Kun on oppimisen vaikeuksia
Aritmeettiset perustaidot
Ostad (1997) tutki 927 lapsen yhteenlaskutaitoja ensimmäisellä, kolmannella ja viidennellä luokalla. Lasten taidot mitattiin kaksi kertaa, joko ensimmäisellä ja kolmannella, kolmannella ja viidennellä tai viidennellä ja seitsemännellä luokalla. Näistä lapsista osalla oli matemaattisia oppimisen vaikeuksia, tällaisia lapsia oli 32 ensimmäisellä, 33 kolmannella ja 36 viidennellä luokalla. Myöhemmässä tutkimuksessaan Ostad (1999) sen sijaan tutki näiden 927 lapsen vähennyslaskustrategioita. Molemmissa tutkimuksissa havaittiin, että tavallisesti kehittyvillä lapsilla lisääntyi ajan kuluessa faktojen muistista palauttamisen strategian käyttäminen ja he käyttivät yhä vähemmän ”varmistusstrategioita” (esim. sormien käyttäminen esittämään vähennyslaskun eri tekijöitä). Sen sijaan sellaiset lapset, joilla oli matemaattisen oppimisen vaikeuksia, käyttivät lähes yksinomaan ”varmistusstrategioita” koko alaluokkien ajan. Tämä kehitys oli samankaltaista sekä yhteen- että vähennyslaskustrategioissa.
Jordan, Hanich ja Kaplan (2003a) tutkivat lasten matemaattisten taitojen kehitystä mittaamalla heidän taitojaan kaksi kertaa toisella ja kolmannella luokalla. Tutkimuksessa vertailtiin kahta ryhmää: sellaisia lapsia, joilla oli heikko kyky palauttaa muistista aritmeettisia yhdistelmiä (n= 45), ja sellaisia, joilla ei ollut vaikeuksia matematiikan oppimisessa (n=60). Tutkijat mittasivat erilaisia matemaattisia taitoja seuraavissa tehtävissä: 1) ajaltaan rajoitettu aritmeettisten yhdistelmien mieleen palauttaminen ja 2) yhteen- ja vähennyslaskujen ratkaiseminen yhtälöillä ja sanallisissa tehtävissä. Tämän lisäksi käytettiin yleisen matemaattisen osaamisen mittaria (Woodcock-Johnson Test of Achievement; Woodcock, McGrew & Mather, 2001).
Ne lapset, joilla oli vaikeuksia aritmeettisten yhdistelmien muistamisessa, menestyivät muita lapsia heikommin ajaltaan rajoitetuissa aritmeettisten yhdistelmien muistamistehtävissä sekä yhteen- ja vähennyslaskutehtävissä (yhtälönratkaisu). Tämän lisäksi he tukeutuivat sormien avulla laskemiseen muita useammin kaikkina mittaushetkinä. Sen sijaan sanallisissa ongelmanratkaisutehtävissä, joissa tarvittiin yhteen- ja vähennyslaskua, ryhmien välillä ei ollut eroa. Myöskään lukemisen taidossa ryhmät eivät eronneet toisistaan. Matemaattisen yleistason mittarissa molemmat ryhmät kehittyivät samassa tahdissa, mutta ne lapset, joiden oli vaikea muistaa aritmeettisia yhdistelmiä, etenivät alemmalla osaamisen tasolla. Aritmeettisten yhdistelmien muistamisen vaikeudet ovat suhteellisen pysyviä: lasten suoriutuminen ajaltaan rajoitetuissa aritmetiikan tehtävissä parani eri mittaushetkien välillä vain niukasti, vaikka heidän kehityksensä muissa taidoissa oli hyvä.
Jordan ja hänen kollegansa toteavat, että aritmeettisten yhdistelmien muistaminen näyttää kehittyvän erillään kielellisistä taidoista. Tämän kanssa on ristiriidassa Koposen ja hänen kollegoidensa (painossa) tulos siitä, että kielenosaaminen vaikuttaa lasten kykyyn operoida (kielellisen) muistin varaisesti yksinumeroisten lukujen yhteen- ja vähennyslaskutehtävissä. Tarvitsemme selkeästi enemmän tutkimusta siitä, miten paljon kielellinen osaaminen vaikuttaa aritmeettisten yhdistelmien muistamiseen.
