Lukujonotaidot ja nopea nimeäminen laskutaitoa ennakoivia tekijöitä
Peruslaskutaidolla tässä yhteydessä tarkoitetaan yhteen-, vähennys- ja kertotaulun hallintaa: Miten tarkasti ja sujuvasti lapsi laskee? Muistaako lapsi vastauksen ulkoa vai käyttääkö hän luettelemiseen pohjautuvia laskustrategioita? Ymmärtääkö hän laskutoimituksia ja niitä koskevia aritmeettisia periaatteita?
Laskutaidon kehittyminen
Ensimmäisten kouluvuosien yhtenä keskeisenä tavoitteena matematiikan osalta voidaan pitää sujuvaa laskutaitoa. Yhteen- ja vähennyslaskutaidon kehittymisen alkuvaiheessa on tyypillistä, että lapsi ratkaisee laskuja luettelemalla lukuja ääneen ja käyttäen sormiaan apuna. Aluksi lapsi lähtee luettelemaan luvusta yksi eteenpäin. Harjoittelun myötä lapsi pystyy ottamaan aloitusluvun suoraan (esim. laskussa 3+5, lapsi luettelee luvusta 3 eteenpäin 4,5,6,7,8), aloittaen luettelun ensin esitetystä luvusta eteenpäin. Tästä vieläkin sujuvampi luettelemalla laskemisen strategia on sellainen, jossa lapsi valitsee aloitusluvuksi suurimman laskussa esitetyistä tekijöistä (esim. laskussa 2+9, lapsi luettelee luvusta 9 eteenpäin 10, 11). Nopein tapa ratkaista lasku, on hakea vastaus suoraan muistista, kuten 3+4=7 tai 5x6=30. Normaalisti noin 9 vuoden iästä eteenpäin muistista hakeminen on lapsen yleisimmin käyttämä ratkaisutapa.
Peruslaskutaito kivijalkana
Hyvä peruslaskutaito on keskeinen arjessa tarvittava taito. Se muodostaa myös kivijalan, jonka varaan myöhemmin opittavat matematiikan sisällöt rakentuvat. Jotta lapsi pystyisi suoriutumaan suuriakin lukuja ja useita laskuvaiheita sisältävistä tehtävistä, olisi tärkeää, että tarvittavat osavastaukset olisivat sujuvasti haettavissa muistista. Lukemisen kohdalla ymmärrämme, että jos lapsi ei ole sujuva sanatason lukija, vaan hän vielä opettelee äänteiden kokoamista tavuiksi ja sanoiksi, ei silloin ole mielekästä antaa hänelle pitkiä tekstejä luettavaksi. Erityisesti lapsen motivaation kannalta tällainen olisi huono ajatus.
Laskemisen kohdalla vastaava asiaa ei ole yhtä helppo tunnistaa ja ymmärtää. Ei ole harvinaista, että lapsi yrittää ratkoa monivaiheisia allekkainlaskuja, vaikka ei osaakaan kertoa vastausta yksinkertaiseen yhteenlaskuun.
Samalla tavoin lapsi, joka ei osaa kertotaulua, opettelee esimerkiksi jakolaskuja, murtolukujen muuntamista samannimisiksi ja murtoluvuilla laskemista. Näiden tehtävien ratkaisu ei välttämättä ole mahdotonta, vaikka peruslaskut eivät sujuisikaan. Tehtävien tekeminen on kuitenkin hyvin hidasta, työlästä ja virhealtista. Tällöin suurena riskinä onkin, että matematiikka alkaa tuntua kovin hankalalta ja ikävältä ja uuvuttavalta. Sujuvaksi laskijaksi kehittyminen edellyttää myös ymmärrystä. Ymmärryksen kautta lapsi pystyy oivaltamaan ja kehittelemään tehokkaampia strategioita ratkaista laskuja.
