Kunskapsskillnader och olika utvecklingsstigar mellan barnen

De förhållanden mellan färdigheterna som framkommit i undersökningarna är angivna med pilar, på bilden med de fyra centrala färdighetsområdena.

Kortfattat: Vad lär vi oss av de longitudinella studierna?

De longitudinella studierna berättar följande om vanliga barn:

1. Barnets färdigheter gällande talraden i förskoleåldern förutsäger väl framtida kunnande i addition och subtraktion.
2. Små barns spontana uppmärksamhet på antal förutsäger framtida förmåga i antalsräkning.
3. Allmänt kunnande i matematik före skolåldern förutsäger väl aritmetiskt kunnande i skolan.

Gällande barn med inlärningssvårigheter har följande noterats i forskningen:

1. Förmåga att räkna antal i förskolan förutsäger väl senare matematiskt kunnande.
2. Barn som har matematik- och/eller läs- och skrivsvårigheter har sannolikt under förskole- och nybörjarundervisningen svårigheter med alla färdighetsområden (förståelse av matematiska förhållanden, aritmetiska basfärdigheter, antalsuppfattning). Utvecklingen av förståelse av räkneprocesser, memorering av aritmetiska fakta samt användningen av aritmetiska strategier är besvärlig speciellt för dessa barn.
3. Forskningen ger motstridiga resultat när det gäller utvecklingen av räknefärdigheterna. En del forskningsresultat visar att barn med inlärningssvårigheter inte har svårt med räknefärdigheterna, medan andra visar att t.ex. behärskandet av talraden är svag hos barn med dysfasi. Betydelsen av denna aspekt accentueras speciellt, eftersom just färdigheter gällande talraden hos vanliga barn anses prognostisera hur matematiken behärskas senare. Man kan anta, att dessa motstridigheter klarnar i framtida forskning om talradens betydelse för matematikutvecklingen hos såväl barn med en vanlig matematikutveckling som hos barn med inlärningssvårigheter.

Viktiga matematikfärdigheter utvecklas redan innan skolåldern och färdigheterna i början är betydelsefulla för den fortsatta utvecklingen. Inlärningssvårigheter i matematik kan skönjas redan tidigt. Väsentligt är att finna de medel som gör att de barn som är i behov av särskilt stöd kan identifieras så tidigt som möjligt och att relevant stöd kan erbjudas dem.

Detta sammandrag presenteras mera detaljerat i det följande. Enskilda undersökningar har presenterats enligt barngrupper under rubriken Longitudinella studier med barngrupper.

Vanliga barn

Undersökningar i vilka man kartlagt matematikutvecklingen hos barn vars utveckling är sedvanlig kan indelas i två huvudgrupper utgående från forskningsansats. Den första gruppen består av undersökningar där samma mätinstrument används vid upprepade mätningar med avsikten att kartlägga hur en viss färdighet utvecklas (Jordan, Kaplan, Oláh & Locuniak, 2006). De flesta longitudinella studierna har ändå undersökt flera olika färdigheter vid de olika mättillfällena. Avsikten har i allmänhet varit att förklara senare färdigheter i matematik med tidigare mätningar av kognitiva eller andra färdigheter (t.ex. språk, tidiga matematiska färdigheter), ibland har målet varit att hitta de mest centrala färdighetsområdena som förutsäger framtida matematikframgångar (Hannula & Lehtinen, 2005; Hannula, Räsänen & Lehtinen, 2007; Jordan, Kaplan, Locuniak & Ramineni, 2002; Koponen, Aunola, Ahonen & Nurmi, i tryck; Kurdek & Sinclair, 2001; VanderHeyden et al., 2006). Till den senare gruppen hör även undersökningar som använder några mätinstrument, men inte alla, i flera omgångar (Aunola, Leskinen, Lerkkanen & Nurmi, 2004).

Forskning med olika forskningsansatser erbjuder olika typer av information. I följande stycken redogör vi i korthet för de centrala forskningsresultaten. Centrala teman i de longitudinella studierna har varit räknefärdigheter och grundläggande aritmetiska färdigheter, medan matematiska förhållanden och nonverbal antalsuppfattning har spelat en mindre roll i dessa studier.

