Lukukäsitetesti

Lukukäsitetestin avulla opettaja voi arvioida, kuinka hyvin lapsi tai lapsiryhmä hallitsee lukukäsitteen. Vertailemalla yhden lapsen saavutusta normiryhmän lasten tuloksiin voidaan todeta lukukäsitteen hallinnan taso. Lukukäsitetesti ei ole sidoksissa mihinkään oppimäärään eikä opetusmenetelmään.

Lukukäsitteestä mitataan kahdeksaa eri taitoaluetta: vertailu, luokittelu, vastaavuus, järjestäminen, lukusanojen luetteleminen, samanaikainen ja lyhentynyt laskeminen, tuloksen laskeminen ja lukukäsitteen soveltaminen. Testissä on 40 erillistä tehtävää. Nämä on jaettu kahdeksaan osatestiin, joissa kussakin on viisi osiota.

Mittarilla saavutettava tieto

Lukukäsitetesti tarjoaa numeerisen arvion siitä, kuinka hyvin lapsi hallitsee lukukäsitteen taikka sen kaksi osa-aluetta (suhdetaidot ja lukujonotaidot) verrattuna samanikäisiin lapsiin. Tällöin voidaan helposti arvioida, pitääkö lapsen osaamista tutkia lisää ja tarvitseeko hän tehostettua tukea oppimisessaan. Yhden lapsen lisäksi voi opettaja käyttää Lukukäsitetestiä koko opetusryhmänsä taitojen arviointiin.

Mittarin käyttötarkoitus

Kenen taitoja Lukukäsitetesti mittaa hyvin?

Testi sopii 4–8-vuotiaiden suomenkielisten lasten taitojen mittaamiseen. Normikuvan avulla voidaan tulkita yksittäisen lapsen taitoja suhteessa oman ikäryhmänsä lapsiin. Näin voidaan päätellä, pitääkö lapsen taitoja tutkia lisää ja onko tarvetta opetuksellisiin tukitoimiin. Testin avulla opettaja voi myös tarkastella koko opetusryhmänsä lasten lukukäsitteen hallinnan tasoa.

Kuka voi käyttää Lukukäsitetestiä?

Testi on suunniteltu (erityis)varhaiskasvatuksen ja alkuopetuksen ammattilaisten sekä psykologien työkaluksi.

Mittarin teoriatausta

Tämän testin keskiössä on yksi matemaattisten esitaitojen ryväs, lukukäsite.  Se on pohja kyvylle ymmärtää koulussa opetettavaa matematiikkaa.

Case on kollegoineen käyttänyt matemaattisen ajattelun kehittymisen mallittamiseen käsitettä ”keskeinen käsitteellinen ymmärrys luvuista” (engl. central conceptual structure of numbers; esim. Case & Okamoto, 1996; Griffin & Case, 1998). Se on kognitiivinen rakenne, joka auttaa lasta ymmärtämään lukumäärien maailmaa ja lukuja koko ajan kehittyvin keinoin. Se myös mahdollistaa uuden matemaattisen tiedon omaksumisen ja taitojen soveltamisen eri tilanteissa (Griffin, 2003).

Sen mukaan matematiikka on joukko käsitteellisiä suhteita, joita luodaan lukumäärien, numeeristen symboleiden ja niiden yhteyttä kuvaavien merkkien välille. Aluksi on opittava ymmärtämään suhde, joka on konkreettisten lukumäärien (esim. palikat) ja lukujen (esim. ”yksi”, ”kaksi”) välillä. Sen jälkeen opitaan ymmärtämään lukumäärän ja luvun suhteen yhteys formaaleihin symboleihin (esim. 3, < ). Matemaattinen ajattelu kehittyy yleisten ja erityisten  matemaattisten taitojen kehittymisen myötä (Case, 1996). Yleisiin matemaattisiin taitoihin kuuluvat esimerkiksi luokittelutaito, jota lapsi tarvitsee muun muassa silloin kun päättää mitkä osat kuuluvat kokonaisuuteen ja on otettava huomioon tehtävässä. Erityiset matemaattiset taidot viittaavat taitoihin, joilla on merkitystä lähinnä vain matemaattisissa tehtävissä, tästä esimerkkinä voidaan mainita lukujonon luetteleminen.