Viimeisten vuosikymmenien aikana matematiikkaan kohdistuva tutkimuksellinen mielenkiinto on selkeästi lisääntynyt. Tästä huolimatta, meillä ei ole vielä selkeää käsitystä peruslaskutaidon kehittymiseen vaikuttavista tekijöistä. Väitöskirjassani yhtenä keskeisenä tavoitteena oli lisätä ymmärrystä sujuvan ja sujumattoman laskutaidon kehittymiseen yhteydessä olevista tekijöistä, sekä pyrkiä löytämään keinoja laskutaidon kehittymisen tukemiseksi. Väitöskirjassa tutkittiin kielellisten taitojen yhteyttä matemaattisten perustaitojen, erityisesti sujuvan peruslaskutaidon, kehittymiseen. Väitöskirja koostui neljästä osatutkimuksesta
Kielihäiriöiset lapset heterogeeninen ryhmä matematiikan perustaitojen suhteen
Aikaisemman tutkimuksen valossa oli odotettavissa, että lapset joilla on kielellisiä vaikeuksia, suoriutuisivat hyvin tehtävissä, joissa edellytetään lukujen suuruusluokan ymmärtämistä (esimerkiksi, mikä annetuista luvuista on suurin). Vastaavasti odotuksena oli, että lukujen luetteleminen ja laskeminen sujuisivat heikommin. Odotuksista poiketen 9-11-vuotiaiden kielihäiriöisten lasten ryhmä jäi ekaluokkalaisten tasolle niin laskutaitoa kuin lukujen ymmärtämistä arvioivissa tehtävissä. Tähän liittyen keskeinen havainto oli, että kielihäiriöiset lapset eivät matematiikan taitojen suhteen muodosta yhtä yhtenäistä ryhmää. Noin kolmannes lapsista, laski kielihäiriöstä huolimatta sujuvasti ja he ymmärsivät lukuja hyvin. Vastaavasti 40%:lla oli vaikeuksia sekä laskemisessa että lukujen ymmärtämisessä. Itse asiassa vain vajaalla kolmanneksella näistä lapsista oli havaittavissa lähtökohtaisesti odotettu ero ei-kielellisen ja kielellisen matematiikan tehtävissä: Eli he ymmärsivät lukuja hyvin, mutta heidän laskeminen oli hidasta. Nämä lapset selvisivät hyvin tehtävistä, joissa piti valita suurin luku, tai osasivat yhdistää leikkirahoin esitetyn summan oikeaan numeroon. Sen sijaan heille oli hankala muistaa ulkoa vastauksia tuttuihin yhteenlaskuihin, ja he joutuivatkin usein tukeutumaan luettelemalla laskemiseen.
Kuitenkin aikaisempien tutkimushavaintojen kanssa yhtenevästi näyttäisi siltä, että suurimmalle osalle kielihäiriöisistä lapsista erityisesti sujuvan laskutaidon kehittyminen on vaikeaa. Vuosien harjoittelusta huolimatta he joutuivat tukeutumaan luettelemalla laskemiseen suoraan muistista hakemisen sijaan.
Tuttujen nimikkeiden ja aritmeettisten faktojen haku muistista yhteydessä toisiinsa
Ryhmätutkimuksessa kognitiivisista taidoista nopea nimikkeiden hakeminen muistista erotteli ne kielihäiriöiset lapset, joilla laskeminen oli sujuvaa, niistä kielihäiriöisistä lapsista, joilla laskeminen oli hidasta, usean vuoden harjoittelusta huolimatta. Lisätukea nopean nimeämisen yhteydestä sujuvaan laskutaitoon, saatiin kuntoutustutkimuksesta. Kuntoutukseen osallistui kaksi kielihäiriöistä lasta, jotka erosivat nopean nimeämisen taidoiltaan. Kuntoutuksen vaikutus oli erilainen yhteenlaskutaidoltaan ja muilta kielellisiltä lähtötaidoilta vastaavilla lapsilla. Ennen kuntoutusta molemmat lapsista käyttivät sormilla luettelua ainoana laskustrategianaan, ja he aloittivat luettelun aina ensimmäisestä luvusta eteenpäin. Kuntoutuksen jälkeen molemmat lapsista osasivat aloittaa luettelun isommasta luvusta eteenpäin. Kuitenkin vain nopean nimeämisen taidoiltaan ikätasoinen lapsi pystyi kuntoutuksen päätyttyä hakemaan laskujen vastauksia suoraan muistista.
Ymmärtämisen kautta tarkkuutta ja sujuvuutta laskemiseen
Väitöskirjatutkimuksessa saadut tulokset tukevat ajatusta siitä, että käsitteelliseen tietoon, eli lukujen ja laskutoimitusten ymmärtämiseen, pohjautuvalla harjoittelulla on mahdollista tukea laskutarkkuuden ja varmuuden kehittymistä myös nimeämisen vaikeuksista huolimatta.
