Taitojen kehityksestä

Varhaisten matemaattisten taitojen kehitys

Matemaattisten taitojen perusta kehittyy hyvin varhaisessa vaiheessa. Jo alle vuoden ikäiset vauvat kykenevät erottamaan pieniä lukumääriä (1, 2, 3) toisistaan. Tämä lukumäärien erottaminen on keskeinen edellytys määriä vastaavien käsitteiden (yksi, kaksi, kolme) oppimiselle. Näistä lapsi oppii ensin lukusanan ”yksi” tarkoittavan määrää, jossa on yksi asia tai esine. Tämän jälkeen lapsi oppii lukusanan ”kaksi” merkityksen. Noin 3,5 vuoden ikään mennessä lapsi on yleensä oppinut lukusanojen ”yksi, kaksi ja kolme” vastaavuuden lukumääriin 1−3. Näin lapset pystyvät pyydettäessä antamaan esimerkiksi kolme karkkia.

Lukusanojen ja lukumäärien vastaavuuden kehittymisen rinnalla lapsi alkaa opetella myös lukujen luettelua: "yy, kaa, koo" / ”yks, kaks, kol”. Tätä luettelutaitoa kutsutaan lukujonotaidoksi. Alkuvaiheessa lukujono on kuin loru, jossa lukusanat eivät ikään kuin ole toisistaan irrallisia sanoja tai merkityksellisiä käsitteitä. Keskeinen vaihe lukujonotaidon kehityksessä onkin se, että lapsi ymmärtää viimeiseksi luetellun lukusanan kuvaavan jonkin joukon lukumäärää. Tätä oivallusta tukee se, että lapsi hallitsee jo lukusanojen ja määrien vastaavuuden (eli ns. lukukäsitteen) pienillä luvuilla (esim. pöydällä on kolme mukia). Kun lapsi lukujonon luettelun avulla pääsee samaan tulokseen "yksi, kaksi, kolme", alkaa lapselle avautua lukujonon määrällinen merkitys. Tämän oivalluksen jälkeen lapsi pystyy käyttämään lukujonoa lukumäärien tarkkaan määrittämiseen eli laskemiseen. Myöhemmin kehityksen ja harjoittelun myötä lukujonosta muotoutuu yhä tärkeämpi matemaattinen työkalu, jota voidaan hyödyntää peruslaskutoimituksissa (esim. yhteen- ja vähennyslaskuissa).

Matemaattisten taitojen kehitys esi- ja alkuopetusikäisillä

Lukumäärien laskeminen (asiat, esineet) luo pohjaa symbolein eli numeroin tai lukusanoin esitettyjen laskujen ratkomiseen. Esikouluikäinen lapsi harjoittelee yhteen- ja vähennyslaskuja lähinnä konkreettisilla lukumäärillä tai ratkaisemalla yksinkertaisia laskutarinoita. Lapsi aloittaa harjoittelun pienillä luvuilla ja käyttää laskemisessa apuna lukujen luettelemista ja sormilla tai esineillä laskemista. Luettelemalla laskeminen on tyypillinen ratkaisutapa myös ensimmäisellä luokalla, mutta taitojen kehittyessä lapsi alkaa muistaa useamman laskun vastauksen ulkoa. Yksinkertaiset ja toistuvat yhdistelmät automatisoituvat ja laskeminen on nopeampaa. Toisen luokan keväällä ja kolmannella luokalla yhteen- ja vähennyslaskutaidon oletetaan (yksinumeroisilla luvuilla) olevan jo suhteellisen sujuvaa. Tämän jälkeen lapset alkavat opetella kertolaskua, joka on puolestaan keskeisessä roolissa jakolaskutaidon oppimisessa.

Laskemisen taidon ohella lapsen täytyy hallita hyvin lukujen merkitys. Esikouluikäinen ymmärtää jo tavallisesti lukujen suuruusluokan yksinumeroisilla luvuilla (1−9) ja pystyy valitsemaan lukujen joukosta pienimmän tai suurimman luvun. Lukualueen laajentuessa kaksinumeroisiin ja sitä suurempiin lukuihin lapsen tulee ymmärtää lukujen rakennetta eli paikka-arvoa ja 10-järjestelmää. Tällöin numeroiden merkitys määräytyy niiden sijainnin perusteella (esim. 412, 421, 214, 142).

Matemaattisten taitojen erillisyys

Matemaattisten taitojen kehityksen voidaan ajatella olevan yksilöllinen prosessi. Vaikeudet kehityksessä voivat näyttäytyä eri lapsilla eri taidoissa.
Matemaattisten taitojen varhaisessa kehittymisvaiheessa on mahdollista erottaa toisistaan erillisiä osataitoja, kuten lukusanojen järjestyksen oppiminen tai pienten lukumäärien ja niitä vastaavien lukusanojen yhdistäminen. Taitojen kehittyessä on yhä vaikeampi eritellä osataitoja toisistaan ja selvittää, kuinka ne vaikuttavat myöhemmin kehittyviin taitoihin. Voidaankin ajatella, että laajemmat taitokokonaisuudet, kuten laskeminen, rakentuvat keskenään vuorovaikutuksessa kehittyvistä ja toinen toistaan tukevista taidoista.

Matemaattiset osataidot ovat siis osin erillisiä: esimerkiksi hyvä suoritus yhdessä osataidossa tai vaikeudet jossakin toisessa osataidossa eivät automaattisesti määrää taitojen kehityskulkua kolmannessa osataidossa. Toisaalta matemaattisten taitojen arvioinnin ja harjoittelun kannalta on hyvä pitää mielessä, että matematiikka on myös hierarkkisesti rakentuva taitojen kokonaisuus, jossa myöhemmät taidot rakentuvat varhaisempien varaan. Esimerkiksi lukujonotaitojen hallinta on tärkeä ennusmerkki myöhemmälle matematiikan osaamiselle. Mikäli esikoululaisella on heikkoutta lukujonotaidoissa ja/tai lukumäärän laskemisessa, hänellä on todennäköisesti vaikeuksia myös alkuopetuksen matematiikan oppimisessa.
Matemaattisten taitojen kehitystä kuvataan yksityiskohtaisesti tietopalvelussa.