Förmågan att räkna upp talraden i förskolåldern har väl förutspått senare kunskaper i grundläggande aritmetik (addition och subtraktion) till och med upp till årskurs fyra. Ofta har man använt ett mätinstrument som har mätt färdigheter i att räkna antal, uppräkning av talraden, samt förståelse av matematiska förhållanden och av resultat i dessa områden bildat en totalpoängsumma. Ett sådant heterogent färdighetsknippe förutspås förutom av färdigheter i talraden och räkning i förskolan även av föräldrarnas inställning och stöd, barnets egen motivation för uppgifterna, familjens socioekonomiska situation samt  barnets kön och ålder. Detta färdighetsknippe har visat sig förutsäga additions-, subtraktions-, multiplikations- och divisionsfärdigheter i årskurs fyra. Det är däremot svårare att på basen av dessa sammanlagda färdigheter förutspå inlärningssvårigheter, eftersom den endast ger en generell bild av barnets kunskaper, men säger inte mycket om färdigheter inom enskilda områden.

Utvecklingen av räknefärdigheterna kan även förutsägas med hjälp av neuropsykologiska och utvecklingspsykologiska testresultat. Antalsräkningen har framgångsrikt kunnat förutsägas med hjälp av uppgifter som mäter den spontana antalsuppfattningen eller nonverbala antalsuppfattningen. Av de kognitiva faktorerna är det arbetsminnets spännvidd som förutspår lågstadieelevers additions- och subtraktionsfärdigheter.

Barn med inlärningssvårigheter

Också barn med inlärningssvårigheter har varit föremål för longitudinella undersökningar. I huvuddrag kan undersökningarna delas i tre grupper, utgående från vilken typ av resultat de tillhandahåller. Den första gruppen beskriver resultat om färdigheternas utvecklingshastighet, den andra gruppen ger resultat om barns faktiska kunskaper vid ett visst skede (de färdigheter som mäts varierar), och den tredje gruppen om vilka strategier barnen använder.

Kunskap om färdigheternas utvecklingshastighet

Den första gruppens undersökningar, som ger information om tiden för utvecklingen av färdigheterna, koncentrerar sig främst på de grundläggande aritmetiska färdigheterna (addition och subtraktion) samt på uppföljning av utvecklingen av räknefärdigheterna (Jordan, Hanich, & Kaplan, 2003a; Jordan & Hanich, 2003; Jordan, Kaplan & Hanich, 2002; Mazzacco & Thompson, 2003). Utgående från de undersökningar Jordan och hennes kolleger gjort kan man beskriva hur barnets matematiska färdigheter utvecklas om barnet har matematiska svårigheter, läs- och skrivsvårigheter eller båda samtidigt. Vanligen delas barnen in i grupper på basen av resultat i Woodcook-Johnsons test: de barn vars resultat är 15 percentiler eller under hänförs till gruppen med svårigheter i matematik och/eller i läsning. Barn med endast matematiksvårigheter verkar ha svaga färdigheter när det gäller att uppskatta resultatet i addition och subtraktion, prestera i tidsbegränsade uppgifter som bygger på att komma ihåg aritmetiska fakta, förstå positionssystemet eller lösa ekvationer. Det ser ut som om dessa barn har svårigheter i alla färdighetsområden, förutom gällande utvecklingen av räknefärdigheter, som sker utan svårigheter. Det är intressant att de matematiska färdigheterna hos dessa barn utvecklas snabbare än hos andra barn, men de kommer endast sällan ifatt de andra.

Om barnet har såväl matematik- som läs- och skrivsvårigheter samtidigt är matematikinlärningen betydligt svårare än för den förra gruppen. Barn med båda svårigheterna klarar sig generellt sämre i alla matematikens delområden och jämfört med barn med endast matematiksvårigheter klarar de sig sämre även i skriftliga uppgifter, ekvationer och i att bemästra principer för räknande. Om barnet har båda svårigheterna utvecklas de matematiska färdigheterna alltså långsammare än hos andra barn. Det verkar som om att barn som i förskolan har svag förmåga till antalsräkning sannolikt utvecklar svårigheter förknippat med inlärningen i matematik senare under sin skolgång (Mazzacco & Thompson, 2005).

