Matematiksvårigheter och arbetsminne

Denna text om inlärningssvårigheter i matematik och arbetsminne är skriven av FD Minna Kyttälä från Helsingfors Universitet.

Arbetsminnet kan ses som ett arbetsutrymme där uppgifter, delar av uppgifter och moment i uträkningar förvaras och bearbetas (se t.ex. Heathcote, 1994). Brister i minneskapaciteten betyder i sin tur att det finns mindre utrymme för dessa processer. Bristen på utrymme kan försvåra lösandet av uppgifter, överföringen och lagringen av information (till långtidsminnet) samt återhämtningen av information ur långtidsminnet (se Service & Lehto, 2002). Allt detta försvårar prestationerna och inlärningen i matematik.

Vad är arbetsminne?

Arbetsminnet tar emot, behandlar och lagrar information under korta tidsperioder (Baddeley, 1986). Det tolkar, fogar samman och bearbetar informationen den mottagit, dvs. behandlar informationen på ett aktivt sätt. Arbetsminnet innehåller alltså all den information vi behöver för att klara av de kognitiva uppgifterna vi håller på med för stunden. Arbetsminnet är inget konkret organ eller tydlig avgränsat område i hjärnan, utan snarare ett samarbete mellan flera områden i hjärnan. Med arbetsminne avses en kortvarig bearbetning av information och förvaring av den informationen.

Arbetsminnet har en begränsad kapacitet och kan inte på en gång behandla all tillgänglig information och inte ens nödvändigtvis all den information som en uppgift kräver. Färska forskningar har visat att arbetsminnet inrymmer ca 3-5 enheter åt gången, även om enheterna i sig kan bestå av större mängder information.

Exempelvis innehåller talserien 6 4 3 7 5 2 sex enheter information. Om de bredvidliggande talen läggs ihop får man bara tre enheter: 64, 37 och 52.

Arbetsminnets kapacitet varierar hos olika personer. De individuella skillnaderna handlar inte enbart om den absoluta kapaciteten (dvs. att en person minns två enheter och en annan sex enheter) utan också om att en del personer effektivare kan packa ihop information till en kompakt enhet genom att slå ihop delar till större helheter. Erfarenhet hjälper när det gäller att slå ihop information till större enheter. Exempelvis har en expert på ett visst område lättare att gestalta information från sitt eget område som större helheter än en person som inte är insatt i området (se t.ex. Kalakoski 2006). Samma gäller också matematiken. Tidigare erhållen kunskap utgör en grund för att komprimera mera information i enheter i arbetsminnet. En erfaren person kan komprimera information på många olika sätt och genom det reglera mängden information som upptar arbetsminnets kapacitet.

Till exempel: 5·5 <=> 5+5+5+5+5 <=> 5² <=> 10+10+5 <=> 25

Till exempel: Uppgift: Räkna följande inköpspris (summa): fem bananknippen (á 5 €), tre bröd (á 5 €) och fem liter mjölk (á 1 €). Uppgiften kan lösas på flera sätt, t.ex. 5∙5 + 3∙5 + 5∙1 eller 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 eller 25 + 15 + 5. Dessa olika sätt att räkna belastar även arbetsminnet på olika sätt. Ju mera erfaren räknare man är, desto lättare kan man slå ihop informationen till större enheter för att undvika att överbelasta arbetsminnet.

En av de mest kända modellerna för arbetsminnets uppbyggnad är Baddeleys (1986, 1997) trekomponentsmodell i vilken informationsbehandling och lagring av information indelas på basen av arten på information man. I modellen ingår tre komponenter, där arbetsminnets centralenhet är arbetsminnets ”hjärna”. Den sköter de högre nivåerna av processfunktionerna, som bl.a. valet av funktionsstrategier och riktandet av uppmärksamheten, samt två andra typer av reglering av ”förrådsutrymmet”. Två hjälpsystem är den fonologiska öglan som tar hand om lagringen av språklig, auditiv och fonologisk information, samt det visuo-spatiala ”ritblocket”, som likt sitt namn sköter kortvarig förvaring av visuell och spatial information. Senare har Baddeley (2000) kompletterat modellen med en ny komponent, den episodiska bufferten (episodic buffer), som antas sammanföra information mellan de olika processdelarna och långtidsminnet.

Figur 1. Baddeleys (1986, 1997, 2000) trekomponentsmodell kompletterad med den episodiska bufferten.

Något förenklat kan arbetsminnet alltså indelas i en språklig och en visuo-spatial enhet, som kontrolleras av en centralenhet. Dessa områden kan ha utvecklats på olika sätt: hos en person kan det fonologiska arbetsminnes resurser kan vara svaga, medan det visuospatiala arbetsminnet kan vara starkt eller tvärtom.

Utvecklingen av arbetsminnet

Bägge komponenterna i arbetsminnet växer kraftigt i takt med åldern ända fram till ungdomsåren, dvs. 15-16 års ålder (se t.ex. Lehto m.fl.), 2003; Logie & Pearson 1997; Siegel, 1994; Wilson m.fl., 1987). Arbetsminnets visuo-spatiala kapacitet (främst passivt förvar av information) utvecklas rätt oberoende av utvecklingen av det fonologiska arbetsminnet, även om deras utveckling går i samma riktning. Såväl de visuo-spatiala som den fonologiska kapacitetens utveckling beror sannolikt på utvecklingen av centralenheten (Gathercole, m.fl.), 2004).

Undersökningar har visat att arbetsminnets resurser kan förbättras genom träning (Dahlin, Nyberg, Bäckman & Neely, 2008; Turley-Ames & Whitfield, 2003). Med regelbunden träning kan man få goda och bestående resultat (Dahlin m.fl., 2008), men å andra sidan finns det mycket lite forskning kring huruvida utvecklingen av arbetsminnesresurser även befrämjar inlärningen.

