Taluppfattningstest

Med hjälp av taluppfattningstestet kan läraren bedöma hur väl ett barn eller en barngrupp behärskar talbegrepp. Genom att jämföra ett barns prestationer med resultaten för normeringsgruppen kan nivån på behärskandet av talbegrepp fastställas. Taluppfattningstestet är inte bundet till någon lärokurs eller undervisningsmetod.

Taluppfattningen mäts i åtta olika färdighetsområden: jämförelse, klassificering, motsvarighet, ordning, uppräkning av talnamn, samtidigt och förkortat räknande, räknande av resultat och tillämpning av taluppfattningen. Det finns 40 avskilda uppgifter i testet. Dessa har uppdelats i åtta deltest, som alla har fem delar.

Vad får man reda på med hjälp av Taluppfattningstestet?

Taluppfattningstestet ger en numerisk bedömning av hur väl barnet behärskar talbegrepp eller dess två delområden (förståelse för matematiska samband och färdigheter i talföljder) i jämförelse med jämnåriga barn. På det sättet kan man lätt bedöma om barnets färdigheter behöver extra utredning och om han/hon behöver intensifierat stöd med sitt lärande. Förutom enskilda barn kan läraren använda Taluppfattningstestet till bedömning av hela gruppens färdigheter.

Användning av mätinstrumentet

Vems färdigheter kan mätas med Taluppfattningstestet?

Testet lämpar sig för mätning av färdigheterna hos 4-8 -åriga finskspråkiga barn. Med hjälp av resultat för normeringsgruppen kan färdigheterna hos ett enskilt barn tolkas i relation till jämnåriga barn. På det sättet kan man dra slutsatsen om barnets färdigheter ska utredas till, och om det behövs didaktiska stödåtgärder. Med hjälp av testet kan läraren också få reda på hur väl barnen i hela gruppen behärskar talbegrepp.

Vem kan använda Taluppfattningstestet?

Testet är avsett att fungera som verktyg för lärare inom (special)småbarnspedagogik och i nybörjarundervisning samt psykologer.

Bakgrundsuppgifter om mätinstrumentet

Fokuset på detta test ligger på en klunga av de grundläggande matematiska färdigheterna, talbegrepp. Talbegreppet bildar grunden för förmågan att förstå matematik som lärs i skolan.

För att göra en modell av den matematiska tankeutvekclingen har Case med sina kollegor använt begreppet ”central begreppslig förståelse för tal” (engl. central conceptual structure of numbers; t.ex. Case & Okamoto, 1996; Griffin & Case, 1998). Det är en kognitiv struktur som hjälper barnet till att förstå antalens värld och tal med hela tiden utvecklande medel. Det också möjliggör tillägnandet av ny matematisk kunskap och tillämpning av färdigheterna i olika situationer (Griffin, 2003).

Enligt begreppet är matematik en grupp av begreppsliga relationer som skapas mellan antal, talsymboler och tecken som betecknar sambandet mellan dem. Först ska man lära sig att förstå relationen mellan konkreta antal (t.ex. klossar)  och tal (t.ex. ”ett”, ”två”). Därefter lär man sig att förstå hur denna relation står i förhållande till formella symboler (t.ex. 3, < ). Matematiskt tänkande utvecklar sig med utvecklingen av allmänna och speciella matematiska färdigheter (Case, 1996). Till de allmänna matematiska färdigheterna hör t.ex. förmågan att klassificera som barnet behöver bl.a. när han/hon funderar över vilka delar som bildar helheten och ska beaktas i uppgiften. De speciella matematiska färdigheterna syftar på de färdigheter, som för det mesta har en betydelse bara i matematiska uppgifter, ett exempel på sådana är t.ex. uppräkning av talraden.

Utvecklingen fokuserar sig på olika färdigheter i olika åldersperioder. I det fördimensionella skedet, vid ca fyra års ålder, har barnen två skilda matematiska scheman. Med hjälp av det allmänna antalets schema kan barnet jämföra antalet av två helheter med begreppen ”mer” och ”mindre”. Då drar barnet slutsatsen med stöd av visuella tips. En 4-åring har också ett annat matematiskt schema, ett primitivt räkningsschema. Det betyder att barnet kan räkna upp talraden i rätt ordning och använda ett tal som motsvarighet till ett föremål som räknas. Barnet förstår också att det sistnämnda talet avslöjer, hur många föremål det totalt finns i helheten. Att dessa två scheman är skilda betyder att barnet inte använder sina färdigheter gällande talraden för att svara på frågan: ”I vilkendera helhet finns det mer?”