Aritmeettiset perustaidot ja laskemisen taidot
Mazzacco ja Myers (2003) tutkivat 203 lapsen matemaattisia taitoja esikoulussa, ensimmäisellä luokalla ja toisella luokalla. Tutkimuksessa käytettiin kolmea eri matematiikan yleisosaamisen mittapatteristoa (TEMA-2, Test of Early Mathematics Ability, toinen painos, 1990, tekijät Ginsburg & Baroody; Key Math–R; Woodcock-Johnson Test of Achievement; 2001 tekijjät Woodcock, McGrew & Mather). Tutkimuksen tulokset osoittivat, että lasten matemaattisten vaikeuksien havaitseminen riippui mittarista. Lapsen matemaattisia oppimisvaikeuksia ei välttämättä huomattu jokaisella mittauskerralla. Tämä tulos on tärkeä, sillä se kertoo ilmiön moninaisuudesta ja monimutkaisuudesta – ja se on myös varoituksen sana oppimisvaikeusdiagnostiikan käyttäjille ja kehittäjille.
Mazzacco ja Thompson (2005) pyrkivät tutkimuksellaan selvittämään, millaiset matemaattiset taidot erottelivat parhaiten ne lapset, joilla oli matemaattisia oppimisvaikeuksia. Tutkimuksessa käytettiin samoja mittareita kuin Mazzaccon ja Myersin (2003) tutkimuksessa, mutta kokonaispistemäärän ohella analysoitiin myös yksittäisiä osioita. Tulokset osoittivat, että esikoululaisten matemaattisen yleismittarin (TEMA-2, Ginsburg & Baroody, 1990) osioiden pisteiden perusteella voitiin ennustaa hyvin, onko lapsella matemaattista oppimisenvaikeutta toisella ja kolmannella luokalla. Erityisen hyvin ennustavia tehtäviä olivat sellaiset esikoulutehtävät, joissa mitattiin lukumäärän laskemisen taitoa (esim. viiden esineen lukumäärän laskemista tai kymmenen esineen erottamista 25 esineestä) sekä lukujonon taaksepäin luettelemisen taitoa.
Geary, Hoard ja Hamson (1999) tutkivat 90 lapsen matemaattisia taitoja kaksi kertaa ensimmäisen luokan aikana. Lapset jaettiin neljään ryhmään: ne, joilla oli sekä matematiikan että lukemisen vaikeuksia (n=25), ne, joilla oli pelkkiä matematiikan vaikeuksia (n=15), ne, joilla oli pelkkiä lukemisen vaikeuksia (n=15), ja ne, joilla oli tavallinen kehitys (n=35). Koska tutkimuksessa käytettiin yleisen osaamisen mittareita kahtena mittaushetkenä, on mahdotonta kuvata taitojen kehitystä. Tuloksissa keskitytäänkin kahden lapsiryhmän taitojen erojen kuvaamiseen. Tuloksena oli, että ne lapset, joilla oli sekä lukemisen että matematiikan vaikeuksia, menestyivät muita ryhmiä huonommin muutamissa lukujonotehtävissä sekä lukumääräisyyden tajuamisen tehtävissä. Tutkijat toteavat, että tämän tuloksen taustalla on todennäköisesti se, että näille lapsille ei ole tarjottu mahdollisuuksia harjoitella taitoja. Se selittäneekin varmasti ainakin heikon menestyksen lukujennimeämis- ja tunnistamistehtävissä. Sen sijaan voi olla, että vaikeus lukumäärien vertailutehtävässä (eli lukumäärän taju) on nimenomaan matemaattisen oppimisvaikeuden ytimessä (Dehaene & al., 1998). Toisena tuloksena oli, että ne lapset, joilla oli sekä matematiikan että lukemisen oppimisen vaikeus, näyttivät ymmärtävän lukumäärän laskemisen hyvin rutiininomaiseksi ja mekaaniseksi toiminnaksi. Sen sijaan ne lapset, joilla oli pelkkä matematiikan oppimisen vaikeus, näyttivät ymmärtävän eri lukumäärän laskuperiaatteiden merkityksen. Kolmantena tuloksena mainittakoon se, että molemmat ryhmät, joilla oli matemaattisia oppimisenvaikeuksia, tekivät enemmän virheitä aritmeettisten yhdistelmien muistista palauttamisessa ja laskemisprosessissa kuin ne lapset, joilla oli pelkkä lukemisen vaikeus tai jotka olivat kehittyneet tavanomaisesti.
