Förklaringsmodeller på beteendenivå
Forskningen som koncentrerat sig på beteendenivån har betonat skillnader i själva prestationen i räknandet (händelsen) mellan normala barn och barn med inlärningssvårigheter. I studierna beskrivs observationer som kan uppfattas som självklara, t.ex. att barn med inlärningssvårigheter gör flera fel och räknar mer långsamt än sina jämnåriga. Bakom dessa självklarheter döljer sig ändå också mycket viktig kunskap.
Redan innan skolstarten har barn relativt goda kunskaper och färdigheter i att lösa antalsrelaterade problem. T.ex. kan en femåring lära sig att man istället för att räkna upp alla fingrar i räkneoperationen 3 + 2 (1-2-3 och 1-2) lika gärna genast kan lägga fram tre fingrar (3, 1-2->1,2...5 eller 3,4-5->5). Att behärska dessa färdigheter utgör en grund för fortsatt inlärning av skolmatematik.
När man som kommer från kulturer utanför det västerländska tiosystemet (decimalsystemet) blivit undervisade skolmatematik som baseras på tiosystemet, så har dessa barn speciellt i samband med att lösa grundläggande uppgifter använt det system av uppräkning som hör till deras kultur (se. t.ex. Saxe 1985). I undervisningen av grundläggande räknefärdigheter borde man, speciellt med de barn som har inlärningssvårigheter, bättre beakta barnets egna sätt att räkna och barnets egna strategier, som utgångspunkt vid inlärning av skolmatematiken. Ett exempel på detta är att utnyttja uppräkningsstrategierna och stöda dem med hjälpmedel, först och främst genom att använda fingerräkning.
Utvecklingen av färdigheterna i addition har beskrivits som en process med många delmoment. Först lär sig barnet långsamma strategier baserade på uppräkning, men med tiden lär sig barnet genom undervisning eller egna upptäckter att använda snabbare och mera effektiva strategier att lösa uppgiften. Det har föreslagits att en nivå för att bedöma barnets matematiska färdigheter skulle vara att undersöka hur långt de är i utvecklingen gällande användningen av olika strategier. Strategier som baserar sig på uppräkning är långsamma och leder ofta till små fel om barnet har svårigheter med uppmärksamhet eller den spatiala förmågan, som kan leda till att barnet tappar bort sig när det gör en uppräkning eller räknar på fingrarna. Om barnet gör många fel i användningen av dessa mera primitiva räknestrategier har det svårt att övergå till att använda mera utvecklade strategier. Speciellt störande blir inverkan av många fel när barnet ska lära sig att återkalla svar ur minnet (retrieval). Att återkalla svar ur minnet är den snabbaste strategin att lösa enkla uppgifter. Bland annnat Ackerman, Anhalt och Dykman (1986) fann att barn med uppmärksamhetsstörningar har svårt att uppnå denna nivå i de grundläggande räknefärdigheterna.
Enligt en del forskare är upprepade korrekt genomförda uträkningar nyckeln till att det uppkommer automatiserade minnesstrukturer som underlättar lösandet av uppgifter i flera steg och som är allt mer komplicerade. Bland andra Hamann och Ashcraft (1986) undersökte hur ofta additionsuppgifter förekom i skolböcker (0 + 0 till 9 + 9). Ju oftare en uppgift förekommer i läroboken, dvs. ju oftare ett barn löser samma uppgift, desto snabbare kan de återkalla svaret direkt ur minnet.
Enligt Baroody (1983) baseras den snabbaste räknestrategin inte nödvändigtvis på automatisering och fakta som lagrats i minnet (”4+3=7”), utan på automatisering av proceduren dvs. på automatisering av principerna för prestationen. Denna teori har dock inte fått ett tillräckligt empiriskt stöd. Matematikinlärningen har i det avseendet jämförts med språkinlärning, båda förutsätter såväl att automatiserade fakta återhämtas ur minnet (ord, siffror och aritmetiska fakta) som procedural kunskap om principerna för prestationen (meningsuppbyggnad dvs. grammatik samt räkneregler) (Ashcraft 1983). Det kan vara svårt även för en vuxen att återkalla 6 + 7 ur minnet. Däremot kan den vuxna snabbt spjälka upp uträkningen i delar som är lättare att handskas med (6 + 7= 7 + 3 + 3 = 13). På det sättet förenas många komponenter i uträkningen, såväl förknippade med minnet av aritmetiska kombinationer som kunskap om räkneprocessen.