Ett viktigt numeriskt begrepp är mentalisk talrad som utevecklas vid 5-7 års ålder. Under utvecklingen förenar sig fördimensionella skedets två skilda scheman, och därför kallas skedet nu för endimensionellt skede. Denna kunskap om mentalisk talrad omfattar förståelsen för siffror (”5”) och räkneord (”fem”), förmågan att peka ut (eller på något annat sätt markera) de föremål som räknas, samt förståelsen för kardinalitet (”fem a-bokstäver”; barnet förstår att tal som står längre fram i talraden syftar på större antal). Barnet kan lösa uppgifter gällande addition och subtraktion genom att förflytta sig framåt och bakåt i talraden. Hädanefter sker matematik under barnets kontroll i hans/hennes huvud, och nödvändigtvis behövs inga yttre minnesstöd längre.

Ungefär vid åtta års ålder har barnet två mentaliska talrader i användning, som möjliggör samtidiga hanteringen av två kvantitativa variabler. Då behärskar barnet begreppet platsvärde: ental och tiotal enligt tiobassystemets principer. Barnet kan lösa uppgifter med tvåsiffriga tal (t.ex. 12+54) i huvudet. Barnet kan också berätta, vilken av de tvåsiffriga talen som är större (69 eller 71); i ett tidigare utvecklingsskede drar barnet slutsatsen på grund av den senare siffran (dvs. ental).

I modellen av Case kan två teoretiska aspekter identifieras, som ofta hålls isär från varandra. För det första innehåller modellen en inriktning som betonar att matematik är en förmåga att förstå relationer mellan antal och talsymboler (”två”, ”2”) (se Smith, 2002). Då behövs t.ex. sådana färdigheter som klassificering, jämförelse samt förmågan att skapa serier och en till en -relationer. Förståelsen för en till en -relationen och förmågan att skapa serier är väsentliga för behärskning av kardinalitet (”två a-bokstäver”) och ordinalitet (”tredje”) som i sin tur är centrala färdigheter när det gäller förståelse för talrader (Bryant, 1996). Förmågan att göra numeriska jämförelser är en viktig färdighet  t.ex. vid uppgifter gällande antalskonstans (Sophian, 1998). Klassificering är en grundläggande färdighet som utnyttjas i nästan all slags matematisk problemlösning (Smith, 2002).

Förutom dessa matematisk-logiska färdigheter bevisar modellen av Case att färdigheterna i talföljder är viktiga för matematiskt tänkande hos barn. Även färdigheterna i talföljder utvecklar sig  stegvis: ramsräkning, asynkron räkning, räkning genom att ordna, räknande av resultat, förkortat räknande (se Aunio, Hannula & Räsänen, 2004). I detta test innehåller taluppfattningen hos småbarn förmågan att förstå relationer mellan olika delar i numeriska och icke-numeriska kvantitativa händelser samt operera med heltalsföljder. Dessa allmänna och specifika grundläggande matematiska färdigheter utgör grunden för inlärning av formell matematik som lärs i skolan (Case & Okamoto, 1996; Griffin, 2003).

Hur uppgifterna skapats samt mätinstrumentets struktur

Testet har ursprungligen utvecklats i Holland, och nu finns det också tillgängligt på finska och med finska normdata. I valet och utvecklingen av uppgifter har utnyttjats forskningsinformationen om vilka som är de centrala färdigheterna före och strax i början av skolgången. Dessutom har man undersökt läroböcker och -material som är planerade för åldersgruppen i fråga (van de Rijt et al., 1999). På det sättet är testet inte bundet till någon viss lärokurs eller undervisningsmetod.

Taluppfattningstestet kan uppdelas i två delar: mätning av förståelse för matematiska samband och  mätning av färdigheterna i talföljder.

I delen ”Förståelse för matematiska samband” mäter uppgifterna barnets förmåga att jämföra, klassificera samt förstå en till en -motsvarigheter och ordning.

1) I uppgifterna som gäller jämförelse får barnen jämföra föremål efter deras kvalitativa eller kvantitativa egenskaper. Med hjälp av uppgifterna bedöms om barnen behärskar de begrepp som ofta förekommer vid jämförelse och även i undervisning. Det är fråga om förståelsen för sådana begrepp som mest, minst, högre och lägre.

2) I uppgifterna som gäller klassificering får barnen gruppera föremål i klasser och undergrupper efter något visst kriterium. Med hjälp av grupperingsuppgifterna bedöms om barnen kan göra skillnaden mellan olika föremål och gruppera dem efter deras likhet eller olikhet.

3) I uppgifterna som gäller motsvarigheter får barnen jämföra antal genom tillämpning av en till en -relationen. I denna typ av uppgifter bedöms om barnen kan gestalta en till en -relationen mellan olika enheter. Till exempel: Finns det här lika många hönor som ägg? På samma sätt undersöks om barnen förstår att sex klossar är lika mycket som sex prickar på tärningen.