Geary, Hamson ja Hoard (2000) ovat selostaneet toisen vaiheen edellä esitellystä tutkimuksesta (Geary, Hoard & Hamson, 1999). Tutkimuksessa oli mukana 84 lasta, jotka jaettiin samoihin ryhmiin kuin ensimmäisessä vaiheessa. Lasten taitoja mitattiin kaksi kertaa ensimmäisen ja toisen luokan aikana. Keskeisimmät tulokset koskivat lasten kykyä ymmärtää lukumäärän laskemisen periaatteita ja toisaalta eroja aritmeettisten strategioiden käytössä. Niillä lapsilla, joilla oli sekä matematiikan että lukemisen tai pelkän matematiikan oppimisen vaikeuksia, oli puutteita lukumäärän laskemisen periaatteiden ymmärtämisessä. Sen lisäksi he käyttivät alkeellisempia strategioita yhteen- ja vähennyslaskutehtävien ratkaisemiseen kuin lapset, joilla oli lukemisen vaikeus taikka tavallinen kehitys. Näyttääkin siltä, että jos lapsella on vain matematiikan oppimisen vaikeuksia, hänen strategioidenkäyttönsä kehittyy nopeammin ja tehokkaammaksi kuin niiden lasten, joilla on sekä lukemisen että matematiikan vaikeuksia.
Jordan, Kaplan ja Hanich (2003) mittasivat 180 lapsen matemaattisia taitoja toisella ja kolmannella luokalla. Lapset ryhmiteltiin neljään samanlaiseen ryhmään, joita Geary ja hänen kollegansa käyttivät. Käytössä oli matematiikan yleistason mittari (Woodcock-Johnson Test of Achievement; Woodcock, McGrew & Mather, 2001). Tulokset osoittivat, että toisen luokan alussa ne, joilla oli matemaattisen oppimisen vaikeuksia, ja ne, joilla oli sekä matematiikan että lukemaan oppimisen vaikeuksia, menestyivät samantasoisesti. Lapset, joilla oli lukemisen vaikeuksia taikka tavallinen kehitys, menestyivät keskenään samalla tasolla ja paremmin kuin ne lapset, joilla oli matemaattisen oppimisen vaikeuksia. Huomattavaa oli kuitenkin se, että lapsilla, joilla oli pelkkiä matemaattisen oppimisen vaikeuksia, taidot kehittyivät huomattavasti nopeammin kuin niillä, joilla oli sekä matematiikan että lukemisen vaikeuksia.
Yhteenvetona voidaan todeta, että tukitoimet matematiikan oppimisessa ovat hyvin tarpeellisia niille lapsille, joilla on sekä matematiikan että lukemisen oppimisen vaikeuksia. Mutta myös ne lapset, joilla on matematiikan oppimisen vaikeuksia, tarvitsevat esiopetuksessa erityistä tukea oppimisessaan.
Aritmeettiset perustaidot ja matemaattiset suhdetaidot
Jordan, Hanich ja Kaplan (2003b) tutkivat myös tässä tutkimuksessa neljän lapsiryhmän matemaattisia taitoja. Jordan, Kaplan ja Hanich (2002) tutkivat lasten kehityksen nopeutta, sen sijaan tässä tutkimuksessa kuvataan eri lapsiryhmien taitojen eroja. Lasten taitoja mitattiin neljä kertaa: kaksi kertaa toisella ja kaksi kertaa kolmannella luokalla.
