Matemaattisten vaikeuksien alaryhmätutkimukset
Akalkulia-nimityksen otti ensimmäisenä käyttöön Henschen jo 1920-luvulla, jolloin hän omiin kliinisiin havaintoihinsa perustuen esitti, että aivokuoresta voitaisiin erottaa kolme eri laskemiseen liittyvää keskusta (lukujen lausuminen frontaalialueilla, lukujen lukeminen angular gyruksella ja fissura interparietaliksella sekä lukujen kirjoittaminen angular gyruksella). Samoin jo 1920-luvulla esitti Hans Berger, että akalkuliassa on erotettava kaksi eri muotoa. Sekundaarisesta akalkuliasta on kyse silloin, kun ongelmat liittyvät tarkkaavaisuuden häiriöihin, dementiaan, muistihäiriöihin tai kielellisiin vaikeuksiin ja primaarisesta akalkuliasta silloin, kun matemaattisia vaikeuksia ei voida selittää muilla aivotoiminnan häiriöillä (Boller & Grafman 1983).
Seuraavina tärkeinä tutkimuksina voidaan mainita Hécaenin 1960-luvulla suorittamat retrorolandisten vaurioiden seurauksena syntyneitä akalkulioita koskevat tutkimukset (Hécaen 1962). Hécaenin mukaan akalkuliassa voidaan erotella kolme erilaista tyyppiä: 1. Numeroiden ja lukujen aleksia ja agrafia, joka voi liittyä muihinkin lukemisvaikeuksiin ja on yleisimmin seurausta vasemman parieto-okkipitaalisen alueen vaurioista. 2. Spatiaalinen akalkulia eli spatiaalisen organisaation häiriö, joka vaikeuttaa numeroiden sijoittelua ja järjestyksen säilyttämistä. Spatiaalista neglectiä (huomiottajättämistä) ja numeroiden kääntymisiä voi myös esiintyä. Nämä vaikeudet liittyvät Hécaenin mukaan useimmin oikean parietaali- tai parieto-temporaalisen alueen vaurioihin. 3. Anaritmetia, jossa on kyse vaikeudesta suorittaa aritmeettisia operaatioita, vaikka numeroita kyetäänkin lukemaan ja kirjoittamaan eikä spatiaalisia vaikeuksia esiinny. Kyse on sitten Bergerin primaarista akalkuliaa vastaavasta häiriöstä, joka useimmiten liittyy vasemman aivopuoliskon vaurioihin.
Badian (1983) on pyrkinyt soveltamaan yllä kuvattua Hécaenin luokittelua lasten matemaattisten vaikeuksien ryhmittelyyn. Tutkimus koski 2.–9. -luokkalaisia lapsia ja alaryhmittely perustui aritmeettisten suoritusten virheanalyysiin. Tässä tutkimuksessa ei voitu löytää lapsia, joiden matemaattisten oppimisvaikeuksien tyypillisenä piirteenä olisi ollut vaikeus numeroiden lukemisessa ja kirjoittamisessa. Joillekin lapsille kyllä tapahtui matemaattisten symbolien väärin lukemisia (esim. +, -), mutta ne johtuivat kuitenkin mitä ilmeisimmin tarkkaavaisuuteen liittyvistä seikoista. Toisessa yhteydessä Kosc (1974) on kuitenkin esittänyt, että tämäntyyppisiä vaikeuksia voisi esiintyä myös lapsilla.
Spatiaalinen dyskalkulia sen sijaan oli tämän tutkimuksen lapsilla melko tavallinen ongelma, koska 24 % heistä teki lähinnä tämäntyyppisiä virheitä. Lapsille tuli virheitä numeroiden sijoittelussa allekkain ja laskemissuunnissa. Myös numeroiden paikka-arvot tuottivat hankaluutta, ja nolla unohtui helposti pois. Näille lapsille oli tyypillistä myös ajan ja kellon ymmärtämisessä esiintyvät hankaluudet ja vaikeudet lukemisen opettelun varhaisvaiheessa. Sen sijaan lasten oli melko helppo oppia ja muistaa numeerisia faktoja, kertotauluja ja laskutoimitusten etenemisjärjestyksiä. Näin ollen he laskivatkin suhteellisesti paremmin päässälaskuja kuin kynä-paperitehtäviä. WISC-R:ssä näille lapsille oli tyypillistä verbaalisen puolen suoritusten paremmuus verrattuna suorituspuoleen.
Aritmeettiset vaikeudet olivat tyypillisimpiä virheitä 14 %:lla lapsista. Lapsilla oli suhteellisen hyvät numeeriset tiedot. He osasivat kertotaulun eivätkä tehneet spatiaalisia virheitä, mutta heille oli tyypillistä eri laskutapojen suoritusten sekoittaminen. Ongelmien taustalla oletettiin olevan muistitoimintoihin liittyviä pulmia.
