Mavalka

Mer om Mavalka I och II

Författarna till Mavalka, konsulterande lärare Anni Lampinen, speciallärare i matematik Hannele Ikäheimo och Marja Dräger berättar närmare om Mavalkas egenskaper och användning.

Vad får man reda på med hjälp av Mavalka?

Med hjälp av kartläggningen klargörs hur väl eleven behärskar talbegreppets delområden: antal, talnamn och talsymbol samt sambanden mellan dessa. Dessutom kartläggs behärskandet av antalsjämförelser (lika många, mer och mindre) samt hur barnet adderar och subtraherar antal.

Inom delområdet Talföljder klargörs

1. om barnet kan skriva ensiffriga tal i storleksordning,
2. hur långt barnet kan räkna,
3. om barnet kan räkna upp tal från mitten av talraden framåt och till ett givet tal eller i den  omfattning som anges,
4. om barnet kan räkna upp tal baklänges.

Dessutom klargörs om barnet kan räkna antalet föremål ett i taget till 10 i Mavalka I och i Mavalka II två i taget till 20.

Poängen sammanställs på pärmbladet till kartläggningen. Poänggränsen som anges för när det är orsak till oro är 24 poäng av 30 poäng i Mavalka I och 40 poäng av 50 poäng i Mavalka II. För de elever vars poäng understiger den angivna gränsen, bör specialundervisning eller åtminstone stödundervisning erbjudas. Om elevens poäng i Mavalka II understiger 30 poäng är det skäl att erbjuda eleven effektivt stöd för att korrigera färdighetsbristerna.

Behovet av stödåtgärder noteras förutom utifrån de definierade gränserna även på basen av hur barnet löser uppgifterna. När barnet tar reda på till exempel antalet föremål eller mönster, observeras om barnet använder fingerräkning, om barnet uppfattar antalet snabbt eller om barnet räknar föremål ett och ett i taget med blicken. Dessutom observeras hur flytande och hur snabbt barnet utför uppgiften, osäkerhet, behov av upprepning av instruktioner samt barnets spontana matematiska tal i situationen. Hur väl barnet kommer ihåg uppgifter som han/hon just gjort, noteras också. En del av uppgifterna belastar arbetsminnet. Uppgifterna mäter dock inte arbetsminnet i sig.

Trots att uppgifterna huvudsakligen skulle vara rätt lösta och poänggränsen skulle överstiga den definierade gränsen, är det ändå skäl att ge barnet extra stöd om utförandet präglas av speciell långsamhet eller osäkerhet eller om upprepning av instruktionerna behövs ofta. Läraren får direkt information från Mavalka om var det lönar sig att börja arbetet med eleven.

Enligt läroplansgrunderna är god behärskning av uppdelning och kombination av tal inom talområdet 0-10 centralt under det första läsåret. Att dela upp betyder att barnet förstår att ett tal kan uppdelas i mindre tal och att talet kan delas upp i olika delar (talet sex kan delas upp i 4 + 2, eller 3+ 3 eller 5 + 1). Denna färdighet behövs för att kunna hantera tal på ett meningsfullt och smidigt sätt i grundläggande räkneoperationer. Eleverna ska stödas i att utveckla fungerande räknestrategier. Att räkna på fingrarna eller att räkna upp tal ett i sänder är inte sådana strategier. Man kan utgå ifrån att automatiserad behärskning av talområdet 0-10 är centralt för det första skolåret. Det lönar sig därför att kartlägga behärskandet av de aritmetiska räknefärdigheterna redan i årskurs 1, när dessa saker behandlats systematiskt i undervisningen. Även då är det viktigt att utreda vilken strategi eleven använder vid räknandet. Enbart ett nedskrivet rätt svar visar inte att eleven smidigt skulle behärska färdigheten.

Användning av mätinstrumentet

Mavalka har två versioner:

Eftersom Mavalka I är kortare och som version språkligt enklare än Mavalka II, är den lämplig att användas när det finns stora brister i barnets färdighetsnivå och i språkbehärskning. Mavalka I kan med fördel genomföras i specialundervisningen samt med barn i förskoleåldern inom invandrarundervisningen i början och/eller i mitten av läsåret.

Mavalka II kan i allmänhet användas med vanliga barn i början, mitten eller slutet av förskoleundervisningen, samt speciellt i början av årskurs 1. Mavalka II kan användas i specialundervisningen med barn som verkar ha stora brister i matematiska färdigheter i de senare årskurserna.

Mavalka-kartläggningen kan göras av förskolelärare, speciallärare eller klasslärare.

