Lasten taitoerot ja erilaiset kehityspolut

Tutkimuksissa todettuja taitojen välisiä suhteita on merkitty nuolella kuvassa, missä esitellään neljä keskeistä taitoryvästä.

Lyhyesti: Mitä opimme pitkittäistutkimuksista?

Pitkittäistutkimukset kertovat tavallisten lasten taidoista seuraavaa:

1. Esiopetusikäisen lapsen lukujonotaidot ennustavat hyvin myöhempää yhteen- ja vähennyslaskun taitoa.
2. Spontaani lukumäärien havaitseminen ja lukumääräisyyden taju nuorilla lapsilla ennustaa myöhempää lukumäärän laskemisen taitoa.
3. Yleinen matematiikan osaaminen ennen kouluikää ennustaa hyvin myöhempää aritmetiikan osaamista koulussa.

Lapsista, joilla on oppimisen vaikeuksia, on havaittu seuraavanlaisia asioita:

1. Lukumäärän laskemisen taito esikoulussa ennustaa hyvin myöhempää matematiikan osaamista.
2. Lapsilla, joilla on matematiikan ja/tai lukemisen vaikeuksia, on todennäköisesti esi- ja alkuopetuksen aikana vaikeuksia kaikkien taitorypäiden kehityksessä (matemaattisten suhteiden ymmärtäminen, aritmeettiset perustaidot, lukumääräisyyden taju). Erityisesti näiden lasten kohdalla kehitys takkuaa laskuprosessien ymmärtämisessä, aritmeettisten faktojen muistamisessa ja aritmeettisten strategioiden käyttämisessä.
3. Laskutaidon kehityksestä on ristiriitaisia tuloksia. Osa tutkimuksista osoittaa, että oppimisvaikeuslapsilla ei ole hankaluuksia laskutaidoissa, ja toiset taas osoittavat, että esimerkiksi lukujonon hallinta on nuorilla dysfaattisilla lapsilla heikkoa. Tämän asian tärkeys korostuu myös siinä, että tavallisilla lapsilla juuri lukujonotaitojen sanotaan olevan hyvä ennuste myöhemmästä matematiikan hallinnasta.  On oletettavaa, että nämä ristiriitaisuudet selkeytyvät, kun tehdään tarkempaa tutkimusta eri lukujonotaitojen merkityksestä niin tavallisten kuin oppimisvaikeuslastenkin matematiikan kehityksessä.

Tärkeitä matemaattisia taitoja kehittyy jo ennen koulua, ja alkutaidot ovat merkityksellisiä myöhemmän kehityksen kannalta. Matematiikan oppimisvaikeudet ovat nähtävissä jo varhain. Oleellista on löytää keinot, joilla lisätukea tarvitsevat lapset pystytään tunnistamaan varhain, ja tarjota heille järkevää tukea.

Tämä tiivistelmä on esitetty hieman laajemmin seuraavaksi. Yksittäiset tutkimukset on esitelty lapsiryhmien mukaan kohdissa Pitkittäistutkimukset lapsiryhmittäin.

Tavalliset lapset

Tutkimukset, joissa on kartoitettu tavanomaisesti edistyvien lasten matematiikan kehitystä, voidaan jakaa tutkimusotteensa mukaan kahteen ryhmään. Ensinnä ovat tutkimukset, joissa samaa mittaristoa käytetään useana mittaushetkenä ja tavoitteena on kartoittaa mitattavien taitojen kehitystä (Jordan, Kaplan, Oláh & Locuniak, 2006). Enemmistö pitkittäistutkimuksista on kuitenkin mitannut eri taitoja eri mittauskerroilla. Ajatuksena on yleensä ollut selittää myöhempää matemaattista taitoa aiemmin tehdyillä kognitiivisten tai muiden taitojen mittauksilla (esim. kieli, varhainen matemaattinen taito), joskus tavoitteena on ollut löytää kaikkein keskeisimmät taidot, jotka ennustavat myöhempää menestystä matematiikassa (Hannula & Lehtinen, 2005; Hannula, Räsänen & Lehtinen, 2007; Jordan, Kaplan, Locuniak & Ramineni, 2002; Koponen, Aunola, Ahonen & Nurmi, painossa; Kurdek & Sinclair, 2001; VanderHeyden et al., 2006). Tähän jälkimmäiseen ryhmään kuuluvat myös tutkimukset, jotka käyttävät mittariston joitain tehtäviä, mutta eivät kaikkia, useampaan kertaan (Aunola, Leskinen, Lerkkanen & Nurmi, 2004).