Arbetsminne och matematik

Arbetsminnets resurser behövs i alla matematikprestationer, i många olika skeden (problemgestaltning, bedömning av problem, informationssökning ur långtidsminnet, uträkning av svar, besvarande av egentlig fråga) (se Imbo & Vandierendonck, 2007). Å andra sidan belastar olika typer av uppgifter arbetsminnet på olika sätt. Exempelvis kan valet av räknestrategi för enkla en- och tvåsiffriga huvudräkningsuppgifter påverka vilka resurser som används: tal som skrivits efter varandra lockar fram de fonologiska resurserna, medan på varandra skrivna tal i sin tur aktiverar de visuo-spatiala resurserna (Trbovich & Le Fevre, 2003).

Centralenheten är arbetsminnets hjärna. Enligt Baddeleys (1986, 1997) uppfattning är de övriga enheterna endast förrådsutrymmen där inget kan ske utan hjälp från centralenheten. Centralenheten kontrollerar hjälpenheternas funktion och utnyttjar dem enligt situationens krav. Centralenheten är av stor betydelse i problemlösningsprocesser och när beslut fattas (Baddeley, 1986; Baddeley & Logie, 1999; Logie, 1993; Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004). Det är alltså mycket sannolikt att centralenhetens funktion är av central betydelse också när det gäller lösning av matematikuppgifter.

Den fonologiska öglan har visat sig vara nödvändig vid antalsräkning (counting) (Healy & Nairne, 1985; Logie & Baddeley, 1987) och vid multiplikation (Lee & Kang, 2002). Det är sannolikt att den behövs i många sådana funktioner där räknandet baseras på auditivt-fonologiskt kodat material (t.ex. tabellramsan i multiplikation).

Det visuella arbetsminnet å sin sida har beskrivits som ett mentalt arbetsrum där en viss typ av uppgifter blir lösta och där information som behövs i uträkningen sparas och behandlas. Därtill tar det visuella arbetsminnet hand om visuo-spatiala element såsom behandlingen av geometriska figurer. Förståelsen för tiobassystemets positionssystem har också visat sig hänga samman med den visuo-spatiala observationsförmågan.

Personer i olika ålder använder sig av olika arbetsminneskomponenter när de löser matematiska uppgifter. Småbarn använder mycket kraftigt visuo-spatiala resurser. Med högre ålder utnyttjar människor allt mer det fonologiska arbetsminnet och kan använda sig bättre av antingen visuo-spatiala eller fonologiska resurser eller båda parallellt (Holmes & Adams, 2006).

Arbetsminne och inlärningssvårigheter i matematik

Kopplingarna mellan arbetsminne och matematik har undersökts i en allt större utsträckning under 2000-talet. Forskningen har visat att olika informationsbehandlingssystem, som t.ex. arbetsminnet, behövs i matematiken, men att karaktären av de resurser som krävs varierar utgående från uppgiftens olika skeden och uppgiftstypen. Barn i förskoleåldern (Kyttälä, 2008) såväl som i lågstadieåldern (Andersson & Lyxell, 2007; Geary, Hoard, Byrd-Craven, Nugent & Numtee, 2007; Swanson & Jerman, 2006) med inlärningssvårigheter i matematik har ändå inte visat sig ha svagt arbetsminne.

Barn och ungdomar med svaga prestationer i matematik har ofta ett arbetsminne som är endast delvis begränsat; de klarar en del uppgifter relaterade till arbetsminne bra och en del dåligt. Svårigheterna kan begränsa sig till endera den fonologiska eller den visuo-spatiala delen av arbetsminnet, men kan också förekomma i båda. Hur arbetsminnet hos matematiskt lågpresterande barn skiljer sig från dem som presterar inom det förväntade området sammanhänger främst med språkliga färdigheter. Det berättar något om problemens kumulativa karaktär: om barnet har både matematiska och språkliga svårigheter har barnet också ofta omfattande svagheter i arbetsminnet.

Hur stöda arbetsminnet?

Forskningsresultat visar att man kan förbättra sitt arbetsminne genom träning. Det har tillsvidare inte undersökts huruvida denna träning kan leda till förbättringar också i inlärningsresultat. Belastningen av arbetsminnet kan i varje fall förminskas genom att ”utlokalisera” arbetsminnets funktion samt genom att begränsa mängden information som kommer in för behandling. Den enklaste praktiska lösningen med tanke på skolarbetet är att ersätta minnesutrymmet som fattas med konkreta hjälpmedel som papper och penna. Uppgiftens centrala delar och deras förhållanden kan illustreras och i undervisningen kunde man gärna tillämpa praktiska hjälpmedel, i stället för att ty sig till endast matematikens symboler. Komplicerade uppgifter och instruktioner kan delas upp i mindre delar och mellanskedena kunde markeras tydligt med visuella symboler. Att upprepa uppgifterna och instruktionerna är också viktigt.

Metoderna med vilka man stöder arbetsminnet beror givetvis på de svårigheter som barnet har. Om det fonologiskt-auditiva systemet är svagt, lönar det sig att fokusera särskilt mycket på att dela in uppgifterna och instruktionerna och upprepa dessa. Dessa svårigheter kan också kringgås genom att man istället betonar det visuo-spatial systemet t.ex. genom att rita eller använda andra visuo-spatiala hjälpmedel. Konkreta hjälpmedel behövs även för att utvidga arbetsminnet i fall där det visuo-spatiala arbetsminnet är svagt.