Räknefärdigheterna vid olika mättillfällen

I några undersökningar har färdigheterna hos barn med inlärningssvårigheter vid olika mättillfällen beskrivits (Jordan, Hanich & Kaplan, 2003b; Geary, Hamson, & Hoard, 2000; Geary, Hoard & Hamson, 1999; Fazio, 1994, 1996, 1999).

I en tredelad studie har Fazio följt med utvecklingen av de matematiska färdigheterna hos barn med specifika språkstörningar (dysfasi). I den första undersökningen från 1994 mättes antalsräkningen i förskolan, i den andra (1996) mättes såväl additions- som subtraktionsbaserad antalsräkning i årskurserna 1 och 2, och i den tredje (1999) mättes barnens grundläggande aritmetiska färdigheter (addition och subtraktion) i årskurserna 4 och 5. Resultaten visade att problemen i förskolan hos barn med dysfasi främst handlade om att komma ihåg talraden i rätt ordning. Under det första och det andra året i skolan var det svårast att lära sig (t.ex. aritmetiska kombinationer) utantill. Samma minnesfunktion ställde till problem också i årskurs fyra och fem: att komma ihåg aritmetiska fakta var besvärligt och därmed skedde ingen automatisering av processerna. Eleverna i fjärde och femte klass med specifika språkstörningar använde också vid problemlösning hellre strategier som baseras på räknande än att återkalla fakta ur minnet.

Geary, Hoard och Hamson (1999) samt Geary, Hamson och Hoard (2000) har gjort två sammanlänkade undersökningar. I den första undersökningen som gjordes i årskurs ett mättes de matematiska färdigheterna på hösten och den allmänna förmågan (IQ) mättes på våren. I den andra undersökningen mättes matematiska färdigheter (räknefärdigheter, addition och subtraktion, samt nonverbal antalsuppfattning) under de två första skolåren. Barnen delades in i grupper utgående från resultaten i Woodcock-Johnsons test (språkdelen) och Wechsler Individual Avhievement Test (matematisk slutledningsförmåga). De barn vars prestationer var 30 percentiler eller lägre indelades i grupper: endast matematiksvårigheter, endast lässvårigheter samt både matematik- och lässvårigheter.

De barn som hade både matematik- och lässvårigheter hade svag förmåga att uppskatta antal utan att räkna. Trots att deras resultat förbättrades under det första skolåret, uppnådde de inte samma nivå som barn med en vanlig matematikutveckling. De barn som hade både matematik- och lässvårigheter eller endast matematiksvårigheter behärskade räkneprinciperna endast måttligt. Barnen i de båda grupperna uppvisade svagheter i räkneprocesserna och återkallandet av aritmetiska kombinationer ur minnet.

Jordan och hennes kolleger (2003) har undersökt äldre barn. Hennes studie påvisar att sådana barn som har matematiksvårigheter eller båda matematik- och lässvårigheter har svårigheter med att återkalla aritmetiska kombinationer ur minnet i årskurs 3. Motsvarande uppgift var inte svår för barn med svårigheter endast i läsningen. Bägge grupperna av barn som hade matematiksvårigheter, både med och utan problem med läsningen, hade svårigheter med räkneprocesserna. Elever ur båda grupperna uppvisade ändå framsteg under skolundervisningens gång.

Barns strategier för addition och subtraktion

Den tredje typen av undersökningar består av studier i additionsstrategier (Geary, Hoard & Hamson, 1999; Geary, Hamson & Hoard, 2000; Ostad, 1997) och subtraktionsstrategier (Jordan & Hanich, 2003; Ostad, 1999) och utvecklingen av dessa. Hur man har undersökt räknestrategierna i de olika studierna varierar mycket.

Sammanfattningsvis kan konstateras att de barn som har matematik- och/eller lässvårigheter verkar använda strategier som bygger på att återhämta ur minnet (Geary et al., 1999, 2000; Ostad, 1997, 1999) för additionens och subtraktionens del. Kännetecknande för dessa barn är att de koncentrerar sig på att använda rätt enkla minnesstrategier och att de har rätt få strategier till förfogande under de sex första åren inom den grundläggande utbildningen (Ostad, 1997, 1999).