4) I uppgifterna som gäller ordning får barnen ordna föremål efter ett givet kriterium. Med hjälp av uppgifterna undersöks om barnen kan identifiera föremål och tal, fast de inte har ordnats efter ett kriterium. Följande uttryck används i uppgifterna: från hög till låg, från mer till mindre, från tunn till tjock, från smal till bred. Dessutom ska barnen själva ordna föremål genom att dra en linje t.ex. från den stora hunden till det stora benet eller från den lilla hunden till det lilla benet efter det, vilket ben som äts upp av den stora/medelstora/lilla hunden.

I delen färdigheterna i talföljder mäter uppgifterna sådana färdigheter som uppräkning av talnamn, samtidigt och förkortat räknande, räknande av resultat samt förmågan att tillämpa taluppfattningen.

5) Uppräkning av talnamn. I denna del försöker barnen räkna upp talnamn framåt och bakåt samt vidare från ett givet tal. På samma sätt prövar barnen på användning av kardinal- och ordinaltal. Man ber barnet att räkna upp talnamn framåt och bakåt samt fortsätta uppräkning av talraden från ett givet tal. Användning av kardinal- och ordinaltalen mäts ända till talet 20.

6) Samtidigt och förkortat räknande. I uppgifterna undersöks med hjälp av konkret material (klossar) om barnen behärskar antalsräkning. Barnen kan t.ex. peka på föremål som de håller på att räkna. Barnen måste forma en en till en -relation mellan talnamn och föremål som räknas, så att barnen får det totala antalet föremål som resultat. Förkortat räknande undersöks bl.a. med hjälp av antalet prickar på tärningen.

7) Räknande av resultat. I denna typ av uppgifter ska barnen förstå antal, då föremål står i rad eller ligger i oordning på bordet. Med hjälp av uppgifterna undersöks om barnen kan berätta det totala antalet föremål i den strukturerade gruppen (föremål i rad) och i den ostrukturerade gruppen (föremål i oordning). I dessa uppgifter får barnen inte peka på föremål eller använda något annat sätt att markera dem medan barnen räknar.

8) Tillämpning av taluppfattningen. Barnen ska kunna tillämpa sina kunskaper om taluppfattningen i enkla problemsituationer. I uppgifterna undersöks om barnen kan använda tal som är mindre än 20 i enkla vardagliga situationer.

Mätinstrumentets tillförlitlighet – reliabilitet och validitet

Materialet för standardiseringsforskningen samlades in i Finland under åren 2002-2004. I undersökningen, där normdata insamlades, tog 1029 finländska barn del (550 pojkar och 479 flickor). Genomsnittsåldern hos barn var 6 år och 2 månader (i månader: medelvärde 74,2, SD 8.1). Före analysen uppdelades barnen i 8 åldersgrupper i 6 månaders intervaller, vilket kan anses vara en relevant åldersperiod i detta utvecklingsskede.

Reliabilitetskoefficient som baserar sig på variansanalys av delarna av det finska Taluppfattningstestet och av hela testet har rapporterats i olika åldersgrupper i testets handbok. De är alltigenom bra, och bästa hos barn i åldersgruppen 6½ år.

Testets validitetsbevis grundar sig på analysen av dess innehåll och inre struktur, processerna att svara på frågorna, och hur bakgrundsvariablerna påverkade poängen i testet (AERA 1999).

1. Validitetsbevis som grundar sig på testets innehåll. Uppgifterna i det holländska testet skapades på basis av litteratur inom forskningsområdet, redan existerande läromaterial, lärarmaterial och analyserna av läroböcker (van de Rijt et al., 1999). Kvaliteten på uppgifterna bedömdes först av expertrådet, och därefter testades de i en pilotundersökning. I denna process tog man bort de alltför lätta eller svåra delarna i uppgifterna. Det finska Taluppfattningstestet är en översättning av det ursprungliga, och inga större förändringar har gjorts i delarna eller material i dem. Därmed har de ursprungliga egenskaperna hos delarna i Taluppfattningstestet inte förändrats väsentligt under översättningsprocessen (van de Rijt et al., 1999).
2. Validitetsbevis som grundar sig på processerna att svara på frågorna. Taluppfattningstestet innehöll några sådana uppgifter, som alla barn inte förstod på samma sätt. Det verkar vara så att barn med stor framgång och barn med mindre framgång valde olika strategier för att lösa dessa uppgifter. De barn som presterade bra genom hela testet valde i dessa uppgifter en mer utmanande strategi, medan de svagare barn antagligen förlitade sig på det visuella intrycket.
3. Validitetsbevis som grundar sig på testets inre struktur. Färdigheterna i matematiska relationer, som kan mätas med hjälp av detta test utvecklas tidigare än färdigheterna i talföljder. Bland informanterna fanns det barn som presterade bra i matematiska relationer, men inte i talföljder. Däremot fanns det inte ett enda barn som hade presterat bra i uppgifterna i talföljder, men inte i matematiska relationer.
4. Validitetsbevis som grundar sig på bakgrundsvariablerna. Eftersom Taluppfattningstestet har för avsikt att vara ett utvecklingsmässigt test, ska medelvärdet av råpoängen stiga med ålder. Medelvärdena av råpoängen fungerar på detta sätt. Det antas inte finnas några könsskillnader i matematiska färdigheterna hos småbarn, medan sådana har identifierats hos större barn, t.ex. att flickorna har bättre aritmetiska grundfärdigheter (Demie, 2001; Gorard, Rees & Salsibury, 2001; Strand, 1997, 1999).

