Undersökningar inom undergrupper av matematiksvårigheter
Den första som tog begreppet akalkyli i användning redan på 1920-talet var Henschen. På basen av sina kliniska observationer kom han fram till att man i hjärnbarken kunde urskilja tre centra sammankopplade med räkning (benämning av tal i frontalloben, läsning av tal i angular gyrus och fissura interparietalis samt skrivande av tal i angular gyrus. På 1920-talet presenterade även Hans Berger sin teori om att det finns två typer av akalkyli. Sekundär akalkyli kallade han sådana matematiksvårighet som har sin grund i uppmärksamhetsstörningar, demens, minnessvårigheter eller språkliga svårigheter och primär akalkyli sådana som inte kan förklaras med andra avvikelser i hjärnaktiviteten (Boller & Grafman 1983).
Som följande viktiga undersökning kan nämnas Hécaens forskning från 1960-talet i vilken han undersökte akalkyli som uppkommit till följd av retrorolandiska skador (Hécaen 1962). Enligt Hécaen kan man särskilja tre olika typer av akalkyli: 1. Alexi och agrafi när det gäller siffror och tal som kan vara sammankopplat med andra lässvårigheter och är oftast en följd av skador i det vänstra parieto-occipetala området. 2. Spatial akalkyli, dvs. en skada i den spatiala organisationen, som försvårar placering av siffror samt att behålla ordningen. Spatial negligering (att inte ge uppmärksamhet) samt att vända om siffror kan också förekomma. Orsaken till dessa svårigheter hittas enligt Hécaen oftast i det högra parietal- eller parieto-temporala områdets skador. 3. Anaritmeti som innebär en svårighet i att behärska aritmetiska operationer, trots att man klarar av att läsa och skriva siffror och inte har spatiala svårigheter. Denna typ av akalkyli motsvarar Bergers primära akalkyli, som oftast härrör sig ur skador i den vänstra hjärnhalvan.
Badian (1983) har strävat till att tillämpa de ovan beskrivna modellerna av Hécaen i en modell för klassificering av barns matematiska svårigheter. Undersökningen gällde elever i årskurserna 2-9 och grupperingen byggde på felanalys av aritmetiska prestationer. I denna undersökning fann man inga barn vars matematiksvårigheter skulle kännetecknas av svårigheter i att läsa eller skriva siffror. För några barn skedde några fel i läsandet av matematiska symboler (t.ex. + -) men det berodde sannolikt på bristande uppmärksamhet. I ett annat sammanhang har Kosc (1974) framfört att dessa svårigheter kan förekomma hos barn.
Spatial dyskalkyli var däremot ett vanligt problem i denna undersökning eftersom 24 % av de deltagande barnen gjorde fel av denna typ. Barnen gjorde fel i placeringen av siffror under varandra och i riktningen på uppgifterna (räkneordningen). Också siffrornas platsvärde vållade problem, och nollan glömdes lätt bort i decimalsystemet. Typiskt för dessa barn var också svårigheter med tidsuppfattningen och med klockan, samt svårigheter i den tidiga läsutvecklingen. Däremot hade barnen relativt lätt för att lära sig memorera numeriska fakta, multiplikationstabellerna och ordningen för hur man löser räkneoperationer. Detta gör att de räknade förhållandevis bättre i huvudet än med papper och penna. I WISC-R testet hade dessa barn bättre resultat på den verbala delen än den prestationsmässiga delen.
Aritmetiska svårigheter utgör den vanligaste feltypen hos 14 % av barnen. Barnen hade rätt goda numeriska kunskaper. De kunde multiplikationstabellen och de gjorde inga fel på det spatiala området, men däremot gjorde de ofta sammanblandning av räknesätten. Problemen antogs bero på olika svagheter i minnesförmågan.
