja voi seurata lapsen kehityksessä tapahtuvia muutoksia. Seuraavassa kuvauksessa laadullinen arviointi on jaettu neljään eri osaan: opetusryhmässä tapahtuvaan arviointiin, yksilötason arviointiin, itsearviointiin sekä läksyjen arviointiin.

Opetusryhmässä tapahtuva arviointi

Ryhmän opettaja havainnoi opetustilanteissa lasten osaamista ja uuden oppimista jatkuvasti ja pyrkii mukauttamaan opetustaan havaintojen perusteella. Opetustilanteessa lapsen matemaattisia taitoja ja käsitteiden ymmärtämistä voi arvioida pyytämällä lasta esittämään tai selittämään ratkaisujaan muille ryhmässä oleville. ”Miten ratkaisit tehtävän?” -kysymys ohjaa lasta selittämään ja perustelemaan ratkaisuaan. Tällöin opettajalla on mahdollisuus saada käsitys lapsen tavasta ajatella kyseistä tehtävää sekä selvittää prosessia, joka johti vastaukseen. Näin toimittaessa lapset saavat erilaisia ajattelumalleja tehtävien ratkaisemiseen. Jos ryhmässä käyttää tämäntyyppistä kyselymenetelmää, on lapsille hyvä tehdä selväksi, että ei ole vain yhtä ainoaa oikeaa tapaa ratkaista tehtäviä. Väärät vastaukset on myös nähtävä niin, että niistä voidaan oppia. Tämä auttaa opettajaa pohtimaan, miten opettaa uusia asioita, jotta virheellisiltä käsityksiltä vältyttäisiin. Lapset oppivat myös vääristä vastauksista sen, mitä osavaiheita tietty tehtävä olisi vaatinut oikeaan suoritukseen.

Oppimisen laadullinen arviointi on herkkää siinä mielessä, että opettajan tulee valppaasti seurata, mitkä asiat vaikuttavat oppimiseen. Kun näyttää siltä, että lapsen on vaikea oppia matematiikkaa, on tärkeää selvittää, liittyvätkö vaikeudet itse matematiikkaan vai johonkin muuhun. Lapsen käyttäytymisen piirteet saattavat paljastaa, että lapsi kokee matematiikan oppimisen vaikeaksi. Hän saattaa esimerkiksi vältellä tilanteita, joissa vaaditaan matemaattisten taitojen hallintaa (mm. pelit ja leikit). Lapsi saattaa myös tehdä tehtäviä hitaasti, käyttää aikansa muuhun puuhasteluun tai päinvastoin tehdä tehtävät nopeasti ja arvaten, kurkkia tai kysellä kavereiltaan vastauksia tai selvästi ahdistua tehtävien tekemisestä. Lapsen motivaatiota matematiikan oppimisessa voidaan melko usein arvioida hänen käyttäytymispiirteistään. Monet näistä käyttäytymisenpiirteistä saattavat hankaloittaa lapsen oppimista, vaikka itse taidon oppimiselle ei olisikaan estettä. Jos opettaja huomaa jollakin lapsella toistuvasti tiettyjä piirteitä (käyttäytymisessä ja/tai osaamisessa) matematiikan tunneilla, on perusteltua arvioida lasta yksilöllisemmin.

Ryhmätilanteessa opettajalla on mahdollisuus arvioida yksittäisen lapsen taitoja suhteessa muihin ryhmän samanikäisiin lapsiin. Opetusryhmässä tapahtuvassa arvioinnissa voi toisinaan käyttää apuna myös erityislastentarhanopettajaa tai erityisopettajaa. Tällä tarkoitetaan joko sitä, että oma opettaja opettaa ja erityisopettaja havainnoi toimintaa tai sitä, että erityisopettaja toimii ryhmän opettajana ja oma opettaja keskittyy havainnoimaan lasten toimintaa.

Yksilötason arviointi

Kun ryhmän opettaja on havainnut vaikeuksia lapsen matematiikan oppimisessa, hän haluaa tietää, mistä vaikeudet johtuvat. Ryhmätilanteessa opettaja voi työskennellä vain rajoitetun ajan yhden lapsen kanssa, jolloin arviointi jää usein melko pintapuoliseksi. Onkin parempi, jos opettajalla on mahdollisuus toimia ja keskustella lapsen kanssa kahden kesken, esimerkiksi jako- tai tukiopetustunnilla. Tarkennettuun yksilölliseen arviointiin päädytään lapsen tarpeiden perusteella, ja se etenee sekä mukautuu tapauskohtaisesti.

