Laskemisen taidot
Lukujonon luettelemisen taidot
Lukujonon luettelemisen taidoilla tarkoitetaan lukujonon luettelemista eteen- ja taaksepäin, lukujonon luettelemista hyppäyksittäin (sanomalla joka toinen, joka viides tai joka kymmenes luku), ja lukujonon luettelemisen jatkamista annetusta luvusta (laskemista esimerkiksi luvusta kahdeksan eteenpäin).
Sujuvat lukujonon luettelemisen taidot ovat kehityksellisesti hyvin tärkeitä ensinnäkin siksi, että lapsi tarvitsee lukujonon luettelemista, kun hän laskee, kuinka monta esinettä jossakin kokonaisuudessa on. Lukusanojen luettelemisen taito on myös tärkeä, kun lapsi harjoittelee yhteen- ja vähennyslaskuja, sillä alussa ratkaisu pohjaa lukujonon luettelemiseen eteen- tai taaksepäin. Lukujonossa eteneminen hyppäyksittäin nopeuttaa lukumäärien laskemista ja perusaritmetiikan tehtävien ratkaisua. Kyky tunnistaa numeroita ja kirjoittaa niitä ovat oleellinen osa koulussa harjoiteltavaa matemaattista ongelmanratkaisua. Lukujonon luettelemisen taito on äärimmäisen tärkeä muiden matemaattisten taitojen kehityksen ja oppimisen kannalta.
Keinoja lukujonon luettelemisen taitojen tukemiseen
Lukumäärän laskemisen taidot
Lukumäärän laskeminen edellyttää monien eri osaprosessien onnistumista (esim. Butterworth, 2005; Gelman & Gallistel, 1978). Ensinnäkin lapsen täytyy osata luetella lukujono oikeassa järjestyksessä, ja toiseksi hänen on kyettävä luomaan yksi yhteen -suhde sanotun sanan ja laskettavan esineen sekä osoittavan eleen välille. Kolmanneksi lapsen pitää oivaltaa, että viimeiseksi sanottu luku kertoo esineiden kokonaismäärän. Neljänneksi lapsen pitää tietää, että kaikenlaisia keskenään erilaisiakin esineitä ja asioita voi laskea, ja viidenneksi, että esineet voi laskea missä järjestyksessä tahansa, kunhan laskee jokaisen esineen vain kerran.
Keinoja lukumäärän laskemisen taitojen tukemiseen
Numerosymbolien hallinta
Lapsen ensimmäisiä askelia formaalin matematiikan (ja koulumatematiikan) harjoittelussa on oppia yhdistämään lukusana sitä vastaavaan numerosymboliin. Tätä lasten kanssa harjoitellaan esimerkiksi sanomalla heille jokin lukusana, jolloin lapsen tehtävänä on kirjoittaa sitä vastaava numerosymboli. Toisaalta lapselle voi myös näyttää esimerkiksi korteilla jonkin numerosymbolin ja lapsen tehtävä on sanoa sitä vastaava lukusana.
Toinen tärkeä taito on kyetä ilmaisemaan numerosymboleilla lukumääriä. Tätä taitoa lapsi harjoittelee, kun häntä pyydetään näyttämään se numero(symboli), joka on yhtä suuri kuin näytettyjen esineiden lukumäärä, tai kun lapselle näytetään numero ja hänen pitää antaa yhtä monta esinettä.
Keinoja numerosymbolien hallinnan tukemiseen
Lukujonotaidoista laskemisen taitoihin
Karkeasti ajateltuna lukujonotaidot kehittyvät niin, että niitä voidaan käyttää apuna lukumäärien laskemisessa ja sen jälkeen yhteen- ja vähennyslaskuja ratkaistaessa (Fuson, 1988; Van de Rijt, 1996). Ensimmäisessä vaiheessa, kun lukujonon luettelemisen taidoista kehittyy strategia laskea lukumääriä, on mahdollista erottaa kuusi eri vaihetta. Ne ovat primaarinen ymmärrys lukumääristä, lorumainen laskeminen, eriaikainen laskeminen, järjestämällä laskeminen, tuloksen laskeminen ja lyhentynyt laskeminen.
Primaarinen ymmärrys lukumääristä ilmenee noin kahden vuoden iässä, jolloin lapset ymmärtävät, että eri lukusanoilla viitataan eri lukumääriin. Tällöin vain hyvin karkeat lukumäärien erot ovat lapsille selkeitä.
Lorumaisen laskemisen vaiheessa, noin kolmen vuoden iässä, lapsi osaa sanoa lukusanoja, mutta lukujonoa ei sanota oikeassa järjestyksessä eikä sitä aloiteta välttämättä ykkösestä.
Eriaikaisen laskemisen vaiheessa, noin neljän vuoden iässä, lapsi osaa sanoa lukusanat oikeassa järjestyksessä ja osoittelee laskettavia esineitä, mutta vielä tässä vaiheessa sanat ja osoittaminen eivät ole samanaikaisia.
Noin 4½-vuotiaana järjestämällä laskemisen vaiheessa lapsi sanoo lukusanat oikein ja tekee samaan aikaan osoittavan eleen (osoittaa tai siirtää esinettä sormella) merkitäkseen sen esineen, jota luku koskee.
Tuloksen laskemisen vaiheessa, noin viiden vuoden iässä, lapset luettelevat lukusanat oikeassa järjestyksessä alkaen ykkösestä. He ymmärtävät myös, että jokainen laskettava esine on merkattava lasketuksi vain kerran ja että viimeisenä sanottu lukusana kertoo, kuinka monta yksikköä on yhteensä. Tämän lisäksi lapsi tietää, että lukujonossa olevat sanat on järjestetty suuruusjärjestykseen, jolloin isompi luku viittaa isompaan lukumäärään.
Lyhentyneen laskemisen vaiheessa, noin 5½-vuotiaana, lapset tunnistavat esimerkiksi viitoskuvion (esim. nopan silmäluvut ilman että laskevat jokaista pistettä) ja kykenevät jatkamaan laskemista siitä eteenpäin.