Utöver dessa undergrupper som Hécaen beskrivit, urskiljde Badian ytterligare en rätt stor grupp barn (42 %) som kännetecknades av uppmärksamhetsstörningar och svårigheter i serial processering. De gjorde fel i additions- och subtraktionsuppgifter, glömde bort siffror och minnessiffror, decimaltecken och enheter. Att lära sig multiplikationstabellen var svårt, nästan omöjligt för några. Däremot gjorde de endast få fel inom det spatiala området och kände till principerna för räkneoperationerna. Bortsett från några undantag kännetecknas dessa barn av svaga resultat i WISC testets deltest gällande perceptuell funktion. Den återstående delen av barn (20 %) kunde inte placeras i någon av de ovannämnda grupperna utan bildade en slags blandgrupp där olika feltyper förekom och i vilken matematiksvårigheterna var de allra svåraste. Badians indelning stöder antagandet att dyskalkyli hos vuxna och barn har gemensamma drag.
Från undergrupper till en analys av delprestationer
McCloskey och Caramazza (1987) har kritiserat Hécaens tredelade akalkylimodell, eftersom dessa tre faktorer inte kan förklara den mångfald av svårigheter hos fall med hjärnskador. För att analysera svårigheterna behövs en mycket mera detaljerad modell för att beskriva räkneprocessernas och räkneprestationernas kognitiva aspekter. Modellen som de presenterade består av två huvuddelar, ett system för bearbetning av tal och ett för räkning. Till den första delen hör alla undergrupper för förståelsen för skrivna tal och arabiska siffror. I bägge kan därtill särskiljas en lexikal (ordförråd) och syntaktisk (grammatikalisk) processering. Den lexikala processen innehåller förståelse och produktion av de enskilda elementen (t.ex. siffran 5 eller ordet ”femtio”) medan den syntaktiska processen innebär förståelse och produktion av det ömsesidiga förhållandet mellan tal och siffror (t.ex. placeringen av siffror i tiobassystemet). Räknesystemet grundar sig på en förståelse av operationella symboler (t.ex. + och - ), genomförande av aritmetiska operationer samt memorering av numeriska fakta (såsom resultat av tidigare uträkningar).
Genom att analysera matematikprestationer hos patienter med hjärnskador har denna forskargrupp strävat till att påvisa att de ovannämnda processerna kan bli störda oberoende av varandra, vilket stärker uppfattningen att detta också gäller delprocesser i ”vanliga” prestationer (McCloskey, Caramazza & Basil 1985; Caramazza & McCloskey 1987; McCloskey & Caramazza 1987). Dessa kognitiva och neuropsykologiska modeller beskrivs mera noggrant senare i detta kapitel.
Som en tredje tillämpning av observationer som gjorts inom dyskalkyliforskningen som bedrivits med vuxna för strukturering av barnens svårigheter kan nämnas Farnhams och Diggorys (1978) tankar om nyttjandet av Lurias (1966) observationer för att förstå barns räknesvårigheter. Luria har beskrivit främst fyra typer av aritmetiska svårigheter. För den första gruppen är svårigheter med logiken utmärkande. Detta innebär att personen har svårt med simultan spatial syntes i uppgifter (t.ex. ”rita en triangel under ett kors”). Svårigheter förekommer även i förståelsen av positions- och tiobassystemet (ental, tiotal, hundratal) samt förståelsen av nollans betydelse. För den andra gruppen är svårigheter i planeringen av matematiska prestationer det typiska. Personen klarar inte av att beakta alla krav som lösningen av uppgiften ställer. Den tredje gruppen kännetecknas i sin tur av att personen använder sig av sådana sätt att lösa uppgiften som inte längre motsvarar de krav som uppgiften ställer. Den fjärde gruppens svårigheter handlar om grundläggande problem med räkneoperationerna, även om personen skulle förstå uppgiftens logik. Det finns dock ingen empirisk forskning om huruvida denna indelning beskriver barns aritmetiska svårigheter (Farnham & Diggory 1978).