Onkin ymmärrettävää, että tutkimusasetelmaltaan erilaiset tutkimukset tarjoavat erityyppistä tietoa. Seuraavaksi koetamme tiivistää keskeiset tulokset. Pitkittäistutkimusten keskiössä ovat olleet laskutaito sekä perusaritmetiikan taidot ja matemaattiset suhdetaidot ja ei-kielellinen käsitys lukumääristä ovat olleet sivuroolissa.

Lukujonon luettelemisen taidot (esiopetusiässä) ovat ennustaneet hyvin myöhempää perusaritmetiikan (yhteen- ja vähennyslaskun) osaamista, jopa neljännelle luokalle asti. Usein on käytetty yhtä mittaria, jossa on mitattu lukumäärän laskemisen taitoa, lukujonon luettelemisen taitoa ja matemaattisia suhdetaitoja, ja niistä on muodostettu yksi kokonaispistemäärä. Tällaista heterogeenista taitokimppua näyttävät ennustavan esikoulussa mitatut lukujonotaidot ja laskutaito, lisäksi myös vanhempien uskomukset ja tukitoimet, lapsen oma tehtävämotivaatio, perheen sosioekonominen tilanne sekä lapsen ikä ja sukupuoli. Tämän taitokimpun on todettu ennustavan neljännen luokan moniosaista yhteen-, vähennys-, jako- ja kertolaskutaitoa. Taitoja ja oppimisvaikeuksia on sen perusteella kuitenkin hankala ennustaa, koska taitokimppua käytettäessä tunnetaan vain lapsen yleinen matematiikan osaamisen taso mutta ei taitoja osa-alueilla eli taitorypäissä.

Laskemisen kehitystä voidaan ennustaa neuropsykologisilla sekä kehityspsykologisilla testituloksilla. Lukumäärän laskutaitoa on ennustettu onnistuneesti käyttämällä tehtäviä, joissa mitataan spontaania lukumäärän havaitsemista taikka ei-kielellistä käsitystä lukumääristä. Kognitiivisista tekijöistä työmuistin laskujänne ennustaa alakoulun yhteen- ja vähennyslaskutaitoja.

Lapset, joilla on oppimisvaikeuksia

Myös lapsista, joilla on oppimisvaikeuksia, on tehty seurantatutkimuksia. Tutkimukset voidaan jakaa kolmeen ryhmään sen mukaan, millaista tietoa ne tarjoavat: ensinnäkin on tietoa taitojen kehittymisvauhdista, toisaalta on tietoa lapsiryhmien taidoista eri mittaushetkinä (mitattavat taidot vaihtuvat) ja kolmanneksi on tietoa lasten käyttämistä strategioista.

