Taitojen arviointi esikoulussa

Esikoulussa pelit ja leikit sisältävät paljon tilanteita, joissa harjoitellaan ja käytetään matemaattisia taitoja. Ne saattavatkin muodostua yhdeksi kompastuskiveksi lapselle, jolla on hankaluuksia matematiikassa. Lapsilla on hyvin erilaisia oppimiskokemuksia matematiikasta. Toisten lasten kotona tai päivähoidossa matematiikkaan liittyviä taitoja on harjoiteltu paljon, toisilla ei välttämättä nimeksikään. Tämän vuoksi erityisesti esikouluikäisten lasten kohdalla on tärkeä pohtia paitsi senhetkisiä taitoja myös sitä, pystyykö lapsi oppimaan, kun taitoa harjoitellaan.

Esikoululaisen havainnoitavat taidot

Matemaattis-loogiset perustaidot

Esikouluiässä kehityksellisessä keskiössä matemaattisista suhdetaidoista ovat matemaattis-loogiset periaatteet. Tällaisia perustaitoja ovat esimerkiksi sarjoittaminen, jota voidaan arvioida esimerkiksi pyytämällä lasta järjestämään laatikot suurimmasta pienimpään. Luokittelun tehtävissä voidaan lasta pyytää vaikkapa poimimaan erimuotoisten esineiden joukosta kaikki tietyt kriteerit täyttävät esineet: ”Anna minulle kaikki punaiset pyöreät palikat.” Mitä enemmän kriteereitä ja luokiteltavia esineitä on, sitä vaikeammasta tehtävästä on kyse. Vastaavuuksien ymmärtäminen alkaa usein yksi yhteen -suhteen ymmärtämisestä. Tällaista voidaan mitata esimerkiksi yhdistämistehtävässä, jossa lasta pyydetään etsimään kissoille oikeankokoiset ruokakupit: ”Iso kissa syö isosta kupista ja pieni kissa syö pienestä kupista. Yhdistä nyt jokainen kissa oikeankokoiseen ruokakuppiin.” Vertailun taitoa voidaan mitata pyytämällä lasta tekemään arvio siitä, missä on enemmän tai vähemmän. Matemaattis-loogisten perustaitojen voidaan ajatella ainakin kahdella tavalla luovan perustaa ja tukevan myöhempää matematiikan oppimista: toisaalta ne ovat oleellisia ajattelun taitoja, joita tarvitaan matemaattisessa ongelmanratkaisussa, ja toisaalta niitä harjoiteltaessa totutaan myös käyttämään sitä perussanastoa ja -käsitteistöä, johon kouluopetus pitkälti nojaa.

Laskemisen taidot

Laskemisen taidoista kehittyvät ja monipuolistuvat lukujonon luettelemisen taidot, lukumäärän laskemisen taidot ja numerosymbolien hallinta. Yksinkertaisimmillaan lukujononluettelun taidot ovat tehtävissä, joissa lasta pyydetään luettelemaan lukuja ykkösestä eteenpäin. Usein nämä tehtävät ovat muodoltaan ”Laske ykkösestä eteenpäin”, ”Osaatko sinä laskea…” tai ”Luettele numeroita ykkösestä eteenpäin”. Esikoululaisista 67 prosenttia osaa luetella luvut 20:een asti (Lukukäsitetestin standardointiaineisto, 2004). Lukujonon luettelu taaksepäin on hieman hankalampaa kuin eteenpäin, yleensä vähäisemmän harjoittelun vuoksi. Esikoululaisista noin 40 prosenttia pystyy luettelemaan luvut taaksepäin seitsemästätoista yhteen, kun saa tehtävässä mallin ja konkreettiset esineet muistin tueksi (Lukukäsitetestin standardointiaineisto, 2004). Nämä taidot ovat tarpeellisia silloin, kun lapsi alkaa harjoitella yhteen- ja vähennyslaskuja, joiden ratkaisemisessa lukujonossa liikkuminen eteenpäin ja taaksepäin on hyödyllistä.

Lukujonon luettelu hyppäyksittäin kertoo jo sujuvammasta lukujonon hallinnasta.  Esikouluikäisinä lukujenluettelu hyppäyksittäin sujuu ykkösestä viiteentoista noin puolelta lapsijoukosta (Lukukäsitetestin standardointiaineisto, 2004). Se, että lapsi kykenee aloittamaan lukujenluettelun keskeltä lukujonoa, kertoo siitä, että lapselle on kehittynyt suhteellisen hyvä käsitys lukujonosta ja hän pystyy operoimaan sillä joustavasti. Esimerkiksi noin 60 prosenttia esikouluikäisistä lapsista osaa aloittaa lukujen luettelemisen luvusta 9 ja jatkaa siitä eteenpäin 15:een (Lukukäsitetestin standardointiaineisto 2004). Tästä taidosta on hyötyä myöhemmin esimerkiksi kun hän laskee yhteen- ja vähennyslaskutehtäviä: ratkaisutapa on nopeampi ja vähemmän altis virheille. Toinen, missä hyppäyksittäinen lukujonon luetteleminen voi olla myöhemmin avuksi, on kertolaskun harjoitteleminen. Jos lapsella on taito luetella lukujonoa hyppäyksittäin, esimerkiksi viiden välein, se auttaa viiden kertolaskun ymmärtämisessä.