Eri ikäkausina kehityksen keskiössä ovat erilaiset taidot. Esidimensionaalisessa vaiheessa, noin neljän vuoden iässä, lapsilla on kaksi erillistä matemaattista skeemaa. Yleisen lukumäärän skeeman avulla lapsi pystyy vertailemaan kahden kokonaisuuden lukumäärää käsitteiden enemmän ja vähemmän avulla. Lapsi tekee tällöin päätelmän visuaalisten vihjeiden perusteella. Noin neljävuotiaalla lapsella on käytössään myös toinen matemaattinen skeema, alkeellinen laskemisskeema. Tällöin lapsi osaa sanoa lukusanat oikeassa järjestyksessä ja käyttää yhtä lukua vastaamaan yhtä laskettavaa esinettä. Hän myös ymmärtää, että viimeisenä sanottu lukusana kertoo, kuinka monta esinettä kokonaisuudessa on. Skeemojen erillisyydellä tarkoitetaan sitä, että lapsi ei käytä lukujonotaitojaan vastatakseen kysymykseen: ”Kummassa kokonaisuudessa on enemmän?”

Tärkeä numeerinen käsitteellistys on mentaalinen lukujono, joka kehittyy 5–7 vuoden iässä. Sen aikana esidimensionaalisen vaiheen kaksi erillistä skeemaa yhdistyvät, minkä takia tätä vaihetta kutsutaan yksidimensionaaliseksi vaiheeksi. Tämä mentaalisen lukujonon taito sisältää ymmärryksen numeroista (”5”) ja lukusanoista (”viisi”), kyvyn osoittaa (tai muutoin merkitä) laskettavat esineet sekä kardinaalisuuden ymmärtämisen (”viisi a:ta”; lapsi ymmärtää, että lukujonossa pidemmällä olevat luvut viittaavat suurempiin lukumääriin). Lapsi kykenee ratkaisemaan yhteen- ja vähennyslaskutehtäviä etenemällä eteen- tai taaksepäin lukujonossa. Matematiikka on tästä kehitysvaiheesta lähtien lapsen pään sisällä tapahtuvaa ja lapsen oman kontrollin alaista toimintaa, eikä ulkoisia muistitukia enää välttämättä tarvita.

Noin kahdeksanvuotiaalla lapsella on käytössään kaksi mentaalista lukujonoa, jotka mahdollistavat kahden määrällisen muuttujan yhteiskäsittelyn. Tällöin lapsi hallitsee paikka-arvon käsitteen: ykköset ja kymmenet osataan kymmenjärjestelmän sääntöjen mukaisesti. Lapsi kykenee ratkaisemaan päässälaskuna tehtäviä, jotka sisältävät kaksinumeroisia lukuja (esim. 12 + 54). Hän pystyy myös kertomaan, kumpi kaksinumeroisista luvuista on suurempi (69 vai 71); varhaisemmassa kehitysvaiheessa oleva lapsi tekee päätelmän viimeisen numeron (eli ykkösten) perusteella.

Casen mallissa on tunnistettavissa kaksi usein erillään pidettyä teoreettista näkökulmaa. Ensinnäkin malliin on sisällytetty suuntaus, jossa korostetaan, että matematiikka on kykyä ymmärtää lukumäärien ja numeeristen symbolien (”kaksi”, ”2”) suhteita (ks. Smith, 2002). Tällöin tarvitaan esimerkiksi luokittelun, vertailun, sarjoittamisen ja yksi yhteen -suhteen luomisen taitoja. Yksi yhteen -suhteen ymmärtäminen ja sarjoittamisen taito ovat olennaisia kardinaalisuuden (”kaksi a:ta”) ja ordinaalisuuden (”kolmas”) hallitsemisessa, jotka puolestaan ovat keskeisiä taitoja lukujonon ymmärtämisessä (Bryant, 1996). Kyky tehdä vertailuja numeerisesti on keskeinen taito esimerkiksi lukumääränsäilymistehtävien ratkaisemisessa (Sophian, 1998).  Luokittelu on perustaito, jota hyödynnetään lähes kaikessa matemaattisessa ongelmanratkaisussa (Smith, 2002).

Näiden matemaattis-loogisten taitojen lisäksi Casen mallissa näkyy, että lukujonotaidot ovat tärkeitä lasten matemaattisessa ajattelussa. Lukujonotaidotkin etenevät vaiheittain: lorumainen laskeminen, eriaikainen laskeminen, järjestämällä laskeminen, tuloksen laskeminen ja lyhentynyt laskeminen (ks. Aunio, Hannula & Räsänen, 2004). Tässä testissä pienten lasten lukukäsite sisältää kyvyn ymmärtää osien suhteita numeerisissa ja ei-numeerisissa määrällisissä tilanteissa sekä operoida kokonaislukujonolla. Nämä yleiset ja spesifit matemaattiset esitaidot muodostavat pohjan koulun formaalin matematiikan oppimiselle (Case & Okamoto, 1996; Griffin, 2003).