Tietoa taitojen kehittymisvauhdista

Ensimmäisen ryhmän tutkimuksista, joista saadaan tietoa taitojen kehittymisen aikatauluista, muodostavat tutkimukset, joissa keskitytään lähinnä perusartimeettisten taitojen (yhteen- ja vähennyslaskun) sekä laskutaidon kehityksen seuraamiseen (Jordan, Hanich, & Kaplan, 2003a; Jordan & Hanich, 2003; Jordan, Kaplan & Hanich, 2002; Mazzacco & Thompson, 2003). Jordanin ja hänen kollegoidensa tutkimusten avulla voidaan kuvata sitä, miten lapsen matemaattiset taidot kehittyvät, jos hänellä on matemaattisia vaikeuksia, lukemisen vaikeuksia tai kumpiakin yhtä aikaa. Useimmiten lasten ryhmäjaon perustana ovat tulokset Woodcook-Johnsonin testissä: siinä lapsi sijoitetaan matematiikan ja/tai lukemisen vaikeuksien ryhmään, mikäli hänen tuloksensa on 15 persentiiliä tai sen alle. Lapsilla, joilla on vain matematiikan oppimisen vaikeuksia, näyttää olevan heikot taidot arvioida yhteen- ja vähennyslaskun tuloksia, suoriutua ajaltaan rajoitetussa aritmeettisten faktojen muistamistehtävässä, ymmärtää paikka-arvoa taikka ratkaista yhtälöitä. Näyttääkin siltä, että näillä lapsilla vaikeuksia esiintyy kaikissa keskeisissä taitorypäissä, poikkeuksena kuitenkin laskutaidon kehittyminen, joka sujuu ilman vaikeuksia. Mielenkiintoista on se, että näiden lasten matemaattiset taidot kehittyvät nopeammin kuin tavallisten lasten taidot, mutta vain harvoin he kurovat eron kokonaan kiinni.

Mikäli lapsella on matematiikan ja lukemisen vaikeuksia yhtä aikaa, matematiikan oppiminen on edellistä ryhmää haasteellisempaa. Lapset, joilla oli molempia vaikeuksia, menestyvät tavallisesti kehittyviä lapsia huonommin kaikilla matematiikan osa-alueilla, kun taas verrattuna lapsiin, joilla on vain matemaattisia vaikeuksia, he menestyivät huonommin sanallisissa tehtävissä, yhtälön ratkaisussa ja laskemisperiaatteiden hallitsemisessa. Jos siis lapsella on matematiikan ja lukemisen vaikeuksia, hänen matemaattiset taitonsa kehittyvät muita lapsiryhmiä hitaammin. Näyttää siltä, että jos lapsella on esikoulussa heikko lukumäärän laskemisen taito, hänelle todennäköisesti kehittyy matematiikan oppimisen vaikeuksia myöhemmin koulussa (Mazzacco & Thompson, 2005).

Taidot eri mittaushetkinä

Muutamissa tutkimuksissa on kuvattu oppimisvaikeuslasten taitoja eri mittaushetkinä (Jordan, Hanich & Kaplan, 2003b; Geary, Hamson, & Hoard, 2000; Geary, Hoard & Hamson, 1999; Fazio, 1994, 1996, 1999).

Fazio on kolmiosaisessa tutkimuksessaan seurannut matemaattisten taitojen kehittymistä lapsilla, joilla on kielellisen oppimisen vaikeus eli dysfasia. Ensimmäisessä tutkimuksessa (1994) lasten lukumäärän laskutaitoa mitattiin esikoulussa, toisessa tutkimuksessa (1996) lasten lukumäärän laskutaitoa sekä yhteen- ja vähennyslaskutaitoja mitattiin ensimmäisellä ja toisella luokalla, ja kolmannessa vaiheessa (1999) lasten perusaritmetiikan taitoja (yhteen- ja vähennyslaskua) tarkasteltiin neljännellä ja viidennellä luokalla. Tulokset osoittivat, että esikoulussa dysfaattisten lasten keskeinen vaikeus oli lukujonon muistaminen oikeassa järjestyksessä. Ensimmäisellä ja toisella luokalla vaikeinta oli muistaa ulkoa opittavia asioita (esim. aritmeettisia yhdistelmiä). Tämä sama muistin toiminnasta aiheutuva vaikeus tuotti hankaluuksia myös neljännellä ja viidennellä luokalla: aritmeettisten faktojen muistaminen oli hankalaa ja sitä myötä prosessit eivät päässeet automatisoitumaan. Neljännellä ja viidennellä luokalla nämä oppilaat käyttivätkin ongelmaratkaisussaan mieluummin laskemiseen perustuvia strategioita kuin pyrkivät palauttamaan faktoja muististaan.