Yksilötason arvioinnissa lapsen kanssa keskustellaan opettajan tekemistä huomioista. Eri käyttäytymispiirteille voidaan yhdessä etsiä selityksiä: johtuvatko ne siitä, että lapsi kokee matematiikan opiskelun vaikeaksi, vai vaikuttaako käyttäytymiseen jokin muu syy, mikä tekee matematiikan asioihin keskittymisen ja lapsen oppimisen vaikeaksi. Jos syyt vaikuttavat olevan matemaattisissa taidoissa, on hyvä pureutua siihen, miten lapsi ajattelee laskiessaan. Tämä voidaan saada selville, kun lasta pyydetään tekemään tiettyjä laskutehtäviä ja samalla selittämään sekä perustelemaan valintojaan. Jos lapsi laskee hitaasti ja tekee paljon virheitä, voidaan paneutua tarkastelemaan, millaisia laskustrategioita lapsi käyttää. Laskeminen on virhealtista ja hidasta, jos lapsi käyttää pitkiä, luetteluun perustuvia ratkaisukeinoja. Erilaisten laskutehtävien suorittaminen ei ainoastaan kerro laskustrategioiden käytöstä ja tiettyjen sisältöjen omaksumisesta, vaan paljastaa muun muassa sen, mitä lukualueita lapsi hallitsee, mitä matemaattisia käsitteitä hän ymmärtää ja mitä laskuvaiheita eri algoritmeissa hän osaa käyttää (esim. allekkainlaskun vaiheet).

Fisher (1995) on koonnut yhteen kysymyksiä, joilla opettaja voi selvittää lapsen ajattelua sekä ohjata lasta itseään kiinnittämään huomiota ratkaisuprosesseihinsa:

• Miksi ajattelit näin? (Miksi laskit näin?)

• Voitko näyttää, mitä tarkoitit?

• Onko muita tapoja ratkaista tehtävä?

• Voitko selittää sen toisella tavalla?

• Kuinka selittäisit sen jollekin toiselle?

• Missä voisit käyttää tätä ideaa?

• Keksitkö toisenlaista esimerkkiä?

Itsearviointi

Lapsen itsearvioinnin avulla hänestä halutaan kehittää itsenäinen ja vastuullinen oppija. Lapsi ei siis arvioi itseään, vaan oppimistaan, opiskelutekniikkaansa, tehokkuuttaan, vastuullisuuttaan jne. (Koppinen, Korpinen & Pollari 1994.) Opettajan itsearvioinnin tehtävänä on puolestaan auttaa opettajaa näkemään työnsä onnistumiset ja heikkoudet sekä löytämään kehittymis- ja kehittämismahdollisuudet niissä olosuhteissa, joissa hän työskentelee (Koppinen ym., 1994). Myös vanhempia voidaan kannustaa itsearviointiin. He arvioivat jatkuvasti lapsiaan heidän kasvuympäristössään ja keräävät tärkeää tietoa lapsen taidoista. Lisäksi he voivat arvioida omaa rooliaan lapsen oppimisen tukemisessa ja siihen liittyvien valintojen tekemisessä. Vaikka vanhemmat saavat tietoa lapsen taidoista kokeiden ja todistusarvosanojen kautta, tulisi heitä ohjata pohtimaan, miten ja missä lapsi on onnistunut ja miten oppimista voisi tukea kotona. Itsearvioinnin suunnitteluun voi käyttää tukena Koppisen, Korpisen ja Pollarin (1994) kokoamaa taulukkoa, jossa huomioidaan lapsen, vanhemman ja opettajan roolit.