Tehtävien muodostaminen ja mittarin rakenne

Testi on alun perin hollantilainen, ja se on nyt saatavilla myös suomeksi ja suomalaisilla normitiedoilla. Tehtävien valinnassa ja kehittelyssä on käytetty apuna tutkimustietoa siitä, mitkä ovat keskeisiä taitoja ennen koulun alkua ja heti koulun alussa. Tämä lisäksi on tutkittu kyseessä olevalle ikäryhmälle suunniteltuja oppikirjoja ja -materiaalia (van de Rijt et al., 1999). Testi ei ole siten sidoksissa mihinkään tiettyyn matematiikan oppimäärään eikä opetusmenetelmään.

Lukukäsitetesti voidaan jakaa kahteen osaan: suhdetaitojen ja lukujonotaitojen mittaamiseen.

Suhdetaito-osan tehtävissä mitataan lapsen taitoa vertailla, luokitella, ymmärtää yksi yhteen -vastaavuuksia ja järjestämistä.

1) Vertailussa lapset vertailevat esineitä laadullisten tai määrällisten piirteiden perus­teella. Tehtävän perusteella arvioidaan, hallitsevatko lapset ne käsitteet, jotka esiinty­vät usein ver­tail­taessa ja myös opetuksessa. Kysymys on sellai­sten käsit­teiden ymmärtämisestä kuin eniten, vähiten, korkeampi ja matalampi.

2) Luokittelussa lapset ryhmittelevät esineet luokkiin tai alaluokkiin jonkin kriteerin mukaan. Luokittelutehtävän avulla arvioidaan, osaavatko lapset tehdä eron esineiden välillä ja ryhmittää ne saman­kaltai­suu­den tai erilaisuuden perusteella.

3) Vastaavuustehtävissä lapset vertaavat lukumääriä soveltamalla yksi yhteen -suhdetta. Tässä tehtävätyypissä arvioidaan, pystyvätkö lapset hahmottamaan yksi yhteen -suhteen eri yksiköiden väliltä. Esimerkki: Onko tässä yhtä paljon kanoja kuin munia? Samoin tutkitaan, käsittävätkö lapset, että kuusi palikkaa on lukumääräl­tään yhtä paljon kuin nopan sil­mäluku kuusi.

4) Järjestäminen. Tässä tehtävätyypissä lapset järjestävät esineitä annetun kriteerin mukaan. Tehtävillä tutkitaan, osaavatko lapset tunnistaa esineet tai luvut, vaikka niitä ei ole järjestetty kriteerin mukaan. Tehtävissä käytetään seuraavanlaisia ilmaisuja: korkeasta matalaan, enemmästä vähempään, ohuesta paksuun, kapeasta leveään. Lasten pitää lisäksi järjestää esi­neitä itse vetämällä viiva esimerkiksi isosta koirasta isoon luuhun tai pienestä koirasta pieneen luuhun sen mukaan minkä luun tie­tynkokoinen koira syö.

Lukujonotaito-osan tehtävissä mitataan sellaisia taitoja kuin lukusanojen luettelu, samanaikainen ja lyhentynyt laskeminen, tuloksen laskeminen sekä kyky soveltaa lukukäsitettä.

5) Lukusanojen luetteleminen. Tässä kokeillaan lukusanojen luettelemista eteenpäin ja taaksepäin se­kä josta­kin luvusta edelleen jatkamista. Samoin kokeillaan kardinaali- ja ordinaaliluku­jen käyt­töä. Lasta pyydetään luettelemaan lukusanoja eteen- ja taakse­päin sekä jatkamaan lukujonoa jostain annetusta luvusta. Kardinaali- ja ordi­naali­lukujen käyttöä mitataan aina kahteenkymmeneen asti.

6) Samanaikainen ja lyhentynyt laskeminen. Tehtävissä tutkitaan konkreettisen materiaalin (palikat) avulla, hallitse­vatko lapset lukumäärien laskemisen. Lapset voi­vat las­kiessaan esimer­kiksi osoittaa esineitä sormil­laan. Lapsen on muodostet­tava yksi yhteen -suhde laskettavien esineiden ja lukusanojen välille niin, että hän saa tulokseksi esineiden kokonaislukumäärän. Lyhentynyttä laske­mista tutki­taan mm. nopan silmäluvun avulla.