I en standardiseringsforskning om taluppfattningen fick flickorna högre poäng än pojkarna i färdigheterna i matematiska relationer. Skillnaden var inte signifikant i talföljder eller i totalpoäng. Undersökningarna har bevisat att de akademiska grundfärdigheterna ofta är bättre hos barn med högutbildade föräldrar än hos sådana barn vars föräldrar har lägre utbildning. Dessa observationer har gjorts bl.a. i språkliga (Morrisset et al., 1990) och matematiska (Tzouriadou et al., 2002) uppgifter. Även i standardiseringsforskningen om taluppfattningen fanns det ett betydande samband mellan både mammas och pappas grund- och vidareutbildning samt barnets prestation.

Tips för användare

Det tar högst 30 minuter att utföra Taluppfattningstestet med ett barn. Det lönar sig att ordentligt läsa instruktionerna i handboken före användning av mätinstrumentet och noga följa dem. Det är också bra att träna användningen av mätinstrumentet med ett bekant barn. Alla nödvändiga verktyg finns med i testpaketet.

Källor

American Educational Research Association, American Psychological Association, National Council on Measurement in Education (1999). Standards for educational and psychological testing. Washington, DC: American Educational Research Association.

Aunio, P., Hannula, M. M. & Räsänen, P. (2004). Matemaattisten taitojen varhaiskehitys [The early development of mathematical skills]. In

Räsänen, P., Kupari, P., Ahonen, T., & Malinen, P. (Eds.) Matematiikka – näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen [Mathematics – Viewpoints in teaching and Learning] (pp. 198-221).Jyväskylä, Finland: Niilo Mäki Institute.

Bryant, P. (1996). Children and arithmetic. In L. Smith (Ed.), Critical readings on Piaget (pp. 312-346). London, UK: Routledge.

Case, R. (1996). Reconceptualizing the nature of children's conceptual structures and their development in middle childhood. In R. Case & Y.

Okamoto (Eds.), The role of central conceptual structures in the development of children's thought, Monographs of the Society for Research in Child Development, 61 (1-2), Serial No. 246, 1-26.

Case, R., & Okamoto, Y. (Eds.) (1996). The role of central conceptual structures in the development of children's thought, Monographs of the Society for Research in Child Development, 61 (1-2), Serial No.246.

Demie, F. (2001). Ethnic and gender differences in educational achievement and implications for school improvement strategies. Educational Research, 43 (1), 91-106.

Gorard, S., Rees, G., & Salisbury, J. (2001). Investigating the patterns of differential attainment of boys and girls at school. British Educational Research Journal, 27 (2) 125-139.

Griffin, S. (2003). The development of math competence in the preschool and early school years. In J. M. Royer (Ed.) Mathematical cognition (pp. 1-32). Greenwich, CN: Information age publishing.

Griffin, S., & Case, R. (1998). Re-thinking the primary school math curriculum: An approach based on cognitive science. Issues in Education, 4, 1-51.

Smith, L. (2002). Reasoning by mathematical induction in children’s arithmetic. Oxford, UK: Pergamon Press.

Sophian, C. (1998). A developmental perspective on children's counting. In C. Donlan (Ed.), The development of mathematical skills (pp. 27-46).

Hove, UK: Psychology Press.

Strand, S. (1997). Pupil progress during Key Stage 1: a value-added analysis of school effects. British Educational Research Journal, 23 (4), 471-487.

Strand, S. (1999). Ethnic group, sex, and economic disadvantage: associations with pupils’ educational progress from Baseline to the end of Key Stage 1. British Educational Research Journal, 25 (2), 179-202.

Tzouriadou, M., Barbas, G., & Bonti, E. (2002). Socio-cultural environment as a factor of differentation in mathematical reasoning. Psychology, 9, 281-294.

Van de Rijt, Van Luit & Pennings (1999). The construction of the Utrecht early mathematical scale, Educational and Psychological Measurement, 59, 289-309.