Opettajan on hyvä vielä tarkentaa, miten vanhemmat voisivat arvioida oman lapsensa matematiikan osaamista. Paananen, Aro, Kultti-Lavikainen & Ahonen (2005) ovat taulukoineet matematiikan vaikeuksien ilmenemiseen liittyviä seikkoja, joista voidaan saada arvokasta tietoa lapsen kotoa. Vanhemmat voisivat palauttaa mieleen lapsen kehitysvaiheita: oppiko lapsi lukusanoja ikätovereiden tavoin, onko lapsi ollut kiinnostunut lukusanoista, -määristä ja laskemisesta, vertaileeko lapsi määriä tai osaako hän järjestää pyydettäessä esineitä ominaisuuksien perusteella. Tilannetta voidaan kartoittaa myös tiedoilla, onko lapsen laskeminen täsmällistä, tukeutuuko hän sormiin helpoimmissakin laskutehtävissä, hahmottaako lapsi määriä ja suhteita, sujuuko rahan käyttö ja kuinka lapsi ylipäätään suhtautuu matematiikkaan (Paananen ym., 2005).

Läksyjen arviointi

Lapselle, jolle oppiminen on haasteellista, voi kotitehtävistä suoriutuminen osoittautua hankalaksi. Voi olla, että lapsi ei pysty vaikeuden vuoksi suoriutumaan tehtävistä itsenäisesti, kielelliset pulmat voivat vaikeuttaa ymmärtämistä niin läksyissä kuin niiden vastaanottamisessa, heikot organisointikyvyt vaikeuttavat muistamista ja tehtävien palauttamista ja puutteellinen keskittymiskyky vaikeuttaa tehtäväsuuntautunutta työskentelyä (Bryan, Burstein & Bryan, 2001). Läksyistä suoriutumiseen vaikuttavat lapsen lisäksi hänen vanhempansa ja opettajansa sekä heidän erilaiset odotukset ja uskomukset. Opettajan tulee osata merkitä selkeästi kotitehtävät ja arvioida, että lapsi myös osaa tehdä ne (Polloway, Bursuck & Epstein, 2001). Lisäksi opettajan tulee tarkistaa, että lapsi, jolla on erityisen tuen tarvetta, ymmärtää, mitä hän on saanut läksyksi ja kuinka niitä on tarkoitus tehdä. Tehokkain tapa hyödyntää läksyjä on ottaa huomioon kaikki osapuolet ja sopia yhteisistä käytänteistä. (Bryan ym., 2001.) Mikäli lapsella on hitautta tai haluttomuutta tehtävien tekemisessä tunnin aikana, häntä ei tule rangaista suurella määrällä kotitehtäviä. Lapsen taitoja tulee arvioida jatkuvasti ja selvittää, mistä hitaus tai haluttomuus johtuu. Jos lapsella on pulmia matematiikan oppimisessa, läksymäärää on syytä yksilöllistää.

Jos oppiminen vaatii ponnisteluja, läksyistä saa eniten hyötyä, jos niitä annetaan riittävän usein (alakoulussa keskimäärin 3,3 iltana viikossa). Lisäksi läksyjenteon pitäisi olla riittävän intensiivistä (alakoulussa yli 40 minuuttia kerrallaan), jotta se toisi toivottua tulosta. Täydennystehtävillä ja toistavilla harjoitustehtävillä on tehokkaampi vaikutus kuin sellaisilla, joiden ohjeet ovat pitkiä. Opettajat itse kokivat, että selkeärakenteiset ohjeet ja lisäopastus sekä yksilöllistäminen auttoivat heikkoja lapsia eniten. (Polloway, Bursuck & Epstein, 2001.)

Jokisen ja Ahtikarin (2004) kirjoittamassa AD/HD -lapsen oppaassa koulunkäyntiavustajille kootaan yhteen tärkeitä läksyihin liittyviä huomioita. Jos lapsella on toiminnanohjauksen ja tarkkaavuuden ongelmia, hänen on vaikea merkitä läksyksi tulevat tehtävät pelkän suullisen ohjeen perusteella. Merkitsemisen haastavuutta lisää se, että kotitehtävät annetaan yleensä tunnin lopussa, jolloin keskittymiskyky on jo kuormittunut ja mielessä saattaa olla pian alkava välitunti. Lisäksi kirjoittajat kehottavat kysymään vanhemmilta, kuinka läksyjen tekeminen sujuu. Vanhemmat tietävät parhaiten, kuinka paljon niiden tekeminen vie lapselta aikaa ja mitä niistä suoriutuminen vaatii. (Jokinen & Ahtikari, 2004.)