Matematiikan mittarissa mitattiin montaa erilaista matematiikan osa-aluetta painottaen aritmetiikan perustaitoja ja matemaattisia suhdetaitoja. Neljä lapsiryhmää eivät merkittävästi eronneet toisistaan taitojen kehitysvauhdissa. Ne lapset, joilla oli tavallinen kehitys tai pelkästään lukemisen vaikeuksia, menestyivät niitä lapsia paremmin, joilla oli sekä matematiikan ja lukemisen vaikeus. Lapset, joilla oli pelkästään matemaattisen oppimisen vaikeuksia, menestyivät matemaattisessa ongelman ratkaisussa kolmannen luokan lopussa paremmin kuin lapset, joilla oli sekä matematiikan että lukemisen vaikeuksia. Eroja ei ollut yhteen- ja vähennyslaskutehtävissä.
Aritmeettisten faktojen muistamattomuus ja yhteen- ja vähennyslaskun sujumattomuus olivat tunnusomaisia sellaisille lapsille, joilla oli matemaattisen oppimisen vaikeuksia. Kaikki ryhmät käyttivät kaikkina mittauskertoina eniten sormista laskemisen strategiaa. Ne lapset, joilla oli matemaattisen oppimisen vaikeuksia, käyttivät sormista laskemisen strategiaa enemmän kuin ne lapset, joilla oli tavallinen kehitys tai pelkkiä lukemisen vaikeuksia. Kaksi matematiikan oppimisvaikeusryhmää eivät eronneet siinä, kuinka usein he käyttivät sormista laskemisen strategiaa. Mutta ne lapset, joilla oli vain matematiikan oppimisen vaikeuksia, tekivät vähemmän virheitä käyttäessään laskemisstrategiaa.
Jordan ja Hanich (2003) kuvailevat hieman erilaisten lapsiryhmien tuloksia: ryhmien lapsilla oli tuntuvia matematiikan ja lukemisen vaikeuksia, tuntuvia matematiikan oppimisen vaikeuksia tai tuntuvia lukemisen vaikeuksia. Yhdessä ryhmässä oli tavallisesti kehittyneitä lapsia. Myös näiden ryhmien lasten taitoja mitattiin kahdesti toisella ja kolmannella luokalla. Mittarit olivat samat kuin edellä Jordanin, Hanichin ja Kaplanin (2003b) tutkimuksessa. Yleisellä tasolla tulokset osoittivat, että toisen luokan alussa kaksi matematiikan oppimisvaikeusryhmää eivät eronneet toisistaan, mutta toisen luokan lopussa ero oli jo nähtävissä ja se kasvoi isommaksi kolmannen luokan loppuun mennessä. Ne lapset, joilla oli vain matematiikan oppimisen vaikeuksia, menestyivät paremmin kuin ne, joilla oli sekä matematiikan että lukemisen vaikeuksia. Jos lapsella oli tuntuvia vaikeuksia sekä matematiikassa että lukemisessa, näyttivät matematiikan vaikeudet olevan pysyvämpiä. Ryhmien välisiä eroja löytyi myös mittarin eri osioissa ja eri mittaushetkinä. Ne lapset, joilla oli pelkkiä matematiikan vaikeuksia, menestyivät kasvavassa määrin paremmin yhteen- ja vähennyslaskutehtävissä (yhtälöt ja sanalliset tehtävät) kuin ne lapset, joilla oli sekä matematiikan että lukemisen vaikeuksia. Aritmeettisten yhdistelmien muistaminen aikarajan sisällä tuotti vaikeuksia molemmille matematiikan oppimisvaikeusryhmille. Sellaiset lapset, joilla oli pelkkiä matemaattisia oppimisvaikeuksia, käyttivät sormista laskemisen strategiaa paremmin kuin ne lapset, joilla oli sekä matematiikan ja lukemisen vaikeuksia.