Hur sker övergången till mera avancerade strategier? I de äldre modellerna (bl.a. Siegler, 1988b) framlades att strategier för återkallande ur minnet och uppräkningsstrategier väljs på basen av vilken strategi som är mera dominant i minnet. Upprepade lösningar av samma uppgift gör strategin att återkalla ur minnet till den dominerande strategin. Modeller som skapats utgående från test för reaktionshastighet antyder att olika räknestrategier aktiveras samtidigt och bildligt talat tävlar om att nå svaret. Genom upprepade övningar stärks strategin att återkalla fakta ur minnet och den strategin vinner också kapplöpningen. Därmed utesluter inte strategierna varandra utan stöder varandra. Antagandet om att t.ex. fingerräkning skulle hämma utvecklingen av färdigheter baserat på minne verkar därför vara felaktig. Bägge processerna sker samtidigt och barnet lämnar det visuellt-motoriska stödet när det upplever sig klara sig utan. Att känna sig säker på sitt eget räknande, torde vara en av de centrala elementen i utvecklingen av räknefärdigheterna.
Före utvecklingen av snabbt återkallande ur minnet använder barnet flera långsammare strategier som bygger på uppräkning. Säkerhet i svaren och i det egna räknandet styr barnet till att använda minnet som verktyg. Om barnet är osäkert på svaret tar det till långsammare strategier ur tidigare utvecklingsskeden till hjälp för att säkra att svaret är rätt. En del barn har en sådan personlighet att de alltid vill kontrollera att de har kommit till rätt svar. Dessa barn är ofta lika långsamma i sina prestationer som barn med svårigheter i att lära sig snabbare matematikstrategier. Dock skiljer sig grupperna när det gäller resultat, eftersom den första gruppen gör färre fel (Siegler 1988a).
Geary (1990) undersökte två barngrupper i förskolan, den ena var en grupp som fick specialundervisning i matematik och den andra fick normal förskoleundervisning. Samma barn följdes upp i slutet av första skolåret. I specialundervisningsgruppen var framstegen fördelade så att hälften hade gjort framsteg, medan andra hälften inte hade gjort framsteg. Oberoende av grupp använde alla barnen samma räknestrategier (fingerräkning, uppräkning innantill, återhämtning från minnet) men skiljde sig i hur mycket de använde respektive strategi. Eleverna som gjort framsteg i specialundervisningsgruppen skiljde sig inte i slutet av årskurs ett från de andra eleverna, men eleverna som inte gjort framsteg skiljde sig i användningen av räknestrategier. De använde fortfarande samma strategier som ett år tidigare och i situationer där minnesstrategin användes gjordes många fel. En intressant detalj var att gruppen utan framsteg inte skiljde sig i snabbheten att återkalla svar ur minnet och uppräkning av talraden, men däremot noterades stora skillnader i andra uppgifter. Dessa barn hanterade räkneoperationer och siffersymbolerna mycket osystematiskt.
I en uppföljning gjord tio månader senare (Geary m.fl. 1991) hade det hos normalgruppen och gruppen av elever i specialundervisning med framsteg skett en förändring mot att använda minnesstrategier. Gruppen med inlärningssvårigheter använde däremot fortfarande strategier baserade på uppräkning fastän både snabbheten och säkerheten i räkneoperationerna hade ökat. Minnesstrategier var sällsynta hos dessa barn och ledde ofta till felaktiga svar.
Barn som har svårigheter i matematik kan således indelas i två grupper. För en del barn handlar det om en allmän långsamhet i utvecklingen och inlärningen. Ofta uppnår de i alla fall samma grundläggande färdigheter som sina jämnåriga barn, genom övning, specialundervisning och sin kognitiva utveckling. Kännetecknande för deras problematik i matematik är långsamheten och att de använder strategier som är typiska för yngre barn. Viktigast i undervisningen av dessa barn är att erbjuda tillräckligt med tid och övning.
Den andra gruppen däremot kan uppfattas ha verklig dyskalkyli. Typiskt för denna grupp är användningen av outvecklade strategier, som inte utvecklas märkbart trots träning, samt att det förekommer många fel i uträkningarna, speciellt i uträkningar som kräver utvecklade räknestrategier. Den kognitivt orienterade forskningen visar att det är ändamålsenligt att studera vilka strategier att barn med inlärningssvårigheter använder och speciellt när en forskningsdesign som strävar till att påverka barnets prestationer används.