Bakgrundsuppgifter om mätinstrumentet

Mavalka är ett pedagogiskt verktyg som är avsett för lärare för att stöda planeringen av undervisningen. Den har uppkommit som följd av ett praktiskt behov av att klargöra vilken kvalitativ och kvantitativ beredskap barn har i matematik när de börjar i förskolan och årskurs 1. Mavalka hjälper lärarna i förskolan att planera innehållet i undervisningen så att den anpassas till barnets aktuella beredskapsnivå. Om gruppens inlärningsberedskap är god, kan undervisningen framskrida snabbt. Men om det finns brister i utgångsläget, kan undervisningen både i förskolan och i årskurs 1 planeras så att färdigheterna tränas långsamt och grundligt. Med hjälp av Mavalka kan de elever, som behöver specialundervisning eller stödundervisning i matematik i början av årskurs 1, sållas ut. Det är omöjligt att helt och hållet förutspå utvecklingen av barnets färdigheter i början av barnets skolgång. Därför är det viktigt att kontinuerligt följa upp utvecklingen av färdigheterna. Mavalka lämpar sig däremot inte för att utreda färdighetsnivån under vårterminen av det första skolåret.

Som bakgrund till valet av uppgifterna i kartläggningsmaterialet står läroplansgrunderna (2004), där både målen och innehållet för undervisningen har beskrivits. Därför baseras en del av uppgifterna på de kriterier för kunnande som presenterats i läroplansgrunderna. Även uppgifter med vars hjälp man enligt nutida forskning åtminstone i någon mån kan förutspå senare inlärningssvårigheter finns med (Aunola & Nurmi, 2004; Lerkkanen & Poikkeus, 2006; Kinnunen, 2003).

Kartläggningens delområde Talföljder baseras på modellen om utveckling av färdigheter i talraden (se t.ex. Fuson, 1992; Kinnunen, 2003). I utvecklingen av färdigheter i talföljder kan olika skeden urskiljas: i det första skedet behärskar barnet talnamnen som en ramsa, i det andra skedet använder barnet talnamnen för att få reda på antalet, i det tredje skedet kan barnet använda talföljden för att räkna ökning i antal. I det fjärde skedet förstår barnet att talföljden är en rad med tal i storleksordning, i det femte skedet förstår barnet talföljden som en rad av antal och då kan barnet till exempel spjälka upp tal och använda sig av talen utan uppräkning av talen ett och ett.

I kartläggningen klargörs barnets förmåga att uppfatta små antal visuellt, utan att räkna. Människor och vissa djur har en så kallad förmåga till subitisering, dvs. förmåga att ordlöst uppfatta små antal utan att räkna. Detta kan utnyttjas på många sätt inom inlärningen av matematik.

I uppgifterna är avsikten inte att observera om barnet spontant fokuserar på antal (se. t.ex. Hannula, 2005; Hannula & Lehtinen, 2005), men om barnet under kartläggningen spontant fästar uppmärksamheten på t.ex. samband mellan antal, antecknas dessa observationer. Barnet kan till exempel spontant vid åsynen av talet fyra börja berätta att han eller hon har fyra bröder.

I kartläggningen ingår också delområdet Antalskonstans. Det finns olika test för Piagets antalskonstans. Vid matematik-kliniken vid universitetet i Göttingen (se närmare MD-matematikterapi) användes en version med två serier av tio pärlor, vars antal inte får jämföras genom att räkna. Denna version används även inom Mavalka. Versionen avviker bl.a. från det finska testet ”Diagnostiset testit 3. Motivaatio, metakognitio ja matematiikka” (Salonen, 1994) med avseende på hur barnen förstår antalskonstansen. Forskare har under de senaste åren framfört mycket kritik gällande betydelsen av antalskonstans för utvecklingen av det matematiska tänkandet (se t.ex. Dehaene, 1997). Trots kritiken har uppgiften medtagits i kartläggningen.

Hur uppgifterna skapats samt mätinstrumentets struktur

Mavalka har utvecklats i cirka fem år. I utprövningen har tiotals lärare och hundratals elever både från förskolor och skolor deltagit. På basen av erfarenheterna har uppgifter valts ut och instruktionerna för lärare har gjorts tydligare och mångsidigare. En del av uppgifterna har analyserats vid Jyväskylä universitet (Kuivamäki, 2006).

Mavalka är en kriteriebaserad kartläggning, inget test. Uppgifterna har delvis valts ut från de uppgiftstyper som vanligtvis förekommer  under det första skolårets hösttermin. Talföljdsuppgifterna följer till en del sådana uppgiftstyper som använts i finländska undersökningar (Salonen, 1994; Dufva, 2007). Färdigheterna i talföljder kartläggs såväl muntligt och skriftligt som genom att räkna föremål. Förmåga gällande antalskonstans utreds med ett test för Piagets antalskonstans, som utvecklats vid universitetet i Göttingen.

Mavalka har gjorts i två versioner med olika svårighetsgrad. Antalet uppgifter i Mavalka I är mindre och i uppgifterna används ett mindre talområde och lättare språk än i Mavalka II.

Både Mavalka I och II består av tre delar:

• Taluppfattning
• Talföljder
• Antalskonstans

Mavalka-kartläggningen görs individuellt, ett barn åt gången. Vid papper- och pennauppgifter på gruppnivå uppfattar man sällan hur barnet tänker, hurdana metoder han/hon använder i matematikuppgifterna och hur flytande han/hon gör uppgifterna. Erfarenhet har visat att ifall endast skriftliga uppgifter och allmän observation används som grund för bedömning av utgångsnivån, får man inte tillräcklig information om barnets kunnande. Höga totalpoäng kan i vissa fall ge en alltför positiv bild av barnets kunnande.