Yksitoistavuotiaan kielihäiriöisen lapsen yhteen, vähennys- ja kertolaskutaitoa harjoittavassa kuntoutuksessa laskutaito kehittyi kuntoutuksen aikana hänen oppiessaan käyttämään hyvin hallitsemiaan aritmeettisia faktoja heikommin automatisoituneiden ja virheille alttiimpien laskujen ratkaisemisessa. Kuntoutuksessa laskuja opeteltiin merkityksellisessä suhteessa toisiinsa, eikä irrallisina faktoina tai toimintasarjoina. Esimerkiksi kun 5+5=10, mitä silloin voisi olla 5+6? Näin pystyttiin myös rajoittamaan ulkoa muistettavien faktojen määrää ja tarjoamaan luotettavampi ja tarkempi strategia virhealttiin luettelemalla laskemisen sijaan.
Neljännen luokan laskutaitoa ennustavat lukujonotaidot ja nopea nimeäminen
Koko 10-vuotiaiden ikäluokkaa koskevassa tutkimuksessa havaittiin nopean nimeämisen olevan yhteydessä laskusujuvuuteen neljännellä luokalla. Tämä tulos oli yhtenevä kielihäiriöisten lasten laskutaitoa koskevien tutkimushavaintojen kanssa. Voimakkaimmin laskutaidon sujuvuutta 4. luokalla ennusti esikouluiässä arvioitu lukujen luettelutaito. Lukujen luettelutaito ja kirjainten tuntemus esikoulussa sekä neljännellä luokalla mitattu nopea nimeäminen selittivät 70% laskemisen ja lukemisen sujuvuuden yhteisestä vaihtelusta neljännellä luokalla.
Yhteenvetoa tuloksista
Yhteenvetona tämän väitöskirjan tuloksista voidaan sanoa, että lukujen luettelutaito ja nopea nimeäminen ovat kaksi jo ennen kouluikää, arvioitavissa olevaa ennusmerkkiä, jotka näyttäisivät olevan yhteydessä sujuvaan laskutaitoon kouluiässä. Erityisesti kielihäiriöisillä lapsilla näissä taidoissa on usein vaikeuksia.
Käytännön opetustyön kannalta tällä tuloksella on oma merkityksensä:
Olisikin hyvä, että jos lapsella ennen kouluikää havaitaan vaikeuksia lukujen luettelutaidoissa tai tuttujen nimikkeiden sujuvassa mieleen palauttamisessa, tulisi heidän kohdallaan kiinnittää erityistä huomiota kielellisten taitojen lisäksi myös matematiikan taitojen kehittymiseen ja sen tukemiseen.
Laskutaidon tukemisessa olisi hyvä harjoitella strategioita, jotka korostavat lukujen ja laskutoimitusten ymmärtämistä ja yksittäisten laskujen merkityksellistä suhdetta toisiinsa. Näin voidaan vähentää ulkoa opeteltavan tiedon määrää.
Miten ymmärtää lukujen luettelutaitoa ja nopeaa nimeämistä?
Tässä väitöskirjassa ei ollut mahdollista tutkia tarkemmin, miksi sekä lukujen luettelutaito että nopea nimikkeiden mieleen palauttaminen ovat yhteydessä niin sujuvaan laskutaitoon kuin sen yhteiseen vaihteluun lukemisen kanssa. Tällainen tieto olisi kuitenkin tärkeää yrittäessämme ymmärtää, mistä osaprosesseista taito koostuu, eli millaisia kognitiivisia edellytyksiä taidon oppiminen lapselle asettaa. Se on tärkeää myös kuntoutuksen kannalta. En ainakaan itse oleta, että esineiden nopean nimeämisen harjoittelu suoranaisesti auttaisi lasta sujuvammaksi laskijaksi tai että luettelemalla lukuja ahkerasti lapsi oppisi lukemaan. Keskeisiä kysymyksiä jatkotutkimukselle onkin, miten näiden taitojen välillä havaitut yhteydet ovat ymmärrettävissä? Millaisten kognitiivisten osaprosessien toimintaa nopea nimikkeiden haku ja lukujen luettelutaito edellyttää? Mitkä näistä osaprosesseista ovat keskeisiä sujuvan laskemisen ja lukutaidon oppimisen kannalta?