Näiden Hécaeninkin kuvaamien alaryhmien lisäksi Badian erotteli vielä suurehkon ryhmän (42 % lapsista), jolle olivat tyypillisiä tarkkaavaisuudessa ja sarjallisessa prosessoinnissa ilmenevät vaikeudet. He tekivät virheitä yhteen- ja vähennyslaskussa, jättivät ottamatta huomioon numeroita ja unohtelivat muistinumeroita, desimaalipilkkuja, laatuja jne. Monille kertotaulun opettelu tuotti suuria vaikeuksia, ja joillekin se oli lähes mahdotonta. Sen sijaan he tekivät vain vähän spatiaalisia virheitä ja tiesivät laskutoimitusten suoritusperiaatteet. Muutamia poikkeuksia lukuun ottamatta heille oli tyypillistä heikko suoriutuminen WISC:n sarjallisen faktorin osatesteissä (laskutehtävät, numerosarja ja merkkikoe). Loppuosaa lapsista (20 %) ei voitu sijoittaa selvästi mihinkään edellisistä ryhmistä, vaan he muodostivat jonkinlaisen sekaryhmän, jossa esiintyi kaikenlaisia virhetyyppejä ja jossa laskemisvaikeudet olivat usein kaikkein vaikeimpia. Badianin mukaan suoritettu ryhmittely antaa tukea oletukselle aikuisten ja lasten dyskalkulian samantapaisesta luonteesta.
Alaryhmistä osataitojen analysointiin
McCloskey ja Caramazza (1987) ovat kritisoineet tätä Hécaenin akalkulioiden kolmijakoa, koska näillä kolmella tekijällä ei voida selittää aivovauriotapauksissa havaittujen vaikeuksien kirjoa. Vaikeuksien analysoinnissa tarvitaan paljon yksityiskohtaisempaa lukujen prosessoinnin ja laskutoimitusten suorittamisen kognitiivista mallia. Heidän luomansa malli koostuu kahdesta pääosasta, lukujen käsittelyjärjestelmästä ja laskemisjärjestelmästä, jotka sisältävät useita alaprosesseja. Ensin mainittuun kuuluvat sekä arabialaisten että kirjoitettujen lukujen ymmärtämisen ja tuottamisen alajärjestelmät. Molemmissa voidaan lisäksi erottaa leksikaalinen (sanavarasto) ja syntaktinen (kielioppi) prosessointi. Leksikaalinen prosessointi sisältää numeroiden yksittäisten elementtien ymmärtämisen ja tuottamisen (esim. numero 5 tai sana ”viisikymmentä”) ja syntaktinen prosessointi näiden keskinäisten suhteitten ymmärtämisen ja tuottamisen (esim. numeroiden paikka-arvot luvussa). Laskemisjärjestelmä koostuu operationaalisten symbolien ymmärtämisestä (esim. +, -), aritmeettisten operaatioiden toteuttamisesta ja numeeristen faktojen (esim. yhteenlaskujen tai kertolaskujen tulokset) muistamisesta.
Analysoimalla aivovauriopotilaiden matemaattisia suorituksia tämä tutkimusryhmä on pyrkinyt osoittamaan, että edellä kuvatut prosessit voivat häiriintyä toisistaan riippumattomasti, mikä vahvistaisi ajatusta siitä, että kyse on myös normaaleissa suorituksissa havaittavista osaprosesseista (McCloskey, Caramazza & Basil 1985; Caramazza & McCloskey 1987; McCloskey & Caramazza 1987). Näitä kognitiivis-neuropsykologisia malleja kuvataan tarkemmin tämän luvun loppuosassa.
Kolmantena mahdollisuutena aikuisilla tehtyjen dyskalkuliahavaintojen soveltamisesta lasten ongelmien jäsentelyyn voidaan mainita Farnhamin ja Diggoryn (1978) ajatus Lurian (1966) havaintojen hyödyntämisestä lasten laskemisongelmien ymmärtämiseksi. Luria on kuvannut lähinnä neljää aritmeettisten vaikeuksien tyyppiä, joista ensimmäiselle ovat tyypillisiä logiikan häiriöt. Henkilön on vaikea suoriutua simultaania spatiaalista synteesiä vaativista tehtävistä (esim. ”piirrä kolmio ristin alle”). Vaikeuksia esiintyy paikka-arvojen ja kymmenylitysten ymmärtämisessä (ykköset, kymmenet, sadat) ja nollan käsittämisessä. Toiselle vaikeustyypille ovat kuvaavia vaikeudet matemaattisten suoritusten suunnittelussa. Henkilö ei pysty ottamaan huomioon tehtävän suoritusehtoja. Kolmatta ryhmää taas luonnehtii pitäytyminen sellaisissa suoritustavoissa, jotka eivät enää vastaa tehtävässä tapahtuneita muutoksia, ja neljättä vaikeus yksinkertaisten laskutoimitusten suorittamisessa, vaikka henkilö ymmärtäisikin tehtävän logiikan. Empiiristä tutkimusta näiden alaryhmien sopivuudesta kuvaamaan lasten aritmeettisia vaikeuksia ei kuitenkaan ole esitetty (Farnham & Diggory 1978).