Mätinstrumentets tillförlitlighet – reliabilitet och validitet

Uppgifterna som finns i delområdet som mäter taluppfattning har bearbetats utgående från finländska läroböcker i årskurs 1, uppgiftstyper i årskurs 1 i den ungerska Varga–Neményi-undervisningsmetoden och uppgifter som används i MD-matematikterapi.

Kartläggningen av färdigheterna i talföljder följer principerna för motsvarande finska talföljdsuppgifter (se t.ex. Kinnunen, 2003; Dufva, 2007).

Förståelsen av egenskapen antalskonstans hos tal undersöks med uppgiftstyper som utarbetats av Piaget (Piaget, 1970). Uppgiftstypen har bearbetats så att antalet pärlor som används är 20 istället för 12. Detta förfaringssätt användes vid matematik-kliniken vid universitetet i Göttingen.

Tips för användare

Det tar ungefär 10-15 minuter per barn att genomföra Mavalka I.

Den korta versionen av Mavalka II – endast delområdet Talföljder – tar cirka 5 minuter i anspråk. Ifall man gör både delområdet Taluppfattning och Talföljder, är tidsåtgången cirka 10–15 minuter per barn. För den långa versionen dvs. hela Mavalka II behövs cirka 20–25 minuter.

Mavalka-pärmen innehåller uppgiftsblad som får dupliceras, sammanställningsblanketter för grupper, konkret material som behövs (pärlor, bild- och sifferkort samt linjal) samt en 40-sidig lärarhandledning. I lärarhandledningen finns de flesta sidorna för kartläggningen av barnen inklusive instruktioner, och där berättas om bakgrunden till uppgifterna samt om planering av undervisningen.

På basen av Mavalka-uppgifterna och lärarhandledningen kan läraren planera individuellt stöd för barnet samt stöd som kan ges i grupp. Tilläggsundervisningen får gärna ges med mångsidiga hjälpmedel och användning av många sinneskanaler, rörelser, föremål och bilder. Utvecklingen av elevens färdigheter kan gärna följas upp och bedömas under den tid eleven får tilläggsundervisning. Det kommer an på läraren att avgöra om en ny mätning av färdigheterna behövs. Det finns inga parallellversioner av Mavalka.

Källor

Aunola, K., & Nurmi, J.-E. 2004. Eskareista epuiksi -tutkimus: motivaation ja koulutaidon kehitys esiopetuksesta kouluun. NMI Bulletin, 3, 7–12.

Dehaene, S. (1997). The number sense. New York, Oxford University Press.

Dufva, M. (toim.) (2007). KIMARA. Oppimistutkimuksen keskus, Turun yliopisto.

Fuson, K. (1992). Research on learning and teaching addition and subtraction of whole numbers, teoksessa Leinhardt, G., Putnam, R. and Hattrup. R.A. (toim.) Analysis of arithmetic for mathematics teaching, s. 53 – 187. Hillsdale, N.J: Lawrence Erlbaum Assosiates

Hannula, M. M. (2005). Spontaneous Focusing on Numerosity in the Development of Early Mathematical Skills. Väitöskirja, Turun yliopiston julkaisuja, Sarja B (282).

Hannula, M. & Lehtinen, E. (2005). Spontaneous focusing on numerosity and mathematical skills of young children. Learning and Instruction 15(3):237- 256.

Kinnunen, R.(2003). Miksi kertotauluun kompastuu? Lukujen hallinta oppimisen perustana. Oppimistutkimuksen keskus, Turun yliopisto.

Kuivamäki, E. (2006). Lukumäärään liittyvien varhaisten matemaattisten taitojen kehitys esiopetusvuoden aikana. Pro gradu –tutkielma. Opettajankoulutuslaitos, Jyväskylän yliopisto.

Lampinen, A. , Ikäheimo, H. & Dräger. M. (2007). MAVALKA eli Matematiikan valmiuksien kartoitus. Helsinki: Opperi.

Lerkkanen, M-K. & Poikkeus, A-M. (2006). Lukemisvamiuksien ja matemaattisten taitojen kehityksen riskitekijät esiopetusvuonna – Alkuportaat-tutkimuksen pilottivaiheen tuloksia. NMI-Bulletin, 3, 4-12.

Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet (2004). Opetushallitus, Helsinki.

Piaget, J. 1970. Die Genese der Zahl beim Kind. Teoksessa Westermann Taschenbuch (toim.) Rechenunterricht und Zahlbegriff. Braunschweig: Westermann

Salonen, P., Lepola, J., Vauras, M., Rauhanummi, T., Lehtinen, E. & Kinnunen, R. (1994). Diagnostiset testit 3. Motivaatio, metakognitio ja matematiikka. Oppimistutkimuksen keskus, Turun yliopisto.