7) Tuloksen laskeminen. Tässä tehtävätyypissä lapsen on ymmärrettävä lukumäärät, kun esineet on järjestetty riviin tai ne ovat sekaisin pöydällä. Tehtävillä tutkitaan, osaavatko lapset ilmoittaa kokonaismäärän struktu­roidusta (esineet ri­vissä) ja strukturoimattomasta (esineet ilman järjestystä) joukosta. Näissä teh­tävissä lapsi ei saa osoittaa esineitä eikä käyttää muuta merkit­semistapaa laskiessaan esineitä.

8) Lukukäsitteen soveltaminen. Lapsen on osattava soveltaa lukukäsitteen tuntemusta yksinkertaisessa ongelma­tilanteessa. Tehtävissä tutkitaan, osaavatko lapset käyttää kah­takymmentä pienempiä lukuja yksinkertaisissa jokapäiväisissä tilan­teis­sa.

Mittarin luotettavuudesta – reliabilieetti ja validiteetti

Standardointitutkimuksen aineisto kerättiin Suomessa vuosina 2002–2004. Tutkimukseen, jossa normiaineistoa kerättiin, osallistui 1 029 suomalaista lasta (550 poikaa ja 479 tyttöä). Lasten keski-ikä oli kuusi vuotta kaksi kuukautta (kuukausina: ka 74,2, SD 8.1). Analyysiä varten lapset ryhmiteltiin kahdeksaan ikäryhmään kuuden kuukauden intervalleissa, jota voidaan pitää relevanttina ikäperiodina tässä kehitysvaiheessa

Suomalaisen Lukukäsitetestin osien ja koko testin varianssianalyysiin perustuvat reliabiliteettikertoimet on raportoitu ikäryhmittäin testin käsikirjassa. Ne ovat kauttaaltaan hyviä ja parhaimpia alle 6½-vuotiaiden lasten ryhmässä.

Testin validiteettitodisteet perustuvat testin sisällön ja sisäisen rakenteen analyysiin, kysymyksien vastaamisprosesseihin ja siihen, miten taustamuuttujat vaikuttivat lasten testipisteisiin (AERA 1999).

1. Testin sisältöön pohjautuvat validiteettitodisteet. Hollanninkieliseen testiin tehtiin tehtävät alan tutkimuskirjallisuuden, jo olemassa olevan opetusmateriaalin, opettajien materiaalien ja oppikirjojen analyysien perusteella (van de Rijt et al., 1999). Niiden laatua arvioi ensin asiantuntijaraati, ja sen jälkeen niitä tutkittiin pilottitutkimuksessa. Tässä prosessissa tehtävistä karsittiin liian helpot ja vaikeat osiot. Suomalainen Lukukäsitetesti on käännös alkuperäisestä testistä, eikä käännöksen aikana tehty mitään suurempia muutoksia osioihin eikä niissä käytettäviin materiaaleihin. Lukukäsitetestin osioiden alkuperäiset ominaisuudet eivät siis ole oleellisesti muuttuneet käännösprosessissa (van de Rijt et al., 1999).
2. Osioiden vastausprosesseihin liittyvät validiteettitodisteet. Lukukäsitetestissä oli muutama sellainen tehtävä, joita lapset eivät ymmärtäneet samalla tavalla. Näyttää siltä, että hyvin menestyvät ja heikosti menestyvät lapset valitsivat niissä erilaisen tehtävänratkaisustrategian. Koko testissä paremmin menestyvät lapset valitsivat näissä tehtävissä strategiakseen haastavamman tavan ja heikommat luottivat ilmeisesti visuaaliseen vaikutelmaan.
3. Sisäiseen rakenteeseen liittyvät validiteettitodisteet. Tällä testillä mitattavat suhdetaidot kehittyvät aikaisemmin kuin lukujonotaidot. Tutkittujen joukossa oli lapsia, jotka menestyivät hyvin suhdetaidoissa, mutta eivät lukujonotaidoissa. Sen sijaan tutkitussa ryhmässä ei ollut lapsia, jotka olisivat suoriutuneet hyvin lukujonotehtävissä, mutta eivät suhdetaitotehtävissä.
4. Taustamuuttujiin liittyvät validiteettitodisteet. Koska Lukukäsitetestin on tarkoitus olla kehityksellinen testi, raakapisteiden keskiarvojen tulee nousta iän myötä. Raakapisteiden keskiarvot toimivat oletetulla tavalla. Pienten lasten matemaattisissa taidoissa ei oleteta olevan sukupuolieroja, mutta sen sijaan isommilla lapsilla niitä on havaittu, esimerkiksi tytöillä on havaittu olevan paremmat aritmeettiset perustaidot (Demie, 2001; Gorard, Rees & Salsibury, 2001; Strand, 1997, 1999).