Geary, Hoard ja Hamson (1999) sekä Geary, Hamson ja Hoard (2000) ovat tehneet kaksi tutkimusta, jotka muodostavat sarjan. Ensimmäisessä tutkimuksessa ensimmäisen luokan syksyllä mitattiin matemaattisia taitoja ja keväällä yleistä osaamista (IQ). Toisessa tutkimuksessa matemaattisia taitoja (laskutaitoja, yhteen- ja vähennyslaskua sekä ei-kielellistä käsitystä lukumääristä) mitattiin ensimmäisellä ja toisella luokalla. Lapset jaettiin oppimisvaikeusryhmiin sen mukaan mikä heidän menestyksensä oli Woodcock-Johnsonin-testin kielellisessä osiossa ja Wechsler Individual Achievement -testin matemaattisen päättelyn osiossa. Ne lapset, joilla suoritus oli 30 persentiiliä tai alle, ryhmiteltiin oppimisvaikeusryhmiin: vain matematiikan oppimisvaikeuksia, vain lukemisen vaikeuksia ja sekä matematiikan että lukemisen oppimisvaikeuksia.

Niillä lapsilla, joilla oli sekä matematiikan että lukemisen oppimisvaikeuksia, oli heikko kyky määrittää lukumäärän suuruutta ilman laskemista. Huolimatta siitä, että heidän tuloksensa kouluvuoden aikana paranivat, he eivät saavuttaneet tavallisesti kehittyvien lasten osaamisen tasoa. Ne lapset, joilla oli sekä lukemisen että matematiikan oppimisvaikeuksia tai pelkkiä matematiikan oppimisen vaikeuksia, hallitsivat laskemisperiaatteet kohtalaisesti. Molemmilla lapsiryhmillä (sekä lukemisen että matematiikan oppimisvaikeuksia ja vain matematiikan oppimisvaikeuksia) oli heikkoutta laskemisprosesseissa ja aritmeettisten yhdistelmien muistista palauttamisessa.

Jordan kollegoineen (2003) on tutkinut vanhempia lapsia. Sellaisilla lapsilla, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia tai sekä matematiikan että lukemaan oppimisen vaikeuksia, oli tutkimuksessa hankaluuksia muistaa aritmeettisia yhdistelmiä kolmannella luokalla – vastaava tehtävä ei ollut vaikea niille lapsille, joilla oli lukemaan oppimisen vaikeuksia. Molemmilla lapsiryhmillä, joilla oli matematiikan oppimisen vaikeuksia, laskuprosessien sujuvuus oli heikkoa. Sen sijaan molemmissa matematiikan oppimisvaikeusryhmissä taidot kehittyivät koulun edetessä.

Lasten yhteen- ja vähennyslaskustrategiat

Kolmantena ovat ne oppimisvaikeustutkimukset, joissa on tutkittu yhteenlaskustrategioiden (Geary, Hoard & Hamson, 1999; Geary, Hamson & Hoard, 2000; Ostad, 1997) ja/tai vähennyslaskustrategioiden (Jordan & Hanich, 2003; Ostad, 1999) kehitystä. Se, miten strategioita on tarkasteltu näissä tutkimuksissa, vaihtelee paljon.

Yhteenvetona voidaan kuitenkin todeta, että ne lapset, joilla on matematiikan ja/tai lukemisen oppimisen vaikeuksia, näyttävät tukeutuvan yhteen- ja vähennyslaskuja tehdessään vahvasti muistitukiin (Geary et al., 1999, 2000; Ostad, 1997, 1999). Näille lapsille näyttää olevan tunnusomaista myös se, että he keskittyvät käyttämään aika yksinkertaisia muistitukistrategioita ja että määrällisesti heillä on käytössään aika niukasti strategioita koko alakoulun ajan (Ostad, 1997, 1999).