Lukusanojen tuottaminen eri kielillä -yhteys matematiikan oppimiseen

Monet tutkimukset osoittavat, että jo esi- ja alkuopetusikäisten aasialaisten lasten matemaattiset taidot ovat selvästi parempia verrattuna eurooppalaisten tai amerikkalaisten vastaavan ikäisten lasten taitoihin. Erot vain kasvavat aasialaisten hyväksi kouluvuosien saatossa. Syitä aasialaisten paremmuuteen on haettu muun muassa kouluvuoden pituuden, opetussuunnitelman, opetuksen, yleisen opetuksen arvostuksen merkityksen ja oppimisen filosofian kautta (Miller et al., 2005). Yksi ainoa tekijä ei selittäne huomattavaa taitoeroa. Yhtenä näkökulmana on huomioitu myös kieli, jota käytetään lukusanojen tuottamiseen. Tätä tarkastellaan seuraavassa lähemmin.

Lukusanojen muodostaminen

Lukusanojen muodostaminen eri kielissä eroaa toisistaan, kun asiaa tarkastellaan lukujen rakenteellisesta näkökulmasta käsin. Erityisesti aasialaisissa kielissä lukusanat sataan asti muodostetaan systemaattisesti, kymmenjärjestelmäajattelua tukien. Länsimaisissa kielissä taas voidaan löytää paljon epäjohdonmukaisuuksia lukusanojen muodostamisessa.

Esimerkiksi kiinan kielessä (ja siihen pohjautuvissa kielissä), luvut yhdestä sataan asti muodostetaan käyttämällä yhtätoista lyhyttä sanaa. Suomen kielessä, kuten myös englannissa, tarvittava sanojen määrä on 28, ja sanat ovat rakenteeltaan myös pidempiä. Kiinan kielessä tarvitsee oppia lukusanat yhdestä yhdeksään (yi, èr, san, si, wu, liù, qi, ba ja jiu) sekä sana kymmenen (shi) ja sata (bai). Näillä sanoilla voidaan muodostaa lukuja järjestelmällisesti, noudattaen tiettyä kaavaa. Esimerkiksi luvut 11-19 muodostetaan seuraavalla tavalla:  11 = kymmenen yksi (shi yi), 12 = kymmenen kaksi (shi èr) jne. Tasakymmenet muodostetaan seuraavasti: 20 = kaksi kymmenen (èr shi), 30 = kolme kymmenen (san shi).  Luvun 58 sanominen noudattaa edelleen samaa kaavaa: viisi kymmenen kahdeksan (wu shi ba). (Sousa, 2006.)

Yhteys matematiikan oppimiseen

Opetellessaan luettelemaan lukusanoja, lapsi yrittää etsiä säännönmukaisuuksia laskemiselleen. Lukusanojen selkeästä rakenteesta johtuen, aasialaisilla lapsilla ei juuri esiinny virheitä lukusanojen sanomisessa lukujonoissa, toisin kuin esimerkiksi suomalaislapsilla. Monesti alkuvaiheessa suomalaislapsen suusta saattaakin kuulla luvun yhdeksäntoista jälkeen tulevan kymmenentoista tai luvun kaksikymmentäyhdeksän jälkeen luvun kaksikymmentäkymmenen. Myös lasten lukukäsitteen hallinnassa on havaittu jo ennen varsinaista koulun aloitusta tuntuvia eroja suomalais- ja aasialaislasten osaamisen välillä, aasialaisten hyväksi, jota kuitenkin selittänevät osaltaan myös erot varhaisessa opetuksessa (Aunio, 2006).

Kymmenjärjestelmä käyttämillämme arabialaisilla numeroilla perustuu kymmeneen numeromerkkiin (0-9) ja niiden paikkaan luvussa. Paikkajärjestelmässä toteutuu kymmenkertaistamisen sääntö peräkkäisissä paikoissa. Esimerkiksi kakkonen luvuissa 123 ja 231 ilmentää eri lukumäärää. Kiinan kielen lukusanojen muodostaminen sanallisesti tukee kymmenjärjestelmän järjestelmällisyyttä, toisin kuin muut länsimaiden kielet. Kiinan kielen lukusanojen sanominen on suoraan verrattavissa tapaan, jolla lukusanat kirjoitetaan numeromerkein (arabialaiset numerot). Kiinan kielessä kymmenet sanotaan ja kirjoitetaan ensin, sitten ykköset (esim. 15=kymmenen viisi= shi wu). Näin on suomen kielessäkin luvusta kaksikymmentä eteenpäin, mutta sitä vastoin luvut 11–19 sanotaan kirjoitettuun asuun verrattuna käänteisesti ja lisäksi kymmenelle on vastineena sana toista.  Sana viisitoista ei kiinan kielen tapaan kerro lapselle suoraan lukumäärästä, vaan yhdistäminen sanan ja lukumäärän välillä täytyy opetella erillisenä. Myös muissa eurooppalaisissa kielissä on kullekin kielelle ominaisia sääntöjä lukujen sanomiselle. Esimerkiksi saksan kielessä myös yli kahdenkymmenen luvut muodostetaan käänteisesti, sanomalla ensin ykkösten paikalla oleva luku ja sitten vasta kymmenet (23 = drei und zwanzig). Kuten myös englannin kielessä, saksan kielessä sana kymmenen on erilainen yhden kymmenen osalta (saksaksi: zehn/englanniksi: ten) ja useammasta kymmenestä puhuttaessa (saksaksi: -zig/englanniksi: -ty). Suomenkielessä kymmenen saa taivutusmuodon -kymmentä.

Kielen merkityksestä matemaattisten taitojen oppimiseen, erityisesti kymmenjärjestelmän oppimiseen ja ymmärtämiseen, on saatu ristiriitaisia tutkimustuloksia. Eräät tutkimustulokset puoltavat kielen merkitystä matemaattisten taitojen oppimisessa (Miura & Okomoto, 2003), kun taas eräissä tutkimuksissa (esim. Cheng-Zijuan & Kim Sang Chan, 2005) lasten käyttämällä kielellä ei löydetty olevan selvää yhteyttä matemaattisten taitojen osaamiseen. Kielen merkitystä puoltavissa tutkimuksissa aasialaiset lapset ovat pärjänneet esimerkiksi englantia puhuvia lapsia paremmin lukujen rakennetta käsittävissä tehtävissä. Kun lapsia pyydettiin muodostamaan kymmenjärjestelmävälineillä esimerkiksi luku 25, aasialaiset lapset muodostivat sen kahdesta kymmensauvasta ja viidestä erillisestä palikasta. Useimmat englantia puhuvat lapset sitä vastoin muodostivat luvun laskemalla 25 yksittäistä palikkaa. Tällaisten tulosten perusteella voisikin olettaa, että lukusanojen systemaattinen rakenne aasialaisissa kielissä mahdollisesti heijastuisi myönteisesti kymmenjärjestelmän ymmärtämiseen ja sitä kautta auttaisi lapsia nopeammin omaksumaan myös perusaritmeettisia taitoja.

Kiinan kielen lukusanojen soveltaminen muihin kieliin

Huolimatta aasialaisten lasten paremmista saavutuksista matematiikassa, mahdollisesti myös johtuen heidän lukusanojensa rakenteesta, ei liene realistista, että länsimaissa muutettaisiin tapaa luetella lukusanat. Opetuskokeiluja asiasta on kuitenkin tehty (esim. Cotter, 1996). Vaikka länsimaisiin kieliin käännettynä lukusanat voivat olla pitempiä kuin kielessä esiintyvät alkuperäiset, yritetään lapselle luoda systemaattinen malli tuottaa lukusanoja sekä pyritään auttamaan lasta ymmärtämään syvemmin 10-järjestelmää.  Cotterin (1996) kehittämässä matematiikan opetusmenetelmässä lapsille opetetaan ensin aasialaiseen malliin pohjautuvat lukusanat, ja kolmen, neljän kuukauden kuluttua aloittamisesta, esitellään lukusanojen viralliset nimet. Opetusmenetelmästä saatuihin hyviin oppimistuloksiin osaltaan on mahdollisesti voinut vaikuttaa aasialaiseen malliin esitetyt lukusanat. Yllättävää kyllä, opetusmenetelmän kokeiluissa lapset eivät hämmentyneet lukusanan kahden erilaisen nimen käytöstä ja omaksuivat myös viralliset nimikkeet käyttöönsä. Ympäristöstä tulevista ärsykkeistä (aikuiset, televisio ja muu media)opitaan myös luonnostaan viralliset lukusanojen nimet.

Esimerkkejä lukusanojen muodostamisesta suomen kielellä kiinan kieleen pohjautuen:

Lopuksi

Vaikka kielen merkitystä yksistään matematiikan oppimisessa on vaikea todentaa, on asia hyvä tiedostaa, kun vertaillaan kansainvälisesti lasten matemaattista osaamista. Kiinan kieleen pohjautuva lukusanojen muodostamisen malli voisi toimia länsimaissa normaalin opetustavan lisänä ainakin niillä lapsilla, joilla on erityisesti vaikeuksia hahmottaa ja ymmärtää sitä miten lukujärjestelmämme rakentuu. Hyvin mietityillä opetusratkaisuilla voidaan onneksi paikata sellaisten matemaattisten asioiden oppimista, joissa aasialaislapsilla on luonnostaan etulyöntiasema, mahdollisesti myös kielellä selittyvien seikkojen ansiosta.

Lähteet:

Aunio, P., (2006). Number sense in young children –(inter)national group differences and an intervention programme for children with low and average performance.
Research Report 269. Helsingin yliopisto.

Cheng-Zijuan & Kim Sang Chan, L., (2005). Chinese number-naming advantages? Analyses of Chinese pre-schoolers’ computational strategies and errors.
International Journal of Early Years Education. 13 (2), 179-192.

Cotter, J. A., (1996). Constructing a multidigit concept of numbers: a teaching experiment in the first grade.
Väitöskirja. Minnesotan yliopisto, USA.

Miller, K. F., Kelly, M. & Zhou, X., (2005). Learning Mathematics in China and the United States. Cross-Cultural Insights into the Nature and Course of Preschool Mathematical Development.
Kirjassa J.I.D.
Campbell  (toim.) Handbook of Mathematical Cognition.
(pp. 163-178) New York and Hove: Psychology Press.

Miura, I. T., & Okamoto, Y. (2003). Language supports for mathematics understanding and performance. Kirjassa A. J. Baroody & A. Dowker (toim.), The development of arithmetic concepts and skills: Constructing adaptive expertise.
(pp. 229-242) Mahwah, New Jersey: LEA.

Sousa, D. A., (2008). How the Brain Learns Mathematics.
CA: Corwin Press.

Riikka Mononen
tutkija, KM, EO
LukiMat –hanke (matematiikka)