Malli matemaattisen kognition osaprosesseista
Michael McCloskey työtovereineen esitti 80-luvun puolivälissä hypoteettisen mallin matematiikan kognitiivisista alaprosesseista. Tutkimalla useita aikuisia aivovauriopotilaita he huomasivat, että oli löydettävissä tapauksia, joissa jokin yksittäinen alaprosessi oli häiriintynyt muiden toimiessa normaalisti. Heidän tulkintansa oli, että matematiikan prosessointi perustuu toisistaan riippumattomien yksittäisten kognitiivisten moduulien toimintaan. Hyvin spesifit alaprosessit saattoivat olla häiriintyneitä. Esimerkiksi joillain potilailla ainoastaan arabialaisten numeroiden lukeminen oli virheellistä ja tuotti vaikeuksia, mutta kirjaimin kirjoitettujen numeroiden lukeminen ja laskusuoritukset onnistuivat.
Voidakseen selittää, miten tämä oli mahdollista McCloskey (1992) esitti, että toisistaan riippumattomat ymmärtämisen, laskemisen ja tuottamisen alajärjestelmät kommunikoivat keskenään ns. abstraktin kvantitatiivisen koodin kautta (Kuvio 11.1). Teorian mukaan kaikki erilaiset numeeriset koodit (esim. kaksi, 2, II) muunnetaan tähän muotoon, missä sitten varsinaiset laskusuoritukset toimitetaan. Laskusuorituksen jälkeen tämä koodi muunnetaan takaisin halutuksi numeeriseksi koodiksi tuottamisprosessissa.
Keskeistä teoriassa on numeeristen koodien muuntaminen abstraktiin, merkitsemisjärjestelmistä riippumattomaan semanttiseen koodiin sekä yksittäisten prosessointimoduulien riippumattomuus toisistaan. Myöhemmin Cipolotti ja Butterworth (1995) ovat laajentaneet McCloskeyn mallia siten, että sen avulla voitaisiin selittää myös ei-semanttisten lukujen prosessointia (yhteenveto malleista Cipolotti & van Harskamp 2001). Ei-semanttisilla luvuilla tarkoitetaan lukusanoja sellaisissa yhteyksissä, joissa luku ei viittaa lukumäärään (esim. Nokian kännykkämalli 3510).
Huomionarvoista on, että McCloskeyn malliin kuuluu ajatus, jonka mukaan numeeristen ärsykkeiden prosessointi edellyttää osittain muista kognitiivisista prosesseista irrallaan olevia kognitiivisia järjestelmiä.
Muut tutkijat ovat soveltaneet McCloskeyn mallia sekä aikuisten akalkulian että lasten dyskalkulian tutkimuksissaan. McCloskeystä poiketen he eivät ole käsitelleet tapauskuvauksissaan abstraktia koodimuunnosta vaan ainoastaan tuoneet lisätukea niille ajatuksille, että sekä aikuisten että lasten matematiikan oppimisessa ja matemaattisten taitojen kehityksessä on havaittavissa samanlainen jako erilaisiin prosessointimoduuleihin, jotka eivät ainoastaan toimi toisistaan riippumatta, vaan myös kehittyvät toisistaan irrallaan.
Shalev, Weirtman ja Amir (1988) sovelsivat mallia yhdentoista lapsen aritmeettisten vaikeuksien analysointiin. Heidän tutkimuksessaan mukana olleille lapsille olivat tyypillisiä vaikeudet laskemiseen liittyvien faktojen muistamisessa ja laskutoimitusten suorittamisessa. Sen sijaan numeroiden ymmärtämisessä ja tuottamisessa ei esiintynyt ongelmia. Se, että keskeinen vaikeus oli faktojen muistamisessa, näkyi siten, että lapset suoriutuivat tehtävistä käyttämällä esim. sormiaan apuna tai jonkun muun sopivan apustrategian avulla. Näin ollen heillä oli käsitys siitä, miten laskutehtävä suoritetaan.
Temple (1989) on toisaalta kuvannut 11-vuotiaalta pojalta spesifin numerojen käsittelyjärjestelmään ja erityisesti sen leksikaaliseen komponenttiin liittyvän vaikeuden syntaktisen komponentin ollessa normaali. Tyypillisiä virheitä olivat numeroiden väärinlukemiset ja -kirjoittamiset niiden paikka-arvojen pysyessä kuitenkin oikeina (esim. 1 -> ”yhdeksän”, 153 -> ”sata kaksikymmentä kolme” tai ”kaksikymmentä yksi” -> 28, ”kahdeksantuhatta sata neljäkymmentä seitsemän -> 8 897).
Temple (1991) on myös raportoinut kaksi kehityksellistä dyskalkuliaa, joissa demonstroituu muita McCloskeyn ja Caramazzan (1987) kuvaaman mallin sisäisiä dissosiaatioita. Toinen tapauksista oli 17-vuotias poika, joka sairasti tuberoosiskleroosia, mutta oli älykkyydeltään normaali. Hänellä ei esiintynyt vaikeuksia numeroiden prosessoinnissa, mutta laskutoimitusten suorittaminen oli yhteenlaskua lukuun ottamatta selvästi vaikeutunutta. Kertotaulun muistamisessa ei ollut vaikeuksia, mutta kaksinumeroisilla luvuilla kertominen ei onnistunut. Hänellä oli selviä vaikeuksia laskutoimitusten suoritusperiaatteiden hallinnassa, ja hän saattoi sekoittaa eri laskutoimitusten suoritusvaiheita toisiinsa.
Toinen tapauksista oli 19-vuotias tyttö, jolla esiintyi myös fonologista dysleksiaa (Temple & Marshall 1983). Hänelläkään ei esiintynyt vaikeuksia numeroiden prosessoinnissa eikä yhteen- tai vähennyslaskussa, ja hän osasi hyvin laskutoimitusten suoritusperiaatteet. Huolimatta normaalista kognitiivisesta kehityksestä hänen oli ollut mahdotonta oppia hallitsemaan kertotaulua eli keskeinen vaikeus näytti liittyvän artimeettisten faktojen hallinnan järjestelmään.
Näissä dissosiaatiotutkimuksissa on havaittu, että esimerkiksi laskutoimitusten suoritusperiaatteiden oppiminen voi tapahtua ns. aritmeettisten faktojen oppimisesta riippumattomasti. Lapsi voi tuntea laskutoimitusten suoritusperiaatteet ja jotain hidasta suoritusperiaatetta käyttäen suorittaakin laskuja, vaikkei kykenisikään muistamaan edes yksinkertaisia osavaiheita ulkoa.