Lukukäsitteen standardointitutkimuksessa tytöt saivat poikia paremmat pisteet suhdetaidoissa. Ero ei ollut merkitsevä lukujonotaidoissa eikä kokonaispistemäärässä. Tutkimuksissa on osoitettu, että korkeasti koulutettujen vanhempien lasten akateemiset alkutaidot ovat usein paremmat kuin sellaisten lasten, joiden vanhemmilla on alemman asteen koulutus. Näitä havaintoja on tehty muun muassa kielellisissä (Morrisset et al., 1990) ja matemaattisissa (Tzouriadou et al., 2002) tehtävissä. Myös Lukukäsitetestin standardoimistutkimuksessa sekä äidin että isän perus- ja jatkokoulutuksella oli havaittava yhteys lasten suoriutumiseen.

Vinkkejä mittarin käyttäjille

Lukukäsitetestin tekeminen vie lapsen kanssa enintään 30 minuuttia. Käsikirjan ohjeet kannattaa lukea hyvin ennen mittarin käyttämistä. Käsikirjan ohjeita on hyvä noudattaa tarkasti. Mittarin tekemistä kannattaa myös harjoitella jonkun tutun lapsen kanssa. Testipaketissa on kaikki tarvittavat välineet.

Lähteet

American Educational Research Association, American Psychological Association, National Council on Measurement in Education (1999). Standards for educational and psychological testing. Washington, DC: American Educational Research Association.

Aunio, P., Hannula, M. M. & Räsänen, P. (2004). Matemaattisten taitojen varhaiskehitys [The early development of mathematical skills]. In

Räsänen, P., Kupari, P., Ahonen, T., & Malinen, P. (Eds.) Matematiikka – näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen [Mathematics – Viewpoints in teaching and Learning] (pp. 198-221).Jyväskylä, Finland: Niilo Mäki Institute.

Bryant, P. (1996). Children and arithmetic. In L. Smith (Ed.), Critical readings on Piaget (pp. 312-346). London, UK: Routledge.

Case, R. (1996). Reconceptualizing the nature of children's conceptual structures and their development in middle childhood. In R. Case & Y.

Okamoto (Eds.), The role of central conceptual structures in the development of children's thought, Monographs of the Society for Research in Child Development, 61 (1-2), Serial No. 246, 1-26.

Case, R., & Okamoto, Y. (Eds.) (1996). The role of central conceptual structures in the development of children's thought, Monographs of the Society for Research in Child Development, 61 (1-2), Serial No.246.

Demie, F. (2001). Ethnic and gender differences in educational achievement and implications for school improvement strategies. Educational Research, 43 (1), 91-106.

Gorard, S., Rees, G., & Salisbury, J. (2001). Investigating the patterns of differential attainment of boys and girls at school. British Educational Research Journal, 27 (2) 125-139.

Griffin, S. (2003). The development of math competence in the preschool and early school years. In J. M. Royer (Ed.) Mathematical cognition (pp. 1-32). Greenwich, CN: Information age publishing.

Griffin, S., & Case, R. (1998). Re-thinking the primary school math curriculum: An approach based on cognitive science. Issues in Education, 4, 1-51.

Smith, L. (2002). Reasoning by mathematical induction in children’s arithmetic. Oxford, UK: Pergamon Press.

Sophian, C. (1998). A developmental perspective on children's counting. In C. Donlan (Ed.), The development of mathematical skills (pp. 27-46).

Hove, UK: Psychology Press.

Strand, S. (1997). Pupil progress during Key Stage 1: a value-added analysis of school effects. British Educational Research Journal, 23 (4), 471-487.

Strand, S. (1999). Ethnic group, sex, and economic disadvantage: associations with pupils’ educational progress from Baseline to the end of Key Stage 1. British Educational Research Journal, 25 (2), 179-202.

Tzouriadou, M., Barbas, G., & Bonti, E. (2002). Socio-cultural environment as a factor of differentation in mathematical reasoning. Psychology, 9, 281-294.

Van de Rijt, Van Luit & Pennings (1999). The construction of the Utrecht early mathematical scale, Educational and Psychological Measurement, 59, 289-309.