Numeorosymbolien hallinta

Numerosymboleiden oppiminen on yksi osa esiopetusvuoden tavoitteita. Lapsi oppii yhdistämään lukusanan näkemäänsä numerosymboliin sekä yhdistämään numerosymbolin lukumääriin. Yleensä lukujonoa luettelemalla lapsi oppii myös määrittämään, kuinka monta esinettä kokonaisuudessa on.

Aritmeettiset perustaidot

Esikoululaiset alkavat myös harjoitella aritmeettisia perustaitoja, mutta niiden oppiminen keskittyy lähinnä ensimmäiselle luokalle. Esikoulussa nämä tehtävät usein annetaan suullisesti ja niiden ratkaisussa lapset voivat käyttää apunaan konkreettisia esineitä. Useimmiten lapset ratkaisevat ne käyttämällä apunaan lukujonon luettelemisen taitojaan.

Lukumääräisyyden taju

Lukumääräisyyden tajuaminen on lapsen kehityksessä taustavaikuttajana myös esikouluikäisillä lapsilla. Ei-kielellisen lukumääräisyyden tajun päälle kehittyy harjoittelun ja kokemuksen myötä todennäköisesti ymmärrys siitä, että luvut lukujonossa on järjestetty sen mukaan, kuinka suureen lukumäärään ne viittaavat. Esikouluikäiselle lapselle alkaa kehittyä käsitys siitä, että mitä pidemmällä luku on lukujonossa, sitä suurempaan lukumäärään se viittaa. Tällä hetkellä tiedämme aika vähän tästä kehityksen osa-alueesta.

Oppimisen arvointi -materiaali esikouluikäisen matematiikan taitojen arviointiin

Matematiikan osalta Oppimisen arviointi -materiaali muodostaa kokonaisuuden, johon kuuluvat koko ryhmän matematiikan perustaitojen arviointiin suunnitellut Tuen tarpeen tunnistamisen välineet sekä välineet osalle lapsista tehtävään Oppimisen seurantaan. Tuen tarpeen tunnistamisen välineet on suunniteltu käytettäväksi kolmessa eri ajankohdassa: lukuvuoden alussa (syksy), keskellä lukuvuotta (talvi) sekä lukuvuoden lopussa (kevät). Välineisiin on kerätty viiteaineistot kyseisinä ajankohtina. Oppimisen seurannan välineitä voidaan käyttää tarpeen mukaan ja ajankohdasta riippumatta taitojen kehityksen ja oppimisen seurantaan sekä taitojen tarkempaan arviointiin.

Tuen tarpeen tunnistamisen välineillä opettaja pystyy arvioimaan ryhmäänsä kuuluvien lasten matematiikan perustaitojen hallintaa kolmessa eri ajankohdassa ja vertaamaan sitä omaa luokkaansa huomattavasti laajemman viiteryhmän osaamistasoon. Näin, yhdessä lapsen oppimista koskevien muiden havaintojen kanssa, opettaja pystyy tekemään päätelmiä siitä, keiden lasten taitoja sekä tuen riittävyyttä tulisi arvioida ja seurata tarkemmin. Syksyn tuen tarpeen tunnistamisen väline on talven ja kevään arviointivälineitä hieman laajempi ja lapsen kokonaissuorituksen lisäksi on mahdollista saada viitteitä siitä, mitkä osataidot vaativat tarkempaa arviointia, mahdollista lisäopetusta ja oppimisen seurantaa sekä siitä, onko annettu tuki ollut riittävää. Kevään ja talven välineissä tarkastellaan ainoastaan lapsen kokonaissuoritusta.

Arvioitavat taidot syksyllä, talvella ja keväällä

Arviointivälineen sisältö rakentuu niistä matematiikan osataidoista, joiden ajatellaan olevan kehityksellisessä keskiössä esikouluikäisellä lapsella. Tarkastelun kohteena ovat 1) lukumääräisyyden taju 2) matemaattisten suhteiden hallinta 3) laskemisen taidot sekä 4) aritmeettiset perustaidot (ks. tarkemmin tietopalvelusta Taitojen kehitys